城市交叉口導向預告箭頭位置數(shù)學模型

李述涵

【摘要】針對城市部分交叉口導向預告箭頭位置準確性差、不規(guī)范的問題，在了解國內外現(xiàn)狀及國家標準的基礎上，對受導向預告箭頭直接影響的變換車道行為進行分析.為了獲得與真實情況比較逼近的結論，論文采用對實測數(shù)據(jù)進行分析的方法進行研究.通過觀察實測數(shù)據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)車速與預告箭頭位置之間的關系為直線方程，進一步，使用解析幾何的方法，給出準確計算預告箭頭位置的數(shù)學模型.并給出數(shù)學模型的使用方法.

【關鍵詞】城市交叉口；預告箭頭位置；數(shù)學模型

1.問題的提出

如圖1所示，進入城市交叉口的車道內，應有導向箭頭（圖1中1、2、3箭頭和4、5、6箭頭）標明各車道的行駛方向，并且在第二組導向箭頭和第一組導向箭頭之間不可以換車道.導向預告箭頭（圖1中的7、8、9箭頭）的作用是當車輛快行駛至交叉口時，提前告知駕駛人交叉口入口各車道允許的行駛方向，以便于駕駛人在看到導向預告箭頭后，在規(guī)定的距離提前換車道至正確的車道上.規(guī)定的距離就是預告箭頭位置.目前，國內外關于標線的研究，已取得了大量成果，但主要集中于幾何形狀、材料、顏色等方面的研究.在具體實施中，國內標線設置也存在準確性差、不規(guī)范等問題.我國國家標準只規(guī)定了導向預告箭頭位置的取值范圍（即在距第二組箭頭前30 m～50 m間隔設置），在這個范圍內到底該怎樣取值，目前存在著主觀隨意性.實際上，預告箭頭出現(xiàn)的位置與車速和交通狀況有關，不同的交叉口，允許的車速和交通狀況不同，車輛從當前正在行駛的車道換至預告箭頭指引的正確車道所需的距離不同.本文假設在車輛自由行駛交通狀況下，研究車速與預告箭頭位置（距離）之間關系的數(shù)學模型，利用該模型可以準確計算出導向預告箭頭位置.

2.問題分析

預告箭頭必須在距第二組導向箭頭起始位置合適的地方開始施劃，便于車輛有足夠的安全距離和時間在到達第二組導向箭頭之前完成換車道行為，行駛在正確的車道.因為車輛變換車道行為與預告箭頭位置有直接關聯(lián)，所以要建立預告箭頭位置的數(shù)學模型，必須對車輛換車道行為進行分析.

為了獲得與真實情況比較逼近的結論，本文采用對實測數(shù)據(jù)進行分析的方法進行研究.根據(jù)車輛完成變換車道所需時間及車速，可計算出車輛完成變換車道行為所需距離，即預告箭頭位置.車輛在看到預告箭頭時，完成變換車道行為所需時間主要包括：視覺反應時間、打開轉向燈時間、等待目標車道可接受間隙時間及實施變換車道時間.各個階段時間因人而異，而且較難通過實驗的方法直接獲取.考慮到交通安全及便于實驗，本文的實驗條件如下：

（1）選擇西安市南郊交通量較小的交叉口，路段相對較長且為直線.

（2）交通狀況為自由行駛.

（3）車道標線、導向箭頭、預告箭頭具有代表性.

（4）電子設備良好的私家車.

（5）秒表.

具體實驗過程為，在距交叉口較遠的位置設置標志，代表預告箭頭，車輛為勻速行駛，自由行使交通狀態(tài).車速通過車輛儀表盤讀取，從看到導向箭頭后到完成變換車道所需時間通過秒表獲得.對實測數(shù)據(jù)進行整理，同一車速的時間取其平均值，得到如表1所示數(shù)據(jù).

3.預告箭頭位置數(shù)學模型

建立預告箭頭位置數(shù)學模型的基本步驟如下：

（1）以車速為x軸，距離為y軸，繪制表1中車速-距離關系的散點圖.

（2）根據(jù)散點圖，觀察車速-距離分布規(guī)律.

（3）根據(jù)車速-距離分布規(guī)律，確定分布規(guī)律方程類型.

（4）繪制方程曲線.

（5）將方程曲線同第（1）步散點圖進行對比，如果方程曲線同散點圖比較逼近，則所確定方程為車速-距離分布規(guī)律的數(shù)學模型.根據(jù)該模型，則可計算出該交叉口任意規(guī)定速度對應的距離值.速度可取交管部門對該路段的限速，計算所得距離即為預告箭頭最短距離.如果方程曲線和散點圖逼近性不好，則返回步驟（3），重新選擇分布規(guī)律方程類型.

按照上述步驟，繪制表1中車速-距離關系的散點圖，如圖2所示.

從圖2可以看出，車速-距離分布規(guī)律為直線方程.添加趨勢線，繪制其直線方程曲線，如圖3所示.從圖3可以看出，直線方程圖形和原始實測數(shù)據(jù)散點圖逼近性較好，能代表車速-距離分布規(guī)律.接下來確定直線方程具體形式.

根據(jù)解析幾何原理，同一平面上不同的兩點確定一條直線.從圖3中取通過直線的任意兩點（30，29）和（40，35），得車速-距離分布規(guī)律的兩點式方程為

y-2935-29=x-3040-30（1）

整理得y=0.6x+11（2）

方程1即為預告箭頭位置數(shù)學模型，其中，x表示車速，y表示預告箭頭位置.使用時，只要將交叉口駛入段的規(guī)定車速，代入方程1，計算出的y值即為預告箭頭位置.車速可使用該交叉口駛入段的限速、設計部門的設計速度或通過實際調查獲得.

4.結論

論文在分析城市交叉口駛入段，車輛在看到預告箭頭后換車道行為的基礎上，采集實測數(shù)據(jù)，通過尋找數(shù)據(jù)分布規(guī)律，得出了準確計算預告箭頭位置的直線方程數(shù)學模型.由于采集數(shù)據(jù)量較小，好多復雜情況沒有考慮到，所得結論有待大量數(shù)據(jù)的驗證和檢驗.

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