安培表到底放在哪

姚明建

“測定電池的電動勢和內阻”是普通高校招生全國考試統一大綱要求大家掌握的實驗之一，這個實驗從實驗的原理到數據采集、處理以及誤差的分析都具有一定的難度，特別是在實驗中，我們應該選擇圖1還是圖2所示的電路，安培表到底接在哪，以及相應地產生了什么樣的系統誤差，一直是困惑各位同學的問題，下面我們將使用戴維南定理，定量地比較這兩個測量電路的優缺點。

戴維南定理（又譯為戴維寧定理）又稱等效電壓源定律，是由法國科學家戴維南于1883年提出的一個電學定理。由于早在1853年，亥姆霍茲也提出過本定理，所以又稱亥姆霍茲-戴維南定理。它的內容是這樣的：對于含獨立源、線性電阻和線性受控源的單口網絡，都可以用一個電壓源與電阻相串聯的單口網絡來等效，這個電壓源的電壓，就是此單口網絡的開路電壓，這個串聯電阻就是從此單口網絡兩端看進去，當網絡內部所有獨立源均置零以后的等效電阻。

在“測定電池的電動勢和內阻”的實驗中，如果采用如圖1所示的電路，其系統誤差主要來自于電壓表的分流，導致安培表沒有準確地測量干路的電流。用戴維南定理去處理，相當于本電路測量的是如圖3所示等效電源的電動勢和內阻。設電壓表內阻為RV，所測電源的電動勢為E、內阻為r。由戴維南定理，易知所測的等效電動勢為E'=—E，r'=—，顯然其電動勢和內阻的測量值都比實際值要小，但是教材上本實驗要求測量的是干電池的電動勢和內阻，而干電池的內阻遠小于電壓表內阻，所以兩個測量值和實際值都很接近。

如果選擇圖2電路進行測量，其系統誤差主要是來自于電流表的分壓，導致電壓表沒有準確測量路端電壓。從等效電路的角度出發，使用圖2電路進行測量相當于測量的是圖4所示的a、b之間的等效電源的電動勢和內阻。設電流表的內阻為RA，由戴維南定理可知，所測的等效電動勢為E'=E，r'=RA+r。由于電流表的內阻和干電池的內阻接近，所以雖然圖2 電路的電動勢測量沒有系統誤差，但是內阻的測量值誤差較大。這就是書本選用圖1所示電路進行測量的原因。

但是，不是所有的電池電動勢和內阻的測量圖1電路都優于圖2電路，其電路的選擇要看測量的是什么樣的電源，如下例所示：

【例題】測量“水果電池”的電動勢和內電阻的實驗中，將一銅片和一鋅片分別插入同一只蘋果內，就構成了簡單的“水果電池”，其電動勢約為1.5V，可是這種電池并不能點亮額定電壓為1.5V，額定電流為0.3A的手電筒上的小燈泡。原因是流過小燈泡的電流太小了，經實驗測定電流約為3mA。現有下列器材：

待測“水果電池”

電流表A ：滿偏電流3mA，電阻約10Ω

電壓表V ：量程1.5V，電阻約1000Ω

滑動變阻器R1： 30Ω

滑動變阻器R2： 30kΩ

開關、導線等實驗器材

（1）本實驗應該選用哪種規格的滑動變阻器？

（2）若不計測量中的偶然誤差，用這種方法測量得出的電動勢和內電阻的值與真實值相比較，電動勢E （選填“偏大”或“相等”或“偏小”），內電阻r （選填“偏大”或“相等”或“偏小”）。

就本題而言，“水果電池”的電動勢約為1.5V，電流約為3mA，估算其內阻約為500Ω，為了使電路中電流變化范圍大一些，選用與電源內阻接近的滑動變阻器，故選用R2。比較電池內阻和電流表、電壓表的關系，可知，其內阻與電壓表的內阻較為接近，遠大于電流表的內阻。由前面的敘述可知：應該選用如圖2所示電路測量。此時，不計偶然誤差，其電動勢測量值準確，內阻偏大。由戴維南定理，所測內阻為RA+r約為510Ω，如果選擇圖1所示電路則所測電阻為—，約為333Ω，顯然圖2電路較圖1電路更為接近實際值。

綜上所述，在“測電池的電動勢和內阻”這個實驗中，測量內阻較大的電池時，圖2電路誤差較小；測量內阻較小的電池時，圖1電路誤差較小。在這個實驗中，戴維南定理非常直觀的定量讓我們看到了不同電路的誤差大小。通過戴維南的定理的分析，讓學生的思維和視野得到了開闊，也有利于學生適應靈活的創新性實驗題。

（作者單位：安徽省六安市舒城中學）