經管類高職高等數學教學思考

劉明秀

【摘要】高職學生要求“以應用為目的，以必須夠用為度”，針對這個要求我在高等數學經管類的課程教學中從教材的取舍上，在概念引入上，在例題的選擇上進行了探索實踐.

【關鍵詞】高等數學；導數；積分；函數

隨著高等職業教育的發展，高等數學教學內容的穩定性是相對的，它也在隨著科學、技術的進步而發展，隨著教學體系與觀念的更新而發展，因此高等數學的教學也一定要改革和發展.高職教育主要培養高等技術應用性人才，突出人才培養對當前社會需求的針對性，是我們的畢業生在人才市場上競爭的特色和優勢所在；但由于社會需求具有多變性，要求學生具備一定的適應社會需求變化的可持續發展的能力，這就要求我們高等數學課的教學也要在原來的基礎上不斷更新和發展.

從高職以高等技術應用性人才為培養目標出發，高等數學教學要以應用為目的，以必須夠用為度，把培養學生應用高等數學解決實際問題的能力與素養放在首位.為此，我們就需要對我國傳統的高等數學教學模式進行適當的取舍與更新.

我國傳統的高等數學教學重視演繹及推理，重視定理的嚴格論證，這對培養學生的數學素養確有好處.但從應用的角度講，需要的往往不是論證的過程，而是它的結論.因此我們主張對于高職而言，在高等數學教學中，應淡化嚴格的數學論證，強化幾何說明，重視直觀、形象的理解，把學生從煩瑣的數學推導和不具一般性的數學技巧中解脫出來.這樣做符合“必須夠用為度”.我僅對經管類的高等數學教學的思考與大家商榷.

一、在教材的取舍上，盡量保持高等數學的系統性

系統性的保持可以讓學生對高等數學這門課程的思想和主題有個概念，這對如何應用高等數學這個工具解決實際問題取得主動性.我們的學生在碰到實際問題時，如何找到有效的方法解決問題很茫然，中學很少有要求解這類題型.所以，我們在教學中經常有意識引導學生，讓學生在潛移默化中學會選擇有效的方法解決實際問題的能力.在介紹函數時，重點介紹分段函數的應用，在生活中，我們都一直在使用分段函數，個人所得稅的繳納、話費套餐、出租汽車收費、產品銷售等等問題，都是用分段函數來描述的；在上第二重要極限的內容時，我們會討論復利和連續復利的問題，還可以討論理財產品的收益如何計算、基金的收益等等問題；在講解導數的幾何意義時，學生不僅要理解函數在某個點的導數是曲線在該點處切線的斜率，還要了解其經濟意義，成本函數對產量的導數是邊際成本，它的經濟含義是多生產一個單位的產品所增加的成本；收入函數的導數是邊際收入，它的經濟含義是多銷售一件產品所增加的收入，利潤函數的導數是邊際利潤，它的經濟含義是多生產一個單位的產品所增加的利潤.在講解定積分的幾何意義時，使同學們了解到平面的面積通過積分一定可以求得到.同學們以前只曉得圓的面積是πr2，但是，不知道是怎么來的，∫r-rr2-x2dx=12πr2.

二、在概念引入時，先交代其背景知識，使學生在接受新知識的時候感覺不會太抽象數學的概念是從實際問題中抽象出來的，也就是說，數學是站在一定的高度的概括，我們要活學活用，把抽象出來的精華應用于不斷產生的問題中，解決問題.例如：極限的概念的引入，我們先介紹數列的極限，求圓的面積，圓的面積有公式可以用，圓的面積是正多邊形面積的極限值.這樣一來，極限的概念就容易接受啦.例如：導數的概念，求函數的變化率的極限，可以先介紹求瞬時速度，求曲線在某個點的切線的斜率.例如：定積分的概念的引入，求曲邊梯形的面積，然后所有平面圖形的面積都可以求.了解了微元法的思想，可以解決許多問題.例如：已知總產量的變化率求總產量，由邊際成本求成本函數，由邊際利潤求利潤函數，由邊際收益求收益函數，資本現值與投資問題等等.用微元法的思想還可以求旋轉體的體積，還可以求平行截面面積為已知的立體的體積等等.

三、在例題的選擇上，由易到難，盡量與實際問題接近

例如：函數的表示法有解析法、表格法和圖像法.解析法學生接觸了很多，表格法好像用得就少，實質上，在實際中，表格法我們應用非常廣泛，只是許多學生沒想到它就是函數.其實，數學來源于生活，廣泛應用于生活，我們不知不覺一直在應用.圖像法也是.工程的進度、產量、股票等等大量應用圖像來表示.例如：導數的意義，幾何學上是求曲線在某點處的切線的斜率；在經濟學中，成本函數對產量的導數是邊際成本，利潤函數對產量的導數是邊際利潤，收益函數對產量的導數是邊際收益等等.例如：高階導數的應用，我們可以描繪函數的圖像，可以很快求出函數的極值，可以應用于近似計算.

四、我們在教學中介紹了Mathematica工具軟件

利用這個軟件作圖，學生可以直觀地看到函數圖形的走向，幫助學生對極限概念的理解；利用這個軟件，我們可以求復雜函數的導數，可以計算積分.微積分是描述動態的數學，蘊含豐富的數形結合的思想.這些思想我們通過例題的媒介培養了學生們創造性思維的能力和解決問題的初步能力，為他們后續課程的學習打下堅實的基礎.這是我在教學中的一些探索，借此和大家共享，有不當之處，請老師們批評指正.

【參考文獻】

羅小軍.論“數學精神”教育[J].科技資訊，2006（7）.