利用季節(jié)指數(shù)修正指數(shù)平滑預(yù)測值對公路客運量進行預(yù)測

紀(jì)躍芝 胡凡 李純凈

【摘要】本文選取2003-2012年吉林省長春市公路客運量數(shù)據(jù)，建立三次指數(shù)平滑模型，利用季節(jié)指數(shù)修正平滑預(yù)測值，并進行誤差分析.同時，對2013年和2014年長春市公路客運量進行預(yù)測.

【關(guān)鍵詞】指數(shù)平滑模型；季節(jié)指數(shù)；誤差分析

【項目來源】吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項目，吉教科合字[2013]第142號.

一、前言

公路客運量預(yù)測，按時間長短分為短期、中期和長期預(yù)測.短期預(yù)測是制定年度、季度運輸生產(chǎn)計劃的基礎(chǔ)，而中期（3-5年）和長期預(yù)測是制定企業(yè)經(jīng)營運輸方針、企業(yè)技術(shù)改造等運輸規(guī)劃的基礎(chǔ).常用的預(yù)測方法有加權(quán)平均法、增長率算法、回歸分析法、灰色模型預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測等.在實際工作中，采用上述方法進行預(yù)測，效果不太理想，原因是公路客運量常常受多種因素的影響，如工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值、人均收入、人口數(shù)、道路建設(shè)水平等，更主要的是同時還受季節(jié)、周期、趨勢、隨機因素的影響.這里季節(jié)變動是一個非常重要的因素.比如，每年的二、三季度春暖花開，氣溫升高，外出旅游、打工、販運活動增多.由于人們的出行習(xí)慣比較穩(wěn)定，因此在很長一段時期內(nèi)，這種季節(jié)變動呈現(xiàn)一定的規(guī)律性.通過對這種規(guī)律性的研究，可以使我們進一步了解和掌握客運量的變化規(guī)律，進而為編制營運計劃、合理配備運力，提高企業(yè)經(jīng)濟效益提供可靠依據(jù).

本文利用2003—2012年長春市公路客運量年度數(shù)據(jù)，建立三次指數(shù)平滑模型，利用季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測值，并進行誤差分析，對未來兩年長春市公路客運量進行預(yù)測.

歷史數(shù)據(jù)的收集、分析與處理，見《利用灰色模型預(yù)測長春市公路客運量》一文，發(fā)表于《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究》（2014.18）（作者紀(jì)躍芝，胡凡，秦喜文）.

二、指數(shù)平滑模型及預(yù)測方程

指數(shù)平滑預(yù)測模型屬于時間序列模型，是一種加權(quán)移動平均的預(yù)測方法，它的原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均.在加權(quán)平均中，用到了新數(shù)據(jù)xt，體現(xiàn)了重視近期數(shù)據(jù)的思想，也用到了老的平滑值，一定程度上抵掉了新數(shù)據(jù)xt中包括的隨機干擾，起到了平滑數(shù)據(jù)、顯示規(guī)律的作用.

1模型及預(yù)測方程

根據(jù)圖2，我們采用三次指數(shù)平滑模型預(yù)測，并利用季節(jié)指數(shù)修正趨勢預(yù)測值.

一次平滑模型S（1）t=αxt+（1-α）S（1）t-1

二次平滑模型S（2）t=αS（1）t+（1-α）S（2）t-1

三次平滑模型S（3）t=αS（2）t+（1-α）S（3）t-1

其中S（i）t表示第t期的i次指數(shù)平滑值，i=1，2，3，xt表示當(dāng)前數(shù)據(jù)，α是平滑系數(shù)，反映預(yù)測者對當(dāng)前數(shù)據(jù)的重視程度.預(yù)測方程為：

t+T=at+btT+ctT2 （T=-（t-1），-（t-2），…）.

其中T表示從基期t到預(yù)測期的周期數(shù)，x-t+T表示第t+T周期的預(yù)測值，at，bt，ct為預(yù)測方程的系數(shù)，它們的估計值可以用三次指數(shù)平滑法求得：

at=3（s（1）t-3s（2）t+s（3）t）.

bt=α2（1-α）2[（6-5α）s（1）t-（10-8α）s（2）t+（4-3α）s（3）t].

ct=α22（1-α）2（s（1）t-2s（2）t+s（3）t）.

2利用季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測值

由圖2可見，客運量隨季節(jié)而變化，而預(yù)測方程預(yù)測的是大趨勢，與客運量起伏不相符合，因此，必須對初步預(yù)測值用季節(jié)指數(shù)進行修正.季節(jié)指數(shù)的確定方法如下：

取收集的歷史數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，做算術(shù)平均值=1n∑ni=1xi作為趨勢估計值，再按公式1n∑xi對同一季節(jié)取平均，便得到季節(jié)指數(shù)的估計值，再用季節(jié)指數(shù)乘以相應(yīng)的趨勢預(yù)測值，便得到客運量的預(yù)測值.

