淺談換元法在求最值問題中的應用

陳躍

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去替換它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元法的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移到新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化.

換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來，變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化.

高中數學中的換元主要有兩類：

（1）代數換元（整體換元）：以“元”換“式”，如形如y=ax+b±cx+d（a，c不為0），含指數、對數式的函數等均可利用代數換元法；

（2）三角換元：形如x2+y2=k2（k≠0），y=a2-x2，y=a2+x2等均可以利用三角換元法.