提升高中數學概念教學有效性的策略探究

陳建芬

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，追求概念教學最小化和習題講解最大化，造成數學概念與解題脫節的現象.“一個定義，三項注意”式的抽象講解，在學生對概念還沒有基本理解的時候就要求學生進行概念的綜合應用，許多教師甚至認為教概念不如多講幾道題目來的實惠.更令人擔心的是，有些教師不知如何教概念;甚至有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶.而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質上是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法.若不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量.

1.概念的引入

概念的引入是數學概念教學的必經環節，通過這一過程使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備.筆者分別采用以下方法進行對比教學：

（1）聯系概念的現實原理引入新概念

在教學中引導學生觀察有關事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的.

（2）從具體到抽象引入新概念

數學概念有具體性和抽象性雙重特性.在教學中從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念.

例如：立體幾何里講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念.

（3）用類比的方法引入概念

類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法.

例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義.這樣在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念之間的混淆.

（4）發現法引入概念

讓學生親自參與概念的發現、探索、形成，只有這樣，學生對概念的印象才會清晰，理解才會深刻，記憶才會牢固.

讓學生自己給等差數列作出定義，并自己對定義邊評價邊修正，直到滿意為止.

筆者得出結論是：如何引入一個新的概念，沒有一個固定的程序可言，但有一些基本原則需要遵循：

①引入新的概念不要使學生感到突然.新概念是為了解決數學中某個矛盾、某種問題或某種需要才引入的.

②引入新的概念必須遵循“以舊引新”的原則.

③從學生所熟悉的生活中的具體事例，通過學生的發現、觀察、分析、抽象、歸納形成新概念.

④要讓學生親自參與概念的發現、探索、形成.

2.概念的形成

（1）正確揭示概念中每一詞、句的真正含義

數學概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念作辯證的分析，對概念中每一詞、句進行仔細推敲，用不同的方法揭示不同概念的本質，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解.

在線面垂直的概念中：平面外的一條直線與平面內的任意一條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.在分析概念時，要引導學生著重分析“任意”一詞：“平面內的任意一條直線”表示“平面內的每一條直線”或“平面內的所有直線”但不能理解為“平面內的無數條直線”.

（2）通過變式教學，突出概念的本質屬性

在引導學生著重正面理解概念的同時，也可以通過反例以及容易引起對概念發生誤解的問題，通過設問和討論來正確地把握概念.

例如：橢圓的定義式，學生常常籠統地記為：到兩定點的距離之和為定長的點的軌跡，教學時，可以設計問題鏈，讓學生討論.

（3）通過概念的比較，抓住概念的本質

對于容易混淆或難以理解的概念，筆者運用分析比較的方法，有比較才能鑒別，指出他們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質.

3.概念的鞏固和運用

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計劃、有目的地復習鞏固，在應用中加深理解和提高認識.在教學實踐中，筆者總結了以下幾種方法鞏固概念.

（1）正誤辨析，學習概念后及時鞏固，可強化加深理解，排除頭腦中的錯誤信息.

（2）運用充分性，判斷一個事物是曲線C否符合某數學概念時，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.如：判斷函數奇偶性時，學生常常忘記先判斷定義域是否關于原點對稱.

（3）運用必要性，判斷一個事物是否符合某數學概念時，一定要一一地滿足定義中的每一條件，缺一不可.因此要判斷不符合定義，只須不滿足定義中的某一條件或舉一反例足已！如：判斷函數奇偶性時，必須先判斷定義域是否關于原點對稱.

（4）注重應用概念的練習

注重應用概念的練習是鞏固概念的極好方法.比如，在講過異面直線的概念之后，通過練習就可加深對異面直線概念的理解.

（5）利用新概念復習舊概念

每一單元結束后，要進行概念的總結，在這里要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念之間的聯系分析透徹.

總之，在概念教學中，要根據新課程標準對概念教學的具體要求，創造性地使用教材.優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，從而達到認識數學思想和本質的目的.

【參考文獻】

[1]晁旭偉.提高高中數學課堂教學有效性的實踐探索[J].學周刊.2011（29）.