關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題思路的探索

蔡思成

摘 要：當(dāng)前，應(yīng)試教育依然是高中教育的主流，高中數(shù)學(xué)主要的學(xué)習(xí)方法是題海戰(zhàn)術(shù)，老師讓學(xué)生大量地做題，但是做完題后只是簡(jiǎn)單地講解完事，沒(méi)有針對(duì)性地總結(jié)學(xué)生在做題中遇到的問(wèn)題。素質(zhì)教育提出的要求就是要讓學(xué)生能夠自主去思考問(wèn)題而不是去記題、背題，筆者結(jié)合自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，參照部分學(xué)生在數(shù)學(xué)解題思路上所面對(duì)的問(wèn)題綜合第談一下如何去建立數(shù)學(xué)題的解題思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思路；探索

1.探索高中數(shù)學(xué)解題思路的重要性

我們都知道高中階段的重要性，而高中階段學(xué)習(xí)過(guò)程中就有很多學(xué)生倒在了數(shù)學(xué)上，因?yàn)樗麄冊(cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有建立正確的學(xué)習(xí)思路，導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)上花費(fèi)的時(shí)間很多，但是沒(méi)有學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)依然不理想。高考是大部分學(xué)生一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為了戰(zhàn)勝高考，在高中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中就必須先戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，要有一定的自主學(xué)習(xí)性，學(xué)會(huì)自己主動(dòng)去總結(jié)和探索自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題，不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，建立適合自己的解題思路。一旦形成了自己的學(xué)習(xí)方法，有了合適自己的解題技巧和解題思路，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中就可以事半功倍，極大地節(jié)約時(shí)間提高效率。高中階段結(jié)束后的高考可以說(shuō)是人生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而高考的成敗很大程度上要看數(shù)學(xué)的成績(jī)，可見(jiàn)探索高中數(shù)學(xué)的解題思路，是具有極大的使用價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義的。

2.高中數(shù)學(xué)解題思路的要點(diǎn)

很多同學(xué)在初中時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)很不錯(cuò)，但是到了高中后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)有了下滑，甚至跟不上班級(jí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度。這主要是因?yàn)槌踔须A段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的不同，高中階段的數(shù)學(xué)課程相比初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更加復(fù)雜、難度也更大，如果只是將初中時(shí)的數(shù)學(xué)解題思路方法照搬到高中階段，那是絕對(duì)行不通的。進(jìn)入高中以后，一定要迅速適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，改進(jìn)自己的解題思路，以便于更好地去學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。高中階段的數(shù)學(xué)題有較大的抽象性，需要同學(xué)們具有良好的空間想象力和邏輯運(yùn)算能力。筆者從自身高中數(shù)學(xué)實(shí)際情況出發(fā)，總結(jié)高中數(shù)學(xué)解題思路主要分為以下幾部分：一是審題，了解題目要求，明白出題人意圖和考點(diǎn)；二是理解題目，理解題目就是要在審題的基礎(chǔ)上對(duì)相關(guān)問(wèn)題提出相應(yīng)的條件信息，大概確定解題思路；三是答題，經(jīng)過(guò)審題和理解題目之后，根據(jù)題目的問(wèn)題和已知條件信息，運(yùn)用自己已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)知識(shí)，確定相關(guān)做題過(guò)程，完成答題；四是檢查和整理，在有時(shí)間的情況下一定要把自己得出的最后的結(jié)果代回題目中進(jìn)行驗(yàn)算，防止出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，同時(shí)最后要把自己做錯(cuò)的有典型性的錯(cuò)題整理下來(lái)方便之后查漏補(bǔ)缺。

僅僅參照上述幾個(gè)解題思路要點(diǎn)可能覺(jué)得有點(diǎn)太寬泛，數(shù)學(xué)問(wèn)題一般較為靈活，解題思路也較多，從不同的角度去審題，得到的解題思路也會(huì)不同，很多數(shù)學(xué)題目可以多角度出發(fā)，發(fā)散思維，得到多種不同的解題思路和方法。因此學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要根據(jù)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)，多角度審題，理解清楚題意后找到適合自己的解題方法。

3.幫助學(xué)生建立正確的解題思路

（1）學(xué)會(huì)審題和理解題意。建立正確的解題思路的第一步是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，拿到一道數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)一定要先審題、理解題目，這是建立正確的數(shù)學(xué)解題思路的基礎(chǔ)。對(duì)審題和理解題目這塊一定要有足夠的重視，一旦審題和理解題目相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么解題思路就會(huì)走向錯(cuò)誤的方向使得解題錯(cuò)誤。審題和理解題目是非常關(guān)鍵的，面對(duì)一道數(shù)學(xué)習(xí)題，一定要仔細(xì)審讀題目條件和相關(guān)問(wèn)題，揣摩清楚出題人意圖，注意題目隱含條件，方便正確解題。以題1為例。

