微積分教學中應用定義和性質解題時的錯誤分析

劉元宗

【摘要】數學定義是對數學對象本質屬性的精確揭示和規定，性質是數學對象的本質屬性.用定義和性質解題，經常會出現一些錯誤.因此，分析產生這些錯誤的原因，改進課堂教學，是微積分教學中應當引起重視的問題.

【關鍵詞】導數；連續；極限；嚴謹性

在數學中，定義是對數學對象本質屬性的精確揭示和規定，性質是數學對象的本質屬性.它們都具有明確且嚴格的內涵.在應用定義和性質解題時，必須把握好其內涵，否則就會出現錯誤.在微積分中，導數的概念是為了解決曲線切線的斜率和變速直線運動的瞬時速度等實際問題而引入的，是微積分學中的重要概念之一.它從數量方面刻畫和揭示出變化率的本質，反映了函數隨自變量變化而變化的快慢程度.由于微分和積分是互逆的運算，所以理解導數的概念，熟練掌握求導的方法，是求積分的重要基礎.用導數的定義和性質解題，經常會出現一些錯誤.因此，分析產生這些錯誤的原因，改進課堂教學，使學生充分理解和掌握導數的概念和性質并用來解題，是微積分教學中應當引起重視的問題.本文將從幾個習題的解題過程來分析產生錯誤的原因.