例談數(shù)學(xué)課堂中的問題鏈設(shè)計(jì)

沈臻

問題是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)中的主動(dòng)力.美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從課堂提問到新概念的形成與確立，新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高，以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)，無不從“問題”開始.可是在實(shí)際教學(xué)中，我們會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)問題并不是那么好提，太難使學(xué)生“蒙”，有畏難情緒；太簡(jiǎn)單又成無效問題，浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間；有的時(shí)候提問沒有明確的指向性，讓學(xué)生不知如何回答.因此我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)課堂中，著力研究課堂中的問題和問題鏈.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是要達(dá)到一定目標(biāo)的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種指向目標(biāo)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的活動(dòng)是一種指向目標(biāo)的活動(dòng)，從一種模糊的思維狀態(tài)到清晰思路的形成，僅僅依靠單一的問題和無關(guān)聯(lián)的多個(gè)問題是不可能達(dá)到目標(biāo)的，指向目標(biāo)的問題是要有一定結(jié)構(gòu)的，這種結(jié)構(gòu)就是問題鏈.問題鏈指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般在三個(gè)以上）問題.教學(xué)用問題鏈不但啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，而且保證思維的目標(biāo)性和合理性.

一、問題鏈設(shè)計(jì)要貼近生活，具備趣味性

數(shù)學(xué)問題不僅包含與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的信息，還包括相關(guān)的生活背景，它是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的橋梁.托爾斯泰說：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制而是激發(fā)學(xué)生的興趣.”興趣是最好的老師，是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，富有趣味性的問題能夠?qū)W(xué)生吸引到問題中來，使學(xué)生進(jìn)入問題探索者的角色，真正進(jìn)入學(xué)習(xí)之中，從而充分發(fā)揮學(xué)生探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.這就需要教師精心創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的問題鏈，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一種愉快的學(xué)習(xí)情緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的興趣.比如可以借助多媒體演示一些較為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程，或者利用學(xué)生所熟悉的生活情境來設(shè)計(jì)問題，還可以利用趣聞?shì)W事或游戲活動(dòng)等方式.

以學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和為例，可以引入這樣的問題鏈：

問題1：高斯十歲那年，老師布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去.老師起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于高斯時(shí)，才大吃一驚.你知道如何計(jì)算嗎？

問題2：高斯解決的這個(gè)計(jì)算題可以抽象成一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題呢？

問題3：這是一個(gè)什么類型的數(shù)列求和問題呢？

問題4：如何計(jì)算1+3+5+…+99=？

問題5：能否猜想出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式？

問題6：能否證明你的猜想？

教師通過創(chuàng)設(shè)這樣具有趣味性的故事設(shè)計(jì)問題鏈，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為具有一般性的等差數(shù)列的求和公式，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種樂趣、一種享受、一種渴望，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式的積極性.在此過程中，不僅讓學(xué)生知道了等差數(shù)列求和公式，更重要的是讓學(xué)生掌握了推導(dǎo)的方法.

二、問題鏈設(shè)計(jì)要深淺適度，具備梯度性

總有老師抱怨，你的學(xué)生真聰明，我的學(xué)生怎么總是“啟而不發(fā)”.其實(shí)關(guān)鍵是教師設(shè)計(jì)的問題深淺程度與學(xué)生所掌握的知識(shí)程度不符.了解學(xué)生的學(xué)情，把握問題設(shè)計(jì)的深淺度，這是設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵.問題設(shè)計(jì)的淺，不能挖掘?qū)W生的求知欲；問題設(shè)計(jì)得深，又會(huì)使大部分學(xué)生不知怎么回答，有畏難情緒.教師要把握問題設(shè)計(jì)的深淺度，首先就必須明了學(xué)情，根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)問題.設(shè)計(jì)的問題鏈要有合理的層次和程序，具有良好的階梯性，即問題要由淺入深，由易到難，層層推進(jìn)，把學(xué)生的思維逐漸地引入到新的高度和深度.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)中，問題是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)中的主動(dòng)力，而教師正是問題的提出者和組織者，因此教師是課堂系統(tǒng)中的向?qū)砸蛩兀瑢?duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起著重要的向?qū)ё饔?在授課前，應(yīng)仔細(xì)閱讀教材，把握教學(xué)的重難點(diǎn)，注重教材中的細(xì)節(jié)，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)充分構(gòu)思問題設(shè)計(jì)的廣度，使得問題設(shè)計(jì)廣而不亂，廣而不偏，廣而有序，廣而可選；針對(duì)難點(diǎn)，巧妙運(yùn)用設(shè)計(jì)的問題鏈的難度和層次，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破.課堂中的教學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)，是課堂教學(xué)必不可少的關(guān)鍵步驟.只有恰當(dāng)準(zhǔn)確科學(xué)的設(shè)計(jì)問題鏈，才能使得教師的授課有章可循，有理可依.

總之問題鏈的設(shè)計(jì)，不僅僅是一種理論與教學(xué)的結(jié)合，還是一門實(shí)踐與方法融匯的科學(xué)藝術(shù).只有恰當(dāng)巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)中的問題鏈，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自學(xué)的積極性，才能有針對(duì)性地解決學(xué)生可能出現(xiàn)的困難，提高課堂教學(xué)的有效性.

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