三、誤差分析

預(yù)測誤差是大家都很關(guān)注的問題，我們總是希望預(yù)測結(jié)果誤差盡可能的小，同一個項目可能采取幾種不同的預(yù)測方法，對于這些方法的評價和選擇，應(yīng)以預(yù)測誤差的大小為判斷依據(jù).這里我們用平均絕對百分誤差MAPE=Ee/x來衡量：

當(dāng)MAPE≤10%時，為高精度預(yù)測；當(dāng)10%50%時，為錯誤預(yù)測.

四、實證分析

平滑系數(shù)α，反映預(yù)測者對當(dāng)前數(shù)據(jù)的重視程度，是預(yù)測能否成功的關(guān)鍵.α越小，對數(shù)據(jù)的平滑能力越強，但對數(shù)據(jù)變化的敏感性越差，α越大，對數(shù)據(jù)的平滑能力越差，但對數(shù)據(jù)變化的敏感性越強.經(jīng)過多次分析比較，最后確定平滑指數(shù)α=0.2.預(yù)測方程為

2004+τ=at+btτ+ctτ2（τ=1，2，…）.

其中at=3S1t-3S2t+S3t，

bt=0.3064.5S1t-7.6S2t+3.1S3t，

ct=0.0918S1t-2S2t+S3t.

利用上述指數(shù)平滑模型，取2005年第一季度為k=1起始點，計算各季度客運量的一至三次指數(shù)平滑值.結(jié)果見附錄.

由附錄，可算出at=330.66，bt=-5.39，ct=-0.46，預(yù)測方程為

32+τ=330.66-5.39τ-0.46τ2.（1）

其中τ=-31，-30，…，0，對應(yīng)2005年第一、二季度，…，2012年第四季度客運量預(yù)測值.

在預(yù)測方程（1）中，分別取τ=1，2，…，8，得2013、2014年客運量的初步預(yù)測值，結(jié)果見表2.（單位：萬人次）

季節(jié)指數(shù)修正初步預(yù)測值取2003-2012年各季度客運量，以=316.26（萬人次）作為趨勢估計值，按公式14∑xi對同一季節(jié)取平均，便得季節(jié)指數(shù)的估計值.結(jié)果見表3.

誤差分析在預(yù)測方程（1）中，取τ=-11，-10，…，0，得到初步預(yù)測值，利用季節(jié)指數(shù)進行修正，并進行誤差估計，結(jié)果見表5.

作出2010-2012年各季度客運量與預(yù)測值對比圖4，可見，客運量明顯隨季節(jié)而改變，經(jīng)季節(jié)指數(shù)修正的指數(shù)平滑模型能夠很好地反映客運量隨季節(jié)的變化.

算得平均絕對百分誤差MAPE=3.8%，表明用該模型進行預(yù)測，效果為高精度預(yù)測.

五、結(jié)論

客運量的預(yù)測方法還有很多，如回歸分析預(yù)測、彈性系數(shù)法預(yù)測、增長率統(tǒng)計算法等等.每種方法都有各自的優(yōu)缺點和局限性.如灰色模型預(yù)測法，其優(yōu)點不僅簡單而且能達到比較準(zhǔn)確的預(yù)測效果，而指數(shù)平滑法，屬于時間序列平滑預(yù)測法中的一種，其優(yōu)點是克服了移動平均法需要數(shù)據(jù)存儲大的缺點，保持了移動平均法的優(yōu)點，它只需要最近一期的實際客運量即可預(yù)測下一期的數(shù)值；缺點是預(yù)測值受實際值大小的影響較大，取值不當(dāng)，預(yù)測值會出現(xiàn)較大偏差.

影響客運量的因素有很多，比如天氣、季節(jié)、節(jié)假日、假期等，它們之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜.為了提高預(yù)測結(jié)果的精度，我們可以選擇幾種方法的組合進行預(yù)測.這樣可以大大提高預(yù)測結(jié)果的精度和可靠度.

【參考文獻】

[1]侯文超. 經(jīng)濟預(yù)測—理論、方法及應(yīng)用.北京：商務(wù)印書館，1993：433-437

[2]紀(jì)躍芝.利用季節(jié)指數(shù)修正指數(shù)平滑預(yù)測值對公路客運量進行預(yù)測.工科數(shù)學(xué)，1997，13（4）.