引積極學習之源，促主動參與之實

李相林

【摘要】 學貴有疑，疑是思之始，學之端. 具有質疑精神的孩子，其學習心理是積極的，學習結果是深刻的. 引導孩子在“是這樣嗎”的審視中確定結果；在“這樣是什么”的追問中洞察本質；在“為什么是這樣”的探求中追溯由來；在“可以不是這樣嗎”的深究中發散創新. 讓孩子在一種積極的心理狀態下主動參與數學學習.

【關鍵詞】 質疑；積極；參與

一、關于質疑

為學患無疑，疑問是一種有懷疑，有不解的心理狀態. “學貴有疑，疑是思之始，學之端. 小疑小進，大疑大進. ”宋學者陸九淵如是說. 僅是要求孩子畢恭畢敬專心聽講產生不了疑問，其學習心理實則是消極的、被動的. 一味解題也產生不了疑問，孩子們從例題到習題解決了一個又一個問題，但那些問題是課本上的、老師提出的，是別人的，沒有一個是他自己提出來的. 如果沒有了給出的問題，孩子們又能干什么？我們需要的不是解題機器，不是“服從、順從、聽從”，而是“質疑、挑戰、求證” ！

關于質疑，一個廣為流傳、引人入勝的例證是：美國鐵路軌道的寬度是4.85英尺（約1.48米），為什么是這么寬？因為美國的鐵路是英國鐵路設計師設計的，英國的鐵路就是這么寬. 為什么英國的鐵路是這么寬？因為英國鐵路是由設計有軌電車鐵軌的人設計的，英國有軌電車的車軌就是4.85英尺. 為什么有軌電車的車軌是4.85英尺？因為設計有軌電車的人原來是造馬車的，這個尺寸與馬車的車輪距離一樣寬. 為什么馬車的車輪距離是這么寬？因為古羅馬戰車由兩匹馬拉動，而兩匹馬屁股間的寬度就是4.85英尺. 繼續追問下去就會發現，美國航天飛機火箭助推器的寬度，竟然在兩千多年前便由兩匹馬屁股的寬度所決定.

牛頓質疑蘋果為什么向下落，發現了萬有引力；哥白尼質疑“地心說”，發現了“日心說”……懷疑把我們引向研究，研究使我們認識世界. 我們要培養孩子尋根究底的精神，打破砂鍋問到底的勇氣，因疑而問，問而求解，引發一系列的探索求證過程.

二、如何設疑

人，生而有疑. 只重“做什么”，不問“為什么”的教育，導致孩子們的質疑意識普遍缺失，這就需要我們在教學中有意識地設疑，逐步培養質疑意識.

（一）是這樣嗎？——在由表及里的審視中確定結果

孩子經歷數學學習活動的過程，通過觀察、實踐、思考、探究得出學習的結果，但這樣的結果是正確的嗎？需要對學習結果本身的正確性進行審視. 教學中要有意識地引導孩子質疑結果，激發積極主動的求證欲望.

【片斷1】劉德武《你的頭發有多少根》

（孩子們通過估計—實踐—計算求出了自己的頭發有多少根）

師：今天研究有沒有成就感？真了不起！一個人的頭發真是這么多嗎？很遺憾，我查了資料，一個健康人的頭發有10萬根左右，有的能達到12.5萬根左右，和我們的計算有很大的差距呢！

（生驚訝）

師：那你相信哪一個？

生：相信我們自己.

師：自信是好的，但不能盲目自信，我查的資料是很多人研究的結果，比我們的研究更可靠. 回頭看看，基本思路是否正確？

生：正確.

師：頭皮的面積有沒有錯？

生：沒有.

師：每平方米頭發的根數對不對？

生：對.

師：（笑）那就沒有問題了. （生大笑）

師：想想可能哪個方面問題比較大？

生：每平方米有多少根.

……

師：今天我們花了這么多精力，結果還是得出了一個與實際相差甚遠的結論，那我們到底有沒有必要知道頭發有多少根？這節課上了還有什么用呢？

生：頭發有多少根只是一個例子，今天我們學習了一種方法，如果遇到更復雜的問題，那也可以解決. （聽課老師報以熱烈的掌聲）

孩子們經歷“猜測—實踐—計算”得出了頭發根數，解決了本節課的問題，卻被老師一句“是這樣嗎？”打破，孩子們莫名驚訝！“你們的結論是不準確的！”一石激起千層浪，老師的質疑與否定，激活了大家的思維，紛紛質疑發問，學習進入高潮，問題頻現，懸念迭起. 在質疑反思中，不但解決了提出的問題，更激發出“頭發有多少根只是一個例子，今天我們學習了一種方法，如果遇到更復雜的問題，那也可以解決. ”的科學精神.

要培養孩子自疑“是這樣嗎”的精神，養成檢驗的學習習慣. 檢驗其實是對學習結果的一種質疑，一種驗證. 這樣一種自覺驗證的意識，體現了數學學科的嚴密性和準確性.

