直線與平面平行的判定

安水芬

一、教學內容分析

本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理.本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大.

二、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理.培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力.讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感.

三、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養.

四、教學過程設計

（一）知識準備、新課引入

提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示）

我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為

.

提問2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑.

（二）判定定理的探求過程

1.直觀感知

提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

生1：列舉日光燈與天花板，站立的人與墻面.

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示.

2.動手實踐

教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行.又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）.

3.探究思考

（1）上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：①平面外一條線，②平面內一條直線，③這兩條直線平行.

（2）如果平面外的直線a與平面 內的一條直線b平行，那么直線a與平面 平行嗎？

4.歸納確認（多媒體幻燈片演示）

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行.

簡單概括：（內外）線線平行，線面平行.

符號表示：

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行.

關鍵：在平面內找（或作）出一條直線與平面外的直線平行.

思想：空間問題轉化為平面問題

（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）

1.作一作

設a，b是二異面直線，則過a，b外一點p且與a，b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程.

2.證一證

例 （見課本60頁例1）：已知空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，求證：EF //平面BCD.

變式一 空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA中點，連接EF，FG，GH，HE，AC，BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況.（共6組線面平行）

變式二 在變式一的圖中作PQ // EF，使P點在線段AE上，Q點在線段FC上，連接PH，QG，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系？（在變式一的基礎上增加了4組線面平行），并判斷四邊形EFGH，PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由.

4.練一練

練習1：見課本6頁練習1、2

練習2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M，N分別為AC，BF中點，求證：MN // 平面BCE.

變式：若將練習2中M，N改為AC，BF分點且AM = FN，試問結論仍成立嗎？試證之.

（四）總 結

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：

1.線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行.

2.定理的符號表示：

簡述：（內外）線線平行則線面平行

3.定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等.

五、教學反思

本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演繹推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的.