數形結合思想在高中數學教學中的應用

羅太平

所謂數形結合的思想，是指借助圖形和數量的關系及二者之間的轉化，從而找到解決問題的方法的一種數學思維.在高中數學教學中巧妙運用數形結合思想，對于提高課堂教學有效性具有重要意義，不僅可以使得抽象的知識變得更為生動形象，便于學生理解掌握，而且可以在一定程度上促進學生數學思維的養成.本文主要是在結合具體案例的基礎上，探討數形結合思想在高中數學教學中的應用.

一、數形結合思想在高中數學教學中運用的重要意義

在高中數學課堂教學過程中，運用數形結合思想，無論是促進教學發展還是對于學生數學思維的培養都具有重要的作用.首先，它有利于將抽象的知識點變得生動形象，簡單明了，便于學生理解和掌握，有利于學生系統地掌握所學知識點.其次，它將艱澀難懂的知識點變得更為簡單明了，有利于學生在解題過程中體驗成功的快感，覺得其實數學也沒有那么難懂，重拾學好數學的信心，激發學生數學學習的興趣和熱情.最后，數形結合思想通過數據和圖形的關系，找到解題思路，有利于培養學生的形象思維和抽象思維，促進學生數學思維的養成.

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

1.在集合知識點教學中運用數形結合的思想

在高中數學教學內容中，集合的相關知識點是一大重點，同時也是一個難點.很多學生在學習集合的相關知識時，由于抽象思維不夠靈活，從而總是學不好，甚至是對其產生了畏懼的心理.集合知識確實比較抽象，如果老師不采取一些措施，只是單純地照本宣科地講解，確實很難讓學生掌握相關的知識點.這時，老師就可以借助數形結合的思想，將數學集合和數形結合思想結合起來，用圖形將集合中的數據關系表現出來，這樣可以在很大程度上將原本抽象復雜的數據關系變得一目了然，便于學生理解接受.如在講解“我校一年級（1）班有30個學生，老師為了了解同學的興趣愛好做了問卷調查.統計結果發現，其中喜歡下圍棋的有15人，喜歡玩軍棋的10人，而兩種棋都不喜歡的有8個人.請問既喜歡圍棋又喜歡軍棋的學生總共有多少人？”這類題時，老師就可以充分利用數形結合的明了性，引導學生先將提干中的信息用圖表表示出來.可以先畫一個大圓圈，代表一年級（1）班的全體同學，然后在圓圈中畫兩個交叉的小圓，分別代表喜歡圍棋的同學和喜歡軍棋的同學.這樣的話除了兩個小圓外其他大圓部分就是代表題干中兩種棋都不喜歡的同學人數，而兩個小圓的交叉部分就是題目要我們求的既喜歡圍棋又喜歡軍棋的人數.這樣就將原本復雜的數據關系，變成了簡單明了的圖形，有利于學生準確把握提干信息，明白已知的信息和題目要求解答的內容，從而使得學生在解題過程中不至于無從下手，能夠很快地找到解題的突破口，準確作答.

2.在函數相關知識點講解中運用數形結合思想

函數，是高中數學教學內容中的重要組成部分，甚至可以說它貫穿著整個高中數學知識的學習過程中.函數可以說是學生在高中三年數學的噩夢.很多學生都是談函數色變.其實在函數教學過程中，巧妙運用數形結合思想，很多抽象和艱澀的問題都會迎刃而解的.因此，老師在教學過程中，要結合教學內容的特點，充分發揮數形結合思想對于教學的有利作用，讓學生在學習過程中切實掌握運用數形結合思想解決函數問題的相關方法和技巧，重燃學好函數的信心.比如，在講解三角函數的相關知識點時，由于三角函數的知識點煩瑣而復雜，光三角函數的性質就有很多，光靠學生死記硬背是不行的.這時，老師可以引導學生運用數形結合思想來理解和記憶這些知識點.先讓學生將三角函數如sinx的圖像畫出來，然后在圖形上任意取幾個值，通過觀察對應值的變化，就能夠很快地掌握該函數的單調區間、函數的奇偶性以及該函數的周期等知識點.學生只要掌握了三角函數的圖像，其他性質知識點不用死記硬背也能夠記得很清楚.此外，在解決函數的相關問題時也可以充分發揮數形結合思想的優勢，提高解題效率.比如，在求某一式子在某一取值范圍內的最值時，就可以先將該代數式轉換成一個函數式，將其圖像畫出來，然后標出取值范圍，在該區域中的最大值和最小值就一目了然了.這樣就將原本難解的習題變得簡單明了，有利于學生理解和掌握.

3.在方程解答過程中運用數形結合思想

方程式的解答是高中數學教學中的又一大重點和難點.在高中數學中，方程大多是要求求未知數的一個取值范圍，這樣相對于初中的方程式來說，難度又上了一個大臺階.在高中方程式的解答過程中仍然適用數形結合思想.比如，求sin2x=sinx在區間（0，π）中有幾個解，這時老師就可以引導學生將這個方程式變為兩個函數式，然后要求它的解有幾個，只要在坐標中將兩個函數式畫出來，然后找到在取值范圍內的交點個數就可以了.這樣就把復雜計算的題目變得簡單化了.

三、結 語

數形結合思想在高中數學教學過程中作為一種常見的數學思維和方法，對于學生數學思維的養成和提高學生發現問題、解決問題的能力具有重要作用.但是要將這一數學方法巧妙有效地運用到實際課堂教學過程中并不是一件簡單的事情.它需要老師不斷嘗試和探索，不斷總結經驗，花更多的時間和精力，不斷創新，從而才能夠找到一條切實可行且行之有效的方法，促進高中數學教學的發展.