為什么1+1=2續篇

【摘要】偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數能被2相對整除，相對整數±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對值擁有相對整性質，為奇數能被2相對整除提供理論依據，或者說半整數擁有半整性質為奇數能被2半整除提供理論依據，二者完全等價，一脈相承，數學為量子力學中的半整數擁有半整性質指明正確的前進方向，量子力學的半整數為數學（算術）的相對整數擁有相對整性質提供客觀證據與支持.

【關鍵詞】1+1=2；相對整數；廣義整數；廣義數學真理

1.為什么1+1=2的數學意義與哲學意義：為什么1+1=2其數學意義是指：偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數（包括素數）卻能被2相對整除，相對整數±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…擁有相對整性質，為奇數（包括素數）能被2相對整除提供科學的理論依據，1+1=2或者說2是數學首要公理；哲學意義（哲理）：為什么1+1=2其哲學意義是指（哲理）：偶數能被2整除，奇數不能被2整除、奇數（含素數）卻著實能被2相對整除，傳統意義的偶數能被2整除、奇數不能被2整除是指奇數與偶數二者的排斥、差異、對立性，偶數能被2整除、奇數不能被2整除、奇數卻能被2相對整除是指奇數和偶數的異中之同、差異中的共性與同一性，恰好與哲學的對立統一規律相吻合，因此說，整數與相對整數相反相成、對立統一，1+1=2蘊涵著極其深刻的真理對立統一規律，整數與相對整數（奇數與偶數的性質）蘊含著哲學的對立統一規律.

2.狹義數學真理：偶數能被2整除，奇數不能被2整除、等等是狹義數學真理，狹義數學真理有待于發展成為廣義數學真理.

3.相對整數：將有理數±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…統稱為相對整數、相對整數擁有相對整性質，為奇數能被2相對整除提供理論依據與支持，千萬要嚴細認真莫丟失了數學真理.

4.廣義整數與廣義數學真理：將整數與相對整數統稱為廣義整數，偶數能被2整除，奇數不能被2整除，奇數能被2相對整除、等等是廣義數學真理，很顯然數論已突破了傳統的數論、集合論已突破了傳統的集合論，形成了廣義數論、廣義集合論、廣義數學真理.

5.相對整性質：在辯證數值邏輯公理系統中，其他小數對比有理數±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對值更加零散，換言之有理數±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5…的絕對值對比其他小數的絕對值相對整裝，在公理系統中將其統稱為相對整性質，很顯然相對整數擁有相對整性質.

6.特此說明：本文可作為小學生、初中生、高中生、數學教師的課外數學參考資料；論文中的相對整性質——哲理整性質——半整性質三者的內涵與外延完全等價； 相對整數、哲理整數、半整數三者的內涵與外延完全等價；半整分數與半整小數統稱為半整數.

7.量子力學中將相對整數統稱為半整數，相對整數與半整數的內涵與外延完全等價，如出一轍，奇數能被2相對整除與奇數能被2半整除完全等價，相對整數與半整數完全等價.

8.推論：量子力學中的費米子與玻色子自旋規律對立統一，蘊含著哲學的對立統一規律，由此可見，無論是宏觀世界還是微觀世界對立統一規律普遍存在，哲學以對立統一為切入點注入數學、注入量子力學，數學、量子力學、哲學三位一體，相互支持互為科學.

9.（引進）小數單位：什么是小數單位目前尚未形成統一認識， 如果將分數單位分別轉化為小數形式來表達：0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…，如果將小數0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…界定為小數單位，那么就可以將小數0.5，0.3·，0.25，0.2，0.16·，0.1·42857·，0.125，0.1·，0.1…統稱為小數單位，這是一個極其重要重大的不可缺少地認識，小數與分數互相對應、小數單位的個數與分數單位的個數互相對應，小數單位與分數單位互相對應，最大的分數單位對應著最大的小數單位0.5，小數單位、分數單位是一個相對整體，最大的小數單位是0.5.

10.（引進）有限循環小數：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限循環小數有限個循環節或者說小數點右邊至少有兩個或兩個以上數字循環節的小數統稱為有限循環小數，譬如：0.1616（2個循環節），0.161616（3個循環節），0.666（3個循環節），0.666666（6個循環節），0.787878（3個循環節），0.99999（5個循環節），等等就是有限循環小數，有限循環小數是無窮無盡的，有無限循環小數必然存在著有限循環小數，有限循環小數客觀存在，它可替代無限循環小數的數值，這也是一個認識問題，有限循環小數可表達為分數形式，因此有限循環小數是有理數，有限循環小數是數學真理最新發現之一.

11.（引進）有限不循環小數：為了便于理解與掌握，簡言之，我們把無限不循環小數有限數字或者小數點右邊至少有兩位或兩位以上不循環數字的小數統稱為有限不循環小數，譬如小數：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938等等就是有限不循環小數，有限不循環小數是無窮無盡，有無限不循環小數必然存在著有限不循環小數，在數值邏輯公理系統中，非常容易發現有限不循環小數，而且有限不循環小數與潛無限不循環小數擁有替代無理數數值的巨大意義與作用，因為無理數都取近似值、近似值屬于有理數的范疇，有限不循環小數是數學真理最新發現之一.

以上所談就是為什么1+1=2所蘊涵著的基本原理與哲理，既簡單又深奧，常言道，最簡單、最質樸、最基本的恰恰是最深奧的，數學被應驗了，算術公理1+1=2，一個最簡單的數值邏輯，蘊涵著最深刻的真理對立統一規律，總之，異軍突起，相對整數（半整數）、 廣義整數、廣義真理必然揭開廣義數學真理的新篇章.

【參考文獻】

[1]李愛君，為什么1+1=2，數學學習與研究[J].2012（15）：126.

[2]谷超豪.數學詞典.上海辭書出版社出版，1993，11.