高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的特點(diǎn)與啟示

周海東

應(yīng)用問題從來都是高中數(shù)學(xué)各類練習(xí)與測驗當(dāng)中的?？停瑹o論是選擇填空題，還是最后較為復(fù)雜的大題當(dāng)中，都會出現(xiàn)應(yīng)用問題的身影.的確，應(yīng)用問題的適用范圍廣泛，出現(xiàn)形式靈活，知識呈現(xiàn)巧妙，能夠有效對各種知識展開實際演練.教師在不斷運(yùn)用應(yīng)用問題進(jìn)行課堂教學(xué)的同時，也應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題所流露出的對于教學(xué)活動的啟示，在相互作用中促進(jìn)課堂教學(xué)進(jìn)行.為了發(fā)掘這種啟示，我們可以從應(yīng)用問題的特點(diǎn)入手展開思考.

一、聯(lián)系實際

談到應(yīng)用問題，最大一個特點(diǎn)莫過于“應(yīng)用”了.應(yīng)用問題大多來源于生活，或是貼合實際生活當(dāng)中的情景來設(shè)計問題，因此，聯(lián)系實際幾乎成了應(yīng)用問題的一個標(biāo)簽.也正是由于這個特點(diǎn)，學(xué)生們大多比較喜歡解答應(yīng)用問題.在這種聯(lián)系實際的狀態(tài)下，學(xué)生們可以明確找到所學(xué)知識的導(dǎo)出點(diǎn)，感受到學(xué)以致用的成就感，也讓原本抽象的知識具體明確了很多.

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容過程中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們解答過這樣一個應(yīng)用問題：如圖所示，校園當(dāng)中有一片三角形的空地，且恰好為正三角形，邊長20米.現(xiàn)將其改造為草坪，DE為在草坪上鋪設(shè)的水管，并將草坪劃分為面積相等的兩個部分.已知，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AB和AC兩條邊上，且AD長為x，DE長為y.那么，若想讓水管長度最短以節(jié)約成本，應(yīng)當(dāng)怎樣確定它的位置？這個問題與學(xué)生的實際生活密切相關(guān)，大家在解決問題時就像在為自己的校園進(jìn)行規(guī)劃一樣，興趣大增.

應(yīng)用問題當(dāng)中聯(lián)系實際的特點(diǎn)，給了我們一個十分重要的教學(xué)啟示.高中階段的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比較抽象晦澀，學(xué)生們常常不知道學(xué)了這些知識有什么用，加之知識內(nèi)容的難度不小，學(xué)生們的學(xué)習(xí)動力便逐漸減弱，隨之帶來的就是課堂教學(xué)效率的下降.而如果教師能夠樹立起聯(lián)系實際的教學(xué)意識，盡可能多地在每個新知識的教學(xué)過程中都穿插一些相應(yīng)的實際應(yīng)用內(nèi)容，效果定會改善很多.

二、巧妙建模

應(yīng)用問題大多是以描述性語言的形式出現(xiàn)的.然而，想要順利解答其中的數(shù)學(xué)問題，僅靠文字是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們需要將這些文字翻譯成數(shù)學(xué)語言，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，作為以數(shù)學(xué)方法解答應(yīng)用問題的橋梁.而這個重要環(huán)節(jié)就是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會提及的“建模”.建模過程進(jìn)行的成功與否，直接關(guān)系到應(yīng)用問題的解答效果.

例如，學(xué)生們曾經(jīng)遇到過這樣一道應(yīng)用問題：某地正在為本地的民生發(fā)展問題進(jìn)行規(guī)劃.已知現(xiàn)有的耕地數(shù)量為1萬公頃，計劃十年之后，該地的糧食單產(chǎn)增加22%，人均糧食產(chǎn)量增加10%.若本地區(qū)的人口年增長率保持在1%，那么，想要達(dá)成預(yù)計民生目標(biāo)，耕地的減少量每年最多能達(dá)到多少公頃？糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量耕地面積，人均糧食產(chǎn)量=總產(chǎn)量總?cè)丝跀?shù)這是一個比較復(fù)雜的問題，需要建立起一個抽象數(shù)列模型.于是，我不斷啟發(fā)學(xué)生，將耕地每年的減少量設(shè)為x，并將當(dāng)前的糧食單產(chǎn)與人口分別設(shè)為a和m，則當(dāng)前的占有量、十年后糧食單產(chǎn)及人口數(shù)都可表示，耕地面積也隨之得出了.在這樣的數(shù)學(xué)模型建立下，求解思路變得十分明晰了.

巧妙建模既是應(yīng)用語言向數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的第一步，也是實際與理論之間的承接者.應(yīng)用問題當(dāng)中的建模行為也為筆者提供了一個適用于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的啟發(fā)，即善于并巧于通過建立數(shù)學(xué)模型解答抽象數(shù)學(xué)問題.學(xué)生們總會感到很多數(shù)學(xué)問題無從下手，原因就在于沒有找到一個有力的切入點(diǎn)讓思維發(fā)力.一旦養(yǎng)成建模的習(xí)慣之后，復(fù)雜的問題便可以瞬間具化多了.

三、有效閱讀

前文已經(jīng)提到，應(yīng)用問題大多是以文字?jǐn)⑹龅男问接枰猿尸F(xiàn)的.近年來，應(yīng)用問題開始逐漸顯現(xiàn)出了篇幅逐漸增大的新趨勢.學(xué)生們必須在“長篇大論”當(dāng)中明確題目之所求，并且從中準(zhǔn)確捕捉到有助于問題解答的有效條件.這對于學(xué)生們的閱讀能力來講也是一個同步的考驗.

例如，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們遇到了這樣一個問題：右圖所展示的是輪滑運(yùn)動員在跑道上滑行、飛行的過程.助跑道ABC和飛行軌跡CDE均是拋物線，且處于同一平面之內(nèi).已知點(diǎn)D為飛行軌跡的最高點(diǎn)，E為降落平臺，離地1米，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（3，1）.若兩段拋物線在點(diǎn)C出有相同切線，且運(yùn)動員的飛行距離控制在4～6米之間，則飛行中距平臺最大高度在什么范圍內(nèi)？想要準(zhǔn)確解答，對于題目的理解至關(guān)重要，要嚴(yán)格把握拋物線的位置、相同切線代表的含義、飛行距離與距平臺高度的意義等.

數(shù)學(xué)作為一門典型的理科學(xué)科，很少能讓教師將之同閱讀能力掛鉤，然而，應(yīng)用問題為我們敲響了這個警鐘.的確，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)問題的解答過程當(dāng)中，時常會由于審題不清造成錯誤，其根源就在于數(shù)學(xué)閱讀能力的缺失.在應(yīng)用問題的啟示下，教師們有必要將閱讀能力的培養(yǎng)列入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要位置了.

在以往的教學(xué)當(dāng)中，教師都是已知各種教學(xué)問題與方式的特點(diǎn)，對之進(jìn)行運(yùn)用.而在這里，筆者則是反過來倡導(dǎo)教師從應(yīng)用問題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，讓問題給我們提供教學(xué)啟示，這是一個全新的思維視角.通過站在這一視角展開的分析，我們確實得到了很多啟發(fā)，如在教學(xué)過程中勤于聯(lián)系實際、善于巧妙建模、重視有效閱讀等等，這些對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講都是十分必要的.以這種方式全面審視高中階段所出現(xiàn)的各類數(shù)學(xué)問題，教師的教學(xué)視野與途徑將會開闊很多.