講聯(lián)系 會(huì)舉例 重實(shí)踐 善比較

胡松蘭

【摘要】 數(shù)學(xué)概念具有抽象性、概括性，而小學(xué)生思維卻以具體形象思維為主，兩者之間存在存在著斷層. 教學(xué)時(shí)就要基于學(xué)生的年齡及心理特點(diǎn)，通過講聯(lián)系、舉例子、開展實(shí)踐活動(dòng)、進(jìn)行比較等形式，搭建起學(xué)生思維的具體、直觀與數(shù)學(xué)概念的抽象、概括之間的橋梁，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念.

【關(guān)鍵詞】 聯(lián)系；舉例；實(shí)踐；比較

數(shù)學(xué)教育的核心是發(fā)展學(xué)生思維，而思維是建立在概念基礎(chǔ)之上. 數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)概念之間的理解與感悟是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ). 抽象性、概括性是數(shù)學(xué)概念的基本特點(diǎn)，而小學(xué)生思維卻是以直觀具體形象思維為主，所以數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)對(duì)小學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，就要搭建好學(xué)生思維的具體、直觀與數(shù)學(xué)概念的抽象、概括之間的橋梁，如何才能搭好這座橋梁呢？

一、講聯(lián)系

1. 加強(qiáng)與學(xué)生生活的聯(lián)系

著名心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：如果不得不把教育心理學(xué)歸為一句話，那就是要發(fā)現(xiàn)學(xué)生已知道了什么，然后根據(jù)這個(gè)進(jìn)行教學(xué). 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 概念因其具有的抽象性、概括性，學(xué)生理解內(nèi)化起來很有難度，尋求與概念相接近的學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，為概念的理解找到生長點(diǎn)，這是很有效的一種做法. 如讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的“高”時(shí)，如圖1，畫水平AB邊上的高，學(xué)生基本上能畫出來. 如果把三角形稍微傾斜，要求學(xué)生畫出AB邊上的高，畫錯(cuò)的學(xué)生就很多，其中一種典型的錯(cuò)誤如圖2：

出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)于高的本質(zhì)沒有理解. “高”的概念在教材上的描述是：“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段就叫三角形的高”，這句話理解起來較為抽象. 所以在教學(xué)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生量等身高的生活經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生理解，量身高時(shí)，人一定要直立于地面，不能傾斜，圖2中的高與邊AB沒有相互垂直，所以圖2的高就畫錯(cuò)了. 因有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生在畫高時(shí)，常常就會(huì)聯(lián)想到量身高的情景，高就不會(huì)畫錯(cuò)了.

2. 加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系是十分緊密的，這是數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)密性的本質(zhì)體現(xiàn)，前面所學(xué)知識(shí)是后面所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，后面所學(xué)知識(shí)是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與發(fā)展. 所以在教學(xué)中，教師要善于抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，把新概念與舊概念溝通起來，在舊概念中找到新概念的生長與固著點(diǎn)，將新知同化或順應(yīng)到舊知結(jié)構(gòu)之中，讓學(xué)生對(duì)概念的理解形成結(jié)構(gòu)化.

平行四邊形面積計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式、梯形面積計(jì)算公式，它們之間有著內(nèi)在的聯(lián)系. 在教學(xué)這三個(gè)概念之后，教師便可引導(dǎo)學(xué)生溝通它們之間的聯(lián)系. 一是在公式推導(dǎo)過程中的聯(lián)系，三角形面積計(jì)算公式與梯形面積計(jì)算公式都可以由平行四邊形公式推導(dǎo)而來，讓學(xué)生回顧推導(dǎo)的過程，溝通公式之間聯(lián)系與發(fā)展，其且最基本的一種推導(dǎo)過程就是把兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成一個(gè)平行四邊形，由此來幫助學(xué)生理解公式中“÷2”的難點(diǎn)；二是可以溝通公式之間內(nèi)在的聯(lián)系. 這三類圖形面積計(jì)算公式實(shí)際上都可以寫成一個(gè)公式，那就是梯形面積公式：S = （a + b）h ÷ 2，梯形面積公式可以表示出平行四邊形面積計(jì)算公式：S = （a + a）h ÷ 2，經(jīng)過轉(zhuǎn)化：S = （a + a）h ÷ 2 = 2ah ÷ 2，得出S = ah；梯形面積公式也可以表示出三角形面積計(jì)算公式：S = （0 + a）h ÷ 2，經(jīng)過轉(zhuǎn)化：S = （0 + a）h ÷ 2，得出S = ah ÷ 2. 經(jīng)過這樣的聯(lián)系溝通，學(xué)生思維在概念之間就建起多元的聯(lián)系，就能形成一個(gè)穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握.

