直線的另一種定義方法之空間圓

郎林華

【摘要】本文闡述了空間圓以及空間原點的定義、性質以及同正定理.

【關鍵詞】空間圓；空間圓點；定義；性質；同正定理

一、空間圓的定義

在空間內任取兩個不重合的定點O1，O2，過O1，O2畫一條線a.在線a任取一點A，使線a繞O1，O2作定形旋轉（只少一周）.點A形成的軌跡是點或是圈這樣我們取圈來研究.因為線a繞O1，O2作定形旋轉生成的軌跡成一個圖形（包括線a）.那么，當整個圖形繞O1，O2作定形旋轉時點A生成的圈與原圈重合，這樣，圈周圍的變化是一樣的.我們把這樣的圈叫做空間圓，也叫做O1，O2的空間圓，如圖1.因為線a在繞O1，O2作定形旋轉時能生成空間圓，而且O1，O2是點，所以空間圓是有大小的.

圖1

二、空間圓的性質

當過O1，O2的線a以及線a上的點A形成O1，O2的空間圓A0時再取一條線b，使線b過O1，O2，A三點，那么把線a線b看成一個圖形讓其繞O1，O2作定形旋轉，這樣點A形成的O1，O2的空間圓不變，如圖2.

圖2

當線b過O1，O2且過除點A以外的A點所形成的O1O2的空間圓上的B點.這樣當線a繞O1，O2作定形旋轉時線a肯定過B點.由上證可知.點B所生成的O1，O2的空間圓與點A和點B所形成的O1，O2的空間圓是重合的

三、空間圓的同正定理

我們任取兩個不重合的定點O1，O2，并畫O1，O2的空間圓A0，B0，分別在A0，B0上取點A，B.并取一條線a使其過O1，O2，A，B四點.根據空間圓的性質當線a繞O1，O2作定形旋轉時，點A生成的O1，O2的空間圓A0，點B生成的O1，O2的空間圓B0.那么線a在繞O1，O2作定形時形成的軌跡看成一個圖形.使其繞O1，O2作定形旋轉，厡圖形始終與旋轉后的圖形重合.這樣我們可以看出線a上的一段線AB也與其所形成軌跡在旋轉后是重合的.所以O1，O2的空間圓A0，B0是不偏向于任何一邊的，也就是同正的.由此可證的O1，O2的任何兩個空間圓都是同正的.這樣我們任取O1，O2的空間圓C0，其他任何一個O1，O2的空間圓都與C0是同正的.正因為O1，O2的所有空間圓（C0除外）都與C0是不偏向于任何一邊的.所以O1，O2的空間圓是同正的，如圖3.

圖3

四、空間圓點的性質

圖4

性質1：在空間內任取兩個不重合的定點O1，O2，并取一條過O1，O2兩點且在繞O1，O2作定形旋轉時生成的O1，O2的空間圓點A0的線a，再任取一條線b使其過O1，O2，A0三點，把線a線b看成一個圖形.讓其繞O1，O2作定形旋轉，A0不變，如圖4.

性質2：根據空間圓的同正定理，O1，O2的空間圓點是由O1，O2的空間圓一直小下去得到的，所以O1，O2的空間圓點是O1，O2的空間圓的中心部分.

五、空間圓點和空間圓的同正定理

圖5

任取一條線a使其過空間內任意不重合的兩點O1，O2以及O1，O2的空間圓上的點M和O1，O2的空間圓點N.讓線a繞O1，O2作定形旋轉一周后，這樣我們把線a以及線a生成的軌跡看成一個圖形.讓其繞O1，O2作定形旋轉.旋轉后的圖形與原圖形重合由此可看出線a上的短線MN與其生成的軌跡在整個圖形作定形旋轉后是重合的，所以O1，O2的空間圓點N與O1，O2的空間圓是不偏向于任何一邊的，也就是同正的.由上述證明可知，O1，O2的空間圓點是O1，O2的空間圓的中心部分，如圖5.