淺析高中數學教學中數形結合的應用策略

董愛華

數形結合是數學教學中十分重要的一種思想和手段，在教學中，只有將數和形兩者結合起來，巧妙應用于數學課堂，學生才能在學習過程中開拓思路，融會貫通.在高中數學中需要用到數形結合教育方法的內容比較多.比如：立體幾何、平面解析幾何、三角函數、向量、函數等.作為高中數學教師，要靈活地運用數形結合的教學方式，讓學生在學習過程中開拓思路，融會貫通，為學生的數學學習增強自信，提升課堂教學實效.

一、數形結合在解析幾何教學中的應用

在高中數學中解析幾何一直是教學的重點內容，而解析幾何又包括平面解析幾何和立體解析幾何.平面解析結合主要利用的是坐標系的原理來表現數學中曲線和方程之間的關系以及點和實數之間的對應關系.在平面解析幾何中，應用圖形結合的方法是利用平面直角坐標系，將坐標系中點的軌跡用代數方程來表示，然后再用代數法解析方程.例如在判定同一平面內兩條直線的關系中的應用.

例1 在同一平面內有兩條直線AB和CD，已知A點的坐標是 （ 3，2），B（ 0，-1），C（ 0，1），D（ -1，0），試判斷直線AB 和CD 的位置關系.

解答這道題可以用直線方程式也可以畫圖來解答，但是通過分析這道題目給出的條件，已知兩條直線上兩點的坐標，通過這個條件，利用圖形結合法就要比直線方程法容易很多.

在這一題目中，利用數形結合方法畫圖解答比利用直線方程進行解答要快捷簡單許多，而且不會出錯.在具體的教學中，教師就可以引導學生利用坐標系來解題，首先根據直線AB和CD的兩點的坐標在坐標系中畫出直線，畫出圖形，以后就可以從直觀上去判斷這兩條直線在位置上是平行的關系.然后教師再引導學生利用斜率知識去驗證兩條直線的關系.

K_AB=[2-（-1）]/（3-0）=1.

K_CD=1-0/[0-（-1）]=1.

由此證明出：K_AB=K_CD.

所以直線AB和直線CD 是平行的關系.

在這道題目中，就很好地反應了數學中數和形的相互轉化關系，教師在同類型題目的教學中，一定要引導學生將圖和形結合起來，先用觀察圖形得出答案，然后再用方程法去驗證觀察得到的答案.通過這樣一種數和形的轉化，引導學生學會用簡單的方法去解題.

二、數形結合在三角函數教學中的應用

在高中三角函數的學習中，相關的理論概念和公式都比較多.如果只是單一地對理論知識或者公式進行死記硬背，學生在實際應用中就會出現很多問題.比如有的題目一看就知道是要應用正弦定理，而有些學生還需要去翻書本看公式，才能找到解題思路.利用數形結合的方法來講解三角函數，抽象的概念可以用圖形展現出來，就會給學生一種非常直觀的感覺，學生就能更快地理解和掌握關于三角函數的系列知識.

例2 已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）A>0，ω>0，|φ|<π2在一個周期內的圖像右圖所示.（1）求函數的解析式;（2）設0

在這個題目中，解題的思路就是先觀察圖形，由圖可以得到A=2.因為圖形經過了 （0，1）點，∴f（0）=1，∴sinφ=12，∵|φ|<π2，∴φ=π6.

然后教師再引導學生將圖像的5點分別標出來，點11π12，0對應函數y=sinx圖像的點（2π，0），∴ω·11π12+π6=2π，因而得出了w=2，進而就確立了該函數的解析式是f（x）=2sin2x+π6.在解答第二小題時，需要教師引導學生先在坐標系中畫出函數的圖像，通過圖像可以看出當-2

這道題解題的關鍵之處在于是否能看懂圖形給出的信息.教師要引導學生去理解圖形，從中獲取解題的信息.題目中本身給的圖形是不完整的，因而還需要將圖形繪制完整，標出關鍵的點，從而便于解題.

三、數形結合在向量教學中的應用

向量也是高中數學中非常重要的知識，它是由物理學中的矢量發展而來的.向量是一種有方向、有大小的量.向量在數學中的應用可以把幾何圖形和代數關系有效地結合起來，實現了圖形和代數關系的相互轉化.在向量的計算中包括加、減、數乘、數量積這幾種運算，通過這幾種運算可以解決幾何圖形的位置關系、夾角以及距離等問題.在解決幾何圖形中直線的位置關系中，很多都是利用向量中相關的點來求出點的方程軌跡的.

數形結合的方式，有助于將數學中抽象的關系式轉化為直觀的幾何圖形，通過圖形中點和線的運動軌跡引導學生展開思維，以更好地去掌握數學中的概念、定義、公式和法則.高中數學與初中數學相比，更加抽象一些，因此在高中數學的教學中，教師一定要利用好圖形的直觀可視的優勢去簡化知識的理解和掌握，引導學生積極地展開思維，掌握學習方法和要領.