影響高中生數(shù)學(xué)解題的心理因素分析

范永明

隨著高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷深入，學(xué)生們在領(lǐng)略到了越來越豐富的知識內(nèi)容的同時，也愈發(fā)頻繁地出現(xiàn)了各種解題上的問題與困難.很多教師，甚至是學(xué)生自己，總是會把解題問題出現(xiàn)的原因歸于對重點(diǎn)知識與方法掌握不足上.這的確是比較重要的一個方面，卻不是全部.教師們應(yīng)當(dāng)意識到，心理因素在高中生的解題過程當(dāng)中同樣產(chǎn)生著很大影響.筆者經(jīng)過較長一段時間里對于學(xué)生們的表現(xiàn)進(jìn)行觀察與分析，總結(jié)出了三種對于學(xué)生解題影響較大的心理因素，并提出了相應(yīng)的處理對策.

一、多法解題，打破定式思維

很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，總是會在一開始時感到無從下手，或是在解答過程當(dāng)中走進(jìn)死胡同.這些都是思維定式在作祟.在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師們首次呈現(xiàn)知識內(nèi)容時，往往都會采取某種比較典型的方式方法，為的是能夠讓學(xué)生快速有效地理解掌握.然而，這也造成了不少學(xué)生先入為主地認(rèn)為，這就是該類問題解答時的唯一途徑，反而限制了大家的靈活思維.

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)反函數(shù)的內(nèi)容時，出現(xiàn)了這樣一道題目：已知函數(shù)f（x）=21-x2（x<-1），請求出f-1-23的值.學(xué)生們遇到這種問題時，第一反應(yīng)就是先求反函數(shù).在這道題目當(dāng)中，這個常規(guī)方法是可以順利求解的：先求出f（x）的反函數(shù)f-1（x）=-1-2x（x<0），然后代入具體值求解.同時，我還啟發(fā)學(xué)生們從另一個角度進(jìn)行思考：如果從互為反函數(shù)的思路來想，可以直接令21-x2=-23，從而得到x=±2.再根據(jù)已知條件當(dāng)中的x<-1，直接得到f-1-23=-2的結(jié)論.這種方法，不僅從解題過程上簡化了不少，更是讓學(xué)生們從一個全新的角度開始認(rèn)知反函數(shù)，對于這部分知識的理解也更為深刻全面了.

在很多情況下，學(xué)生們在接觸新的數(shù)學(xué)知識的初期，形成一定的思維定式是不可避免的.但是，如果教師沒有意識到這一現(xiàn)象并對之進(jìn)行及時扭轉(zhuǎn)，這種心理因素將會為學(xué)生們的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成很大的障礙.數(shù)學(xué)是一門對于靈活思維要求很高的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)更是如此.不斷啟發(fā)學(xué)生以多種方法解答題目，是打破思維定式的一個極佳途徑.

二、聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)化解題動機(jī)

所謂解題動機(jī)，就是學(xué)生們解答數(shù)學(xué)問題的原因與目的.這一心理因素在很大程度上影響著學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題展開思考的積極性.我們總說，要激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)主動性，這樣才能有效提升教學(xué)效率.這一結(jié)論在具體的數(shù)學(xué)問題解答過程中同樣適用.將學(xué)生們的解題動機(jī)從被動完成教師要求轉(zhuǎn)化為主動探究數(shù)學(xué)知識，解題效果自然會好很多.

例如，在學(xué)習(xí)過解三角形的內(nèi)容之后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們解答了這樣一個問題：如圖所示，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別是兩座山頂上的燈塔最高點(diǎn).從山下點(diǎn)A處看兩個點(diǎn)，所成仰角分別為75°和30°.從點(diǎn)C處看兩個點(diǎn)，仰角則分別為60°.已知，A，B，C，D四個點(diǎn)均在同一垂直平面內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間距離為100米.請求出點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離，并找到另外兩個距離相等的點(diǎn).這個問題情境，讓學(xué)生們馬上聯(lián)想到了野外出游的實(shí)際生活.對于本題的解答，就是在解決自己身邊的問題.

不難發(fā)現(xiàn)，聯(lián)系實(shí)際是有效轉(zhuǎn)變和開發(fā)學(xué)生主動解題動機(jī)的理想途徑.高中階段的數(shù)學(xué)知識較為抽象，很多學(xué)生只知學(xué)習(xí)知識內(nèi)容本身，卻不知道學(xué)習(xí)它們可以有何應(yīng)用.這便使學(xué)生們陷入了“為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)”的被動狀態(tài)當(dāng)中.一旦遇到復(fù)雜疑難的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們自然缺乏主動思考的積極性.經(jīng)過教師不斷地聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生們心中晦澀的數(shù)學(xué)知識一下子鮮活起來了，數(shù)學(xué)問題的解答更多地成了學(xué)生們的內(nèi)心需求，實(shí)際問題的解決也給大家?guī)砹顺删透信c自信心.

三、及時鼓勵，鞏固探究意志

一談到“意志”，很少有人會把它同數(shù)學(xué)解題聯(lián)系起來.然而，它確實(shí)是在高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中對學(xué)生影響很大的一個心理因素.與之前相比，高中階段的知識難度確實(shí)提升了很多，也給學(xué)生們增加了不少學(xué)習(xí)上的壓力.如果處理不好這個壓力，在困難面前失去了堅持探究的意志，便會弱化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，導(dǎo)致積極性降低，學(xué)習(xí)效果不佳.

例如，剛剛開始接觸立體幾何時，學(xué)生們遇到了這樣一道習(xí)題：圖中所示的四棱錐P-ABCD中，AP與面ABCD垂直，BA與DA垂直.點(diǎn)E是DA上的一點(diǎn)，且有EC∥BA.求證：EC⊥面ADP.這個問題并不算復(fù)雜，但是，對于剛剛開始學(xué)習(xí)立體幾何知識的學(xué)生來講，推導(dǎo)論證起來還不甚熟練.于是，我在學(xué)生們進(jìn)行嘗試性探究的過程中，不斷鼓勵大家，勇于從線與面的垂直關(guān)系中展開聯(lián)系和推導(dǎo).學(xué)生們成功從線面垂直得出線線垂直，再由線線垂直推導(dǎo)出線面垂直的最后結(jié)論的過程中，我一直從旁給予肯定，為學(xué)生打氣.

從教師的角度來講，鞏固學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中的探究意志，最為便捷的方法就是為其提供及時的鼓勵.不要小看一句鼓勵，當(dāng)學(xué)生們遇到解題困境的時候，很容易感到?jīng)]有動力.如果教師能夠在這個時候及時送上一句肯定或鼓勵，對于學(xué)生來講會是莫大的心理支持.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在解題時，總是會慣常性地走進(jìn)死胡同，或是在遇到復(fù)雜問題時，缺乏主動意識與思考信心.這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，都是心理因素影響作用的結(jié)果，為高中數(shù)學(xué)解題制造了不小障礙.因此，教師有必要將學(xué)生解題過程當(dāng)中心理問題的解決，放在實(shí)際教學(xué)的重要位置上.盡可能多地開展一題多解、理論學(xué)習(xí)的同時聯(lián)系生活實(shí)際，在學(xué)生進(jìn)行思考探究時及時給予鼓勵，相信可以有效為學(xué)生掃清心理障礙，使其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上走得更加順暢.