地方高校管理類專業線性代數教學方法初探

郭嬋嬋?左浩德

摘 要：線性代數對于高校管理類專業學生來講，是一門抽象且復雜的數學課程。針對其特點，在教學方法上可以做一些改進，如將抽象知識具體化、用具體問題代替抽象證明、串聯知識點形成知識脈絡、通過提問提高課堂參與度等。

關鍵詞：管理類專業；線性代數；教學方法

1.問題的提出

高等數學包括微積分、線性代數、概率論與數理統計，其中最抽象的是線性代數，它是大學通過率較低的公共課，尤其是對于管理類等社會科學專業的學生來說。筆者對所教班級的191人就“對數學的喜好及原因”做了一個調查，結果顯示，47.1%的學生都不喜歡學數學，原因是數學難、計算量大、沒有用等，其中還有一大部分學生是上了大學后才不喜歡數學。事實上，出現這種現象的很大原因在于大學的教學方式過于死板，學習知識更是枯燥乏味，學生知難而退。如何改進教學方法，使得學生學會數學、愛上數學呢？

2.教學目標

地方高校管理類專業的學生多數是文科生，數學基礎較理科生略為薄弱。此外，管理類專業學習線性代數是為了學習經濟學等專業課作準備，提高邏輯思維能力。因此，線性代數的教學目標有以下三點：首先，掌握簡單的計算，理解核心概念以及概念間的聯系；其次，掌握線性代數中的某些簡單證明，體會數學的嚴謹性和邏輯性；最后，能夠將數學思想運用到其他學科和生活當中。這三個目標的難度逐層遞增，要達到教學目標，有以下幾種教學方法。

3.教學方法

（1）創設教學情境，將抽象知識具體化。大部分學生認為線性代數在生活中沒用，如果能夠將線性代數與生活中的實際例子聯系起來，學生不僅能夠加深理解，更能體會數學無處不在。

線性代數主要解決的是n維向量的問題，而有對應圖形的只有二維向量和三維向量，這就造成了某些關于n維向量的概念和結論十分抽象。此時，可以用二維和三維向量舉例，將抽象知識具體化。

（2）定理的證明用解決具體例題代替。某些定理的證明篇幅過長，枯燥的內容使學生無法集中注意力。此外，一些定理的證明其實揭示了解題的方法，這時候就可以用一個具體的例子來說明其正確性。例如，n元線性方程組解的判定定理的證明過程就是判定方程組解的情況的方法，但是該證明對抽象的線性方程組進行了變形分析，對于文科生來講，符號太多不容易理解，此時，可以用幾個具體的方程，以四元一次方程組為例，通過對其增廣矩陣做初等變換得到階梯形矩陣，求其解，再判斷增廣矩陣的秩和系數矩陣的秩以及未知數的個數的大小關系，歸納出線性方程組解的情況與增廣矩陣和系數矩陣秩的關系。事實上，這只是合情推理，得出的結論還需要證明，但是針對學生的情況可以將證明省略，這樣，學生不僅能夠總結出定理結論，還掌握了判斷方程組解的方法。

（3）串聯知識點，形成知識脈絡。線性代數的概念繁多，縱橫交錯，學生很容易學了就忘，因此串聯各個知識點形成知識脈絡十分重要。例如，線性表示、線性相關性、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組解的結構等概念看似彼此無關，但事實上它們是息息相關的。要通過不斷總結，讓學生知道其中的聯系：齊次線性方程組有非零解系數矩陣列向量線性相關系數矩陣的秩小于未知數個數；齊次線性方程組只有零解系數矩陣列向量線性無關系數矩陣的秩等于未知數個數等?？偨Y要反復進行，每學一個新概念前都要對舊概念復習總結，加深理解。還要將線性代數的整個知識脈絡告知學生，而不是一味地灌輸給學生一個又一個的概念。

（4）利用特殊疑問句，讓學生參與課堂。特殊疑問句在英語中是指具體回答內容的提問，比如，“矩陣的運算性質是什么？”等，學生的回答是需要經過思考的。選擇疑問句是“×××，是不是？對不對？”等，學生的回答是“是”或“不是”。在授課過程中，教師習慣使用選擇疑問句，而且數量極多，“是不是”成了教師的口頭禪。這樣學生的回答也趨于應付，不加思考，即使有問題也不提出，參與度不高。因此，授課過程中應多一些特殊疑問句，將問題具體化，比如，“如何判斷兩個向量的線性相關性？”如果學生回答不上來，可以追問“（1，2）和（2，4）線性相關嗎？為什么？”事實上，此時的追問也是對學生的一種提示。

學生參與度高的課堂應該是問題解決的課堂，因此提問的時機也很重要。講課前先拋出一個問題，讓學生帶著問題去學習知識，參與到問題解決中去，課堂內容講完后，提問學生收獲了什么，或者針對內容提問個別學生，這也是對一節課的總結鞏固。

要讓管理類專業學生學會線性代數，一要將抽象的問題具體化，復雜的內容簡單化，二要激發學生學習興趣，鼓勵學生樹立學習信心。因材施教，循循善誘，這是基本教學原則，在線性代數教學中也要分析學生的學情，對不同的學生采用不同的教學方法。教學有法，但無定法，青年教師在教學中要總結經驗，積極探索，嘗試更多新的教學法。

（作者單位：郭嬋嬋 延安大學數學與計算機科學學院；左浩德 香港大學教育學院）