數學教學應重視知識的形成過程

宜延安

【摘要】在教學中，只有重視數學知識的形成和發展過程，解題思路的分析和探索過程，解題方法及規律的概括和總結過程，才能使學生在這個過程中展開思維，掌握“雙基”提高能力，從而真正起到事半功倍的效果。

【關鍵詞】形成 推導 思考 運用

中學數學課程標準明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這就要求我們，在平時的數學教學中不能僅僅告訴學生具體的數學知識是什么，而更應該重視知識形成過程的教學。現在我想從以下四個方面談一談我的看法。

一、數學教學應重視概念形成過程的教學

數學知識都是以概念為基礎的，要使學生獲得系統的數學知識，首先必須獲得清晰明確的數學概念。數學概念是現實世界事物（數量關系和空間形式）的本質屬性在人們頭腦中的反映。在教學中，對于一些概念、定義的教學，如果我們只注重“結果”，直接把定義教給學生，然后讓他們在一知半解的基礎上死記硬背，那么他們總是難于理解和掌握。如果我們通過舉例子、打比方、作比較、記口訣等一系列教學方法重視概念的形成過程教學，學生理解和掌握起來就容易多了。而中學數學教學中的數學概念是指教材中的那些數學名詞、術語等所反映的概念，其中絕大多數概念是以定義的形式表示出來。定義的重要使命是總結研究的結果，把獲得結果凝結在一個簡練的形式（語句）中，從而揭示出區別于其它事物的本質屬性。

例如，初中數學中圓的定義，它是一個比較抽象的定義，學生不容易理解。在教學中，可先向學生滲透集合的觀點，再引導學生指出確定一個圓需要的兩個因素（一是位置，二是大小）歸納，抽象出圓的定義。這樣，學生對圓的概念就理解得深，掌握得牢。再比如完全平方公式，雖然這個公式比較容易理解，但往往有些學生很容易將完全平方公式中的“和”“差”記混淆。因此，我們在教學中可采取先講解公式推導，再總結口訣得方式“首平方，末平方，首末兩倍中間放，符號與前一個樣。”這樣學生在理解的基礎上進行記憶，不僅可以記得牢，而且在以后的應用中也不容易出錯，何樂而不為呢？

二、定理、法則的推導過程遠比定理法則更重要

對于定理、公式和法則的教學，我們不僅僅是讓學生知道了這個定理、公式法則或是讓學生記住了這個定理、公式法則，而是更應該重視其發現，推導證明的思維過程，使學生完全了解這些知識是如何發現的，如何獲得的，這樣他們在以后的應用中才能得心應手。

例如，對于多邊形內角和定理的教學，是在學習了三角形內角和定理及多邊形對角線的基礎上進行的。將一個多邊形從同一頂點引所有的對角線，這樣就將多邊形分成了許多個三角形，再讓學生思考如何證明多邊形的內角和定理。這樣，學生不僅復習鞏固了三角形內角和定理，也學習了如何將多邊形轉化為三角形，還從中掌握了分類、轉化、歸納以及從特殊到一般等多種數學思想方法。

三、重視問題的思考探索過程

無論是證明題（包括證明定理）、計算題還是作圖題，重要的是教給學生分析、歸納、綜合、猜想、探索解題思路和方法，這樣才能不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，勾股定理的證明過程就非常具有代表性。我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的證法就堪稱完美，人們稱它為“趙爽弦圖”。趙爽根據此圖指出：4個全等的直角三角形可以圍成一個如圖所示的大正方形，而中空的部分是個小正方形。也就是說大正方形的面積等于4個小三角形的面積加上中間一個小正方形的面積，這樣就將勾股定理的證明推向了藝術的高度。

四、數學教學應重視知識的反復運用，并及時鞏固

學習知識的目的在于運用，一個新知識體系建立之后，要通過解題反復運用不斷實踐，從各個方面，使新知識體系不斷鞏固和強化。要把新知識體系作為判斷的工具來使用，通過訓練，使學生將所學的新知識轉化為學生自身的技能技巧，轉化為學生的心理品質。在解題訓練過程中，要善于運用有關知識組成恰當的判斷，進行邏輯推理，不斷地加深對所學知識的理解和掌握。數學知識的形成過程是數學知識的重要環節，教學時，要從需要出發、從實際出發，從學生所熟悉的事物出發，從易到難，由淺入深，循序漸進。

數學教育家曹才翰先生說得好：“數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學的思維過程。”在教學中，只有重視數學知識的形成和發展過程，解題思路的分析和探索過程，解題方法及規律的概括和總結過程，才能使學生在這個過程中展開思維，掌握“雙基”提高能力，從而真正起到事半功倍的效果。