提高例習題教學有效性的幾點思考

王洪軍

在數學教學領域里，可以討論的問題很多，但對減負增效最直接的，恐怕是例題、習題的選擇、編排及講解.例習題教學在課堂中的重要性不言而喻：有助于學生鞏固、深化新學的數學知識；領悟和掌握隱含于其中的重要方法；訓練良好的思維品質、培養數學能力.本文將闡述如何提高例習題教學的有效性，供大家參考，以期拋磚引玉.

解法一與解法三在論證的過程中都利用了條件與結論的特殊性，即對于條件式與結論式都要求變量a，b的系數比相等，這樣在解法一中，兩次利用均值不等式時才能保證等號同時成立，同樣也能使得解法三在通分后能夠順利施行，容易看出，在處理變式一時，由于條件與結論的非特殊性，這兩種方法都失效了.解法四是將多變量問題轉化為單變量來處理，通過考察相應函數獲解，這是處理多變量最值問題的通法之一，在解答時需要用其中的一個變量來表示其他變量，同時，轉化為所考察的函數時，在求最值的過程中相對來說運算量較大，注意到，由變式三、變式四及變式五的條件，不足以用一個變量表示其余變量，因此這種方法也失效了.我們發現，解法二和解法五可以處理變式中的所有問題，可以認為是這類問題的通法，其實兩種方法殊途同歸，都是利用不等式，僅僅是所用不等式種類不同罷了，仔細比對發現，解法二思維量較小且便于操作，學生易于理解和接受，但運算量相對大些；解法五運算量較小，但思維量較大，需要配湊柯西不等式的結構，這對于大部分學生是有困難的.在教學中，可根據學生自身情況，選擇最適合的通法即可.

四、結語

數學的魅力不僅僅體現在精美絕倫的題目上，更重要的是探索問題時所帶來的能力的提高，正如著名數學教育家米山國藏所說：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們收益終身.”教育的終極目標是提高學生的能力，只有讓學生真正感受到科學所帶來的巨大的吸引力，才會激發他們的學習興趣，因此，承擔著傳遞數學思想方法的例習題教學就顯得尤為重要了.