（二）這樣是什么？——在由淺及深的追問中洞察本質

【片斷2】筆者《式與方程》

六年級下冊總復習“式與方程”中一道習題：

鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是：b = 2a - 10. （b表示碼數，a表示厘米數），根據關系填寫表格.

學生練習并明確方程和算術法的適用性.

師：“b = 2a - 10”具體指什么？

生：鞋子碼數和厘米數的換算關系呀！

學生對自己的鞋子進行測量計算，結果全傻眼了：沒有一個符合書中的關系式！

對于“b = 2a - 10”，孩子們所理解的意思是教材中所表達的含義嗎？學生通過實際測量后，發現并不是自己所理解的. 帶著疑問比較后發現厘米數的計算結果都小于實際測量的結果，有學生靈機一動，測量鞋墊的長度，居然符合了！這時學生才明白：生活中鞋碼是指鞋子的內長.

教學中，要讓孩子帶著懷疑的眼光，多問問“這樣是為什么？”，說說對學習材料的認識，解釋每步算式的含義，闡述問題解決的思路，說明得出的結論、結果. 讓孩子在熟知的、有著自己充分認識的心理狀態下學習數學，使心中所想與現實契合，更深刻地理解數學的真義.

（三）為什么是這樣？——在由近及遠的探求中追溯由來

【片斷3】筆者《稱牌游戲》

方程學習后，和孩子們玩“如來神掌”（稱撲克牌 ）的游戲. 詢問用什么稱東西，而今天老師要用左手稱出一疊撲克牌的張數（特別強調左手，其實用腳也行）. 介紹規則：生任取一疊牌（超過10張）；取出這疊牌的點數（例如取出23張，即23點，取出兩張含有“人”的牌和3張數字牌）；將剩下的牌交給老師稱. 生按規則操作后，師用左手掂了掂剩余的撲克，笑著告訴學生：“9張. ”，并一張一張和學生數，生驚呼！第二次，師稱出18張，又對了，生驚呼之余開始疑惑……

已是下課時間，孩子們迫不及待地說出自己的發現：“剩下張數是9或18” “剩下張數是9、18或36” ……

到了下午，幾個孩子興奮地跑過來說：“剩下張數是9的倍數！”隨即又充滿困惑地自言自語：“為什么會是9的倍數呢？”……

第一次老師稱出撲克的張數，孩子們一片驚呼（感到很神奇，又不太相信）；第二次稱對后，一部分人開始疑惑（不可能兩次都這么準，肯定有奧秘！），對神秘未知強烈的探索欲油然而生，孩子們在自己的動手實驗中發現“剩下張數是9的倍數！”. 舊惑得解，新惑又生——“為什么是這樣？”其實，這個看似雜亂無章的游戲中蘊含著一道數學方程式，孩子們完全可以自己推理出來：“設拿出的張數為m，并設a、b分別為m的十位數和個位數，m = 10a + b = 9a + （a + b）”，則m - （a + b） = 9a. 合情推理“是這樣”，與演繹推理“為什么是這樣”，在疑竇叢生的積極狀態中達到良好的統一和發展.

（四）可以不是這樣嗎？——在由此及彼的深究中發散創新

創新能力是現代社會重要的核心競爭力. 在某種意義上，探求結果、追溯原由，是為了提出更多問題、引發更多思考，從而在問題解決方法、途徑和結果上獲得新的突破，這就需要在更積極的層面引導學生質疑.

五年級時，推導三角形的面積計算公式，通常把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，得出S = ah ÷ 2.

孩子們在通過動手實踐、觀察比較中得出三角形的面積計算公式“是這樣的”. 但推導方法“可以不是這樣嗎”，在這樣的疑問下，又開始了新的探索，出現了不一樣的方法：

在“可以不是這樣嗎”的質疑下，孩子們發現了多種新途徑，更全面地溝通了形體間的聯系.

如果非要質疑結論S = “ah ÷ 2” 可以不是這樣嗎？在不同的學段深究下去，就會發現：

（1）三角函數求法：S = ■absinC = ■acsinB = ■bcsinA（三個角為∠A、∠B、∠C，對邊分別為a、b、c）

（2）海倫公式：S = ■（p為半周長）

（3）外接圓求法：S = abc/（4R）（其中R是三角形外接圓半徑）

還有內切圓求法、坐標系求法……

提出一個問題往往比解決一個問題更重要. 因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.

學起于思，思源于疑. 質疑所表現出的是一種內在的、深層的積極學習心理，沒有人能比一個充滿質疑精神的孩子更有創造力，由質疑引發的學習心理一定比功利性的心理更持久且更有力量. 基于兒童的本性，培養兒童質疑意識，激發積極學習的心理狀態，促進兒童深刻主動地參與到數學學習中來.

【參考文獻】

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