二、會(huì)舉例

概念的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是抽象. 抽象的東西記憶理解起來比具體形象的東西要難得多. 小學(xué)生的思維的特點(diǎn)主要是以具體形象思維為主，并逐步過渡到抽象思維. 因此，在教學(xué)概念時(shí)，要給學(xué)生豐富具體的例子，讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)歸納概念，在得出概念之后，通過充分舉例來理解概念，往往能達(dá)到事半功倍的效果. 鄭毓信教授也指出：抽象性常常被說成數(shù)學(xué)最為基本的一個(gè)特性. 幫助學(xué)生較好地理解與掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)理論，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù). 實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的一個(gè)基本手段就是恰當(dāng)?shù)嘏e例——會(huì)舉例，善于舉例.

在小學(xué)數(shù)學(xué)所有運(yùn)算定律中，學(xué)生理解最難理解的就是“乘法分配律”這個(gè)概念，究其原因就是學(xué)生沒有充分經(jīng)歷從具體到抽象舉例的過程，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解是表面的、膚淺的. 為此在教學(xué)時(shí)，教師要給出豐富具體的蘊(yùn)含“乘法分配律”的實(shí)例，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)共同特征，然后歸納概括出乘法分配律，再通過引導(dǎo)學(xué)生舉出乘法分配律的例子，經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生有了豐富的實(shí)例，就有了強(qiáng)有力的概念背景支撐，就能找到乘法分配律的“根”， “乘法分配律”這個(gè)概念在學(xué)生的思維中就不再是一個(gè)枯燥的難以理解的式子，理解起來就自然就豐富且深刻了.

為此在教學(xué)中，教師既要善于通過舉例讓學(xué)生來理解概念，又要引導(dǎo)學(xué)生通過舉例深化鞏固概念.

三、重實(shí)踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)：學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程. 蘇霍姆林斯基也指出：在手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩個(gè)方面的作用，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明的工具，變成思維的工具和鏡子. 手是學(xué)生智力才能的一個(gè)強(qiáng)大刺激物. 可見讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有效的方法.

為此，在教學(xué)概念時(shí)，可根據(jù)具體內(nèi)容讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在觀察中學(xué)習(xí)、在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、在推理中學(xué)習(xí). 如在教學(xué)“長方體體積計(jì)算”一課時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生用棱長為1厘米的小正方體進(jìn)行擺拼長方體，每擺成一個(gè)長方體之后，讓學(xué)生記錄下這個(gè)長方體的長、寬、高和體積的數(shù)據(jù)，填寫在如下表格中：

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，體積與長、寬、高之間的關(guān)系，這樣長方體的體積公式V = abh，就在學(xué)生邊實(shí)踐邊思考中得出. 在動(dòng)手操作過程中，學(xué)生就有了對(duì)長方體體積公式推導(dǎo)的過程性充分體驗(yàn)，積累了得出長方體體積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)長方體體積公式的理解自然就更深刻了.

四、善比較

比較是一種思想方法. 比較存在于一切事物當(dāng)中，它是人類思維活動(dòng)的鼻祖，也是人類意識(shí)能動(dòng)性的基礎(chǔ). 運(yùn)用比較思維方法，能全面科學(xué)地深入事物的本質(zhì)，易于把握事物之間的異同點(diǎn)，可深化對(duì)事物的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí).

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念很相近，且易于混淆，如“周長”與“面積”，“質(zhì)數(shù)”與“奇數(shù)”，“合數(shù)”與“偶數(shù)”，“求比值”與“化簡(jiǎn)比”，“數(shù)級(jí)”與“數(shù)位等等，這些概念有聯(lián)系，但本質(zhì)不同，要讓學(xué)生能更好地理解和建構(gòu)這些概念，比較就是一種好方法. 如學(xué)生對(duì)周長與面積這兩個(gè)概念常常混淆，究其原因就是對(duì)兩個(gè)概念的本質(zhì)沒有理解清楚，老師便可通過專項(xiàng)的比較，促進(jìn)學(xué)生理解：一是可通過體驗(yàn)比較，讓學(xué)生找出數(shù)學(xué)課本的周長與面積分別在哪里？以感受周長、面積的不同；二是通過舉例比較，讓學(xué)生通過舉生活中能體現(xiàn)周長或面積的具體事物，進(jìn)一步感受兩者不同；三是通過周長與面積單位的不同來進(jìn)行比較. 通過比較，學(xué)生自然明確了周長、面積概念的本質(zhì)不同. 比較方法的優(yōu)點(diǎn)就是不僅讓事物各自的特點(diǎn)更加突顯，同時(shí)又可以發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系. 教師要有意識(shí)地運(yùn)用比較的方法，通過比較辨異析同，幫助學(xué)生更好地理解掌握概念.

總之，概念教學(xué)要立足于學(xué)生的知識(shí)水平與生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，講聯(lián)系，會(huì)舉例，重實(shí)踐，善比較，化靜為動(dòng)，化抽象為具體，化孤立為聯(lián)系，為概念的理解尋找有效的思維生長點(diǎn)與固著點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解與概念網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).