題1函數(shù)f（x）= sin（ωx+π/3）（其中-6 ≤ω≤ 6）有一條對(duì)稱軸是直線 x =π/6，求ω的集合。

很多同學(xué)拿到這道題時(shí)會(huì)直接給出這樣的解法：

解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對(duì)稱軸是直線x=π/6，所以f（0）=f（π/3），因此帶入 sinπ/3=sin（πω/3 +π/3）

所以πω/3+π/3=2kπ+π/3或πω/3+π/3=2kπ+2π/3，k∈Z，所以ω=6k 或k=6k+1，k∈Z。

且題目中給出-6≤ω≤6，所以ω=-6，-5，0，1，6。

所求ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。

我們回過(guò)頭來(lái)再看這道題，不難發(fā)現(xiàn)這種解法是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤解法的原因就是沒(méi)有能夠認(rèn)識(shí)清楚題目中給出的條件，題目中給出的條件是：函數(shù) f（x）=sin（ωx+π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對(duì)稱軸是直線 x=π/6，但是在解題過(guò)程中卻把條件看作：x=π/6是函數(shù)f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）的對(duì)稱軸。題意的一點(diǎn)錯(cuò)誤的理解直接就導(dǎo)致了解題的錯(cuò)誤，因此一定要注意審題和理解題意防止出錯(cuò)。以此題為例，我們就能發(fā)現(xiàn)在拿到數(shù)學(xué)題后，一定要做好審題工作，認(rèn)清題目中的條件，不能急于下筆，防止提筆就錯(cuò)，反而導(dǎo)致自己做題錯(cuò)誤。

（2）學(xué)會(huì)多角度地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題十分靈活，在審題和理解題目之后就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答需要學(xué)生發(fā)散思維，靈活運(yùn)用自己所學(xué)到的知識(shí)技巧，從不同的角度去考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題，以便于學(xué)生可以自己考慮解題思路問(wèn)題，達(dá)到一題多解。以題2為例。

題2：數(shù)列{an}滿足an=—， n∈N，請(qǐng)比較an與an+1的大小。

通過(guò)這道數(shù)學(xué)習(xí)題，我們學(xué)生完全就可以參照自己的思考角度，得出不同的解題方法。

解法一：兩式相減

（an+1）-an=—-—=—>0，∴an+1>an

解法二：兩式相除

∵an>0

∴—=—=—

=—<1

∴an

解法三：函數(shù)單調(diào)性

an=—=—=1-—

an關(guān)于n單調(diào)遞增

∴an

解法四：濃度法

把a(bǔ)n=—看成是一杯溶液（糖）的濃度，隨著n的增大（相當(dāng)于向溶液中加糖），濃度當(dāng)然增大，易得an

通過(guò)題2我們可以看到，發(fā)散思維多角度分析問(wèn)題往往可以得到多種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性的進(jìn)行部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題的一題多解，可以很好的幫助學(xué)生建立正確的解題思路。當(dāng)學(xué)生能夠自己發(fā)散思維，探尋一道習(xí)題多種解題方法，能夠幫助學(xué)生建立自己的解題思路。

（3） 檢查整理題目。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對(duì)自己所做過(guò)的題目進(jìn)行檢查，一般就可以發(fā)現(xiàn)自己解題中所犯下的低級(jí)錯(cuò)誤，提高自己做題的正確率，也有助于自己反思自己的解題思路。而對(duì)有典型性的錯(cuò)題進(jìn)行整理收集，可以更加方便地將自己做題中思路不清晰或有其他錯(cuò)誤的問(wèn)題歸類(lèi)，不僅可以方便自己建立正確的解題思路，也方便自己最后進(jìn)行綜合的考前復(fù)習(xí)。但是在進(jìn)行錯(cuò)題整理的時(shí)候，一定要注意不可貪多，要有針對(duì)性地整理典型性習(xí)題，同類(lèi)型的習(xí)題一般整理一遍就可以。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要想提高自己的學(xué)習(xí)效率，建立正確的解題思路，就必須要有良好的做題習(xí)慣，善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度觀察分析，建立完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，獨(dú)立思考并不斷地積極進(jìn)取。本文是筆者依據(jù)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，并參照學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題而寫(xiě)，希望能夠幫助更多的學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)解題思路，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]柯秀敬.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究能力[J].小學(xué)時(shí)代（教師版）， 2010（02）.

[2]方金桃.教學(xué)機(jī)智： 演繹課堂的藝術(shù)[J].新課程（綜合版）， 2010（01）.

（作者單位：湖南省益陽(yáng)市第一中學(xué)）