提高高等數學課堂教學質量應注意的問題

楊麗娜

【摘要】論述了提高高等數學課堂教學質量應注意的幾個方面，包括制定合理的教學目標、加強基礎知識教學、注重知識的整體關聯性和應用性.最終目的是有效地促進學生學習.

【關鍵詞】高等數學；課堂教學；數學教育

課堂教學是教學工作的基本形式，是提高教學質量的關鍵環節，如何能夠在高等數學課堂教學中提高課堂教學質量，涉及很多方面的因素，下面具體展開論述.

一、合理制定教學目標

一堂課的成功與否首先是看這堂課的教學目標是否合適.其次是為達到目標所選擇的教學內容、教學措施是否得當.最后看整體的教學目的是否達到，以及達到的程度如何.

目前的高等教育是大眾教育，授課時既要兼顧大多數同學的利益，同時又不能忽視少部分能力強有考研需求的同學，所以高等數學教學目標的制定要以《教學大綱》為主，《考研大綱》為輔綜合制定.

另外每節課教學目標的制定還有與授課時長有關，比如講極限概念一節時，同學們剛從高中進入到大學，一下子接觸極限這種抽象的概念需要有一個過程，所以教學目標的制定不用期望過高，因此初次講解極限概念及運算法則要求“正確理解、正確運用”就可以了，至于“深刻理解、熟練運用”需要以后慢慢完成.

教學目標的制定還與學生的專業情況相關.比如經濟管理學院的學生大部分是文科生，所以在制定教學目標時難度要適當降低.并需要根據其專業特點適當補充部分內容，比如需求函數，成本函數，價格彈性、邊際成本等概念，為以后學習專業知識奠定基礎.

除此之外教學目標的制定還與所講的知識在教材中的所處的地位有關.比如函數導數這一節在整個的教材中都占據著至關重要的地位.因為后面所涉及的積分和微分方程等知識都是以導數概念作為基礎的，因此從整個教材的地位來看，也要求熟練掌握導數概念及其相關法則公式.

總之高等數學教學目標的制定都是基于教學大綱、授課時長、學生情況、在教材中的地位等幾方面來展開的，只有遵循上述幾點才能制定出合適的教學目標.

二、重視新知識的引入

如果把每節數學課比作一場演出，那么新課的引入就是演出開始的亮相，效果的好壞直接影響這節課的成敗.新課的引入常見的方式有下面幾種：

（一）創造情境提出問題

比如新開導數一章時提出學生所熟悉的自由落體運動，如何求出任意時刻的瞬時速度？導數的概念很多同學在高中都接觸過，但并不知道這一概念的由來.通過提問使學生產生好奇，從而化成學習的動力.

（二）由新舊知識的關聯提出問題

例如介紹不定積分一章時，提出問題：如果知道某個函數求導的結果是sinx，如何來求這個函數呢，從而引入不定積分的概念.

（三）開門見山法

有些知識不能借助舊知識引入時，可以直接介紹本節要學習主要內容，在講完函數和差積商的求導法則后，舉一例：tanx的求導公式已經知道，但arctanx、lntanx，f（tanx）對x的導數如何來求，為了解決這些實際問題就有必要學習下面的知識，即反函數求導法、復合函數求導法和抽象函數求導法.通過提問使學生意識到數學法則是來源于客觀實際問題的解決，迅速進入學習狀態

三、加強基礎知識的教學

高等數學的基礎知識是指教學大綱規定的概念和法則，包括定義、定理、運算法則、重要公式以及推理方法等.

加強基礎知識的教學，一定要重視數學定義和數學定理和法則的教學.對于一些基本的數學概念，要最好從實際例子出發進行引入，在具體講解時要把具體與抽象相結合，引導學生對與新概念有關的實際問題進行觀察分析概括，最后得出正確嚴謹的概念.而對于相近有聯系又容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法分清他們的本質屬性和它們之間的邏輯聯系.例如在講解方向導數概念時，學生很容易與前面學習的導數概念混淆了，所以授課時要講清楚導數與方向導數的區別與聯系.而對于公式、定理、法則的教學，則要抓住引入、表述，推導證明、運用和記憶幾個環節.

四、強調知識的關聯性

對于基礎知識的教學還要注意使學生把所學的知識納入到整體知識結構中去.使學生了解所學的概念法則在整體知識結構中的地位到底如何，以及與其他知識的相關性如何，否則不顧整體只顧局部就會畫地為牢.例如講完微分方程和級數之后，要向學生指出：表面上微分方程和級數沒什么關系，實際上求某些冪級數的和函數可以通過微分方程來求解，從而使學生注意到知識的橫向聯系.

五、嘗試“應用教學法”

在學習高等數學的有些知識時，學生容易產生厭煩的情緒，因為學生不了解這些知識的應用背景，不知道所學內容是為何服務，影響了學習的積極性.比如在講不定積分和定積分兩章的內容時，通篇都是題型與解法，絲毫沒有提及所解的積分類型究竟有何應用，教師在授課時可以適當補充這方面的背景知識，使學生了解其應用意義.例如菲涅耳積分∫+∞0sinxxdx，∫+∞0sinx2dx，這兩個積分都是無窮限的反常積分，它們在光的衍射和振動學理論值起到了非常重要的作用，具體的求解要結合高年級所學習的復變函數知識來解決.除此之外不定積分一章涉及很多有理函數積分、無理函數積分等知識在熱力學、量子力學也有著廣泛的應用.總之通過教師相關背景知識的介紹，學生就把抽象的理論與現實問題聯系起來，拓寬了知識面，也增加了學習的興趣.

教師在授課過程中要強調所學知識的實用性，使學生了解數學知識是用來解決現實生活中的問題，同時又可以從現實生活中提出有關的數學問題，這就是數學的全部內容.

綜上所述，提高高等數學課堂教學質量要圍繞著下面幾個方面著手：（一）合理制定教學目標；（二）重視新知識的引入；（三）加強概念、定理、法則等基礎知識的教學；（四）強調知識的整體性和關聯性，形成有內在聯系的知識網絡結構；（五）重視知識的實用性.其中強調知識的關聯性和實用性是重點，同時還要關注知識發生的過程.數學教育理念在不斷更新發展，但不管怎樣“如何切實、有效地促進和改進學生的學習”才是教師教學的中心出發點，只要圍繞著這一中心理念展開教學，高等數學教師關于教學方法、教學結構的認識將不斷進步.

【參考文獻】

[1]曹才翰.《曹才翰數學教育文選》[M].人民教育出版社，2005，10：350-352.

[2]丁爾陞《丁爾陞數學教育文選》[M]，人民教育出版社，2005，10：139-141.

[3]同濟大學數學系《高等數學》上冊，同濟六版高等教育出版社，2007，4.