在職高數學中培養學生問題編擬的能力

王曉英

【摘要】目前職高學生整體數學成績較差，學習積極性不高，對數學不感興趣，課堂上時常呈現“一人獨唱，全班齊喑”的局面.針對這種情況，教師在平時的課堂中應想盡一切辦法來激發學生的學習積極性，讓學生獲得成功的體驗，逐漸培養起學習數學的興趣.筆者結合這幾年從事中職數學教學的經驗，提出了培養學生數學問題的編擬，并就數學概念或性質、就某一道題、在課堂復習過程中、在課后作業中等四方面培養學生數學問題的編題，從而充分調動了學生的學習積極性，培養了學生獨立思考問題的能力和學習數學的興趣.

【關鍵詞】數學;問題;編擬;能力

著名瑞士兒童心理學家、發生認識論的創始人皮亞杰認為：“只有兒童自我發現的東西，才能積極地被同化，從而產生深刻的理解.”從皮亞杰的發現認識論來看數學教學過程應該是一種特殊的認知過程，這個過程要求教師教學不僅要重視“導”的設計，更要重視學生“學”的體驗，關注學生“學”的情感、態度與方式.由此看來，傳統的教師和書本一統天下的局面已經遠遠不適合現代學生了，那么，在職高數學中培養學生問題的編擬是很好的讓學生體驗“學”的一種方法.我們可以通過以下幾個方面來闡述培養學生數學問題編擬的能力.

一、培養學生數學問題編擬能力的幾個途徑

（一）根據某一個概念或公式，讓學生編題，實現概念或公式的理解

數學中的有些概念或公式一般都是比較難理解的，有些甚至很抽象，那么要克服難或抽象這個問題，除了老師舉例來講解外，能否在講清概念或公式的前提下，引導學生參與編題呢？

我們可以在講清概念或公式的基礎上，先引導學生觀察公式、例題的結構和特點，再引導學生編題.比如，在講等差數列的概念及其通項公式這塊內容的時候，第一個方面可以引導學生一起觀察、歸納數列是等差數列的特點，強調“從第二項起”，“差值為常數”這兩點，教師可以適當舉幾個等差數列的例子幫助學生理解;第二個方面可以引導學生認識等差數列的通項公式an=a1+（n-1）·dn∈N，公式中有an，a1，n，d這四個量，分析出必須從條件中知道三個量的情況下，才可以用通項公式求最后一個量，即知“三”求“一”的問題，然后教師可以適當出一個例題，來具體講清知“三”求“一”的問題.再引導學生分組模仿老師的例題，每組編一個課堂練習，在學生討論過程中，教師可以到處巡視，并可參與其中，給他們一些寶貴的建議.這樣學生在討論、舉例中，對等差數列的概念和通項公式有了一些較深的認識.

（二）根據某一道題，教師引導學生編題，可以鞏固已學知識

教師在課堂教學中，講解例題或練習后，可以引導學生改變題目的條件，讓學生嘗試著編題，使學生清楚數學問題的結果是由條件決定的，并且條件與條件之間是相互影響的，培養學生全面、具體看問題的能力.

比如，在講解三角函數的同角三角函數的基本關系式時，教師先出一道例題：已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求cosα，tanα.這個問題教師和學生一起來探討，完成完整的解答過程.接下來教師引導學生分析本道例題的解題本質：兩個同角三角函數中存在三個未知量和兩個式子，那么其實只要知道一個量，就可以由方程組求出另外兩個量，即知“一”求“二”的解題方法.然后，教師要求全體學生根據例題和解題本質自己編題.教師在學生編題的時候，可以在教室里到處巡視，你會發現有些同學只是簡單的把題目當中的象限變化了一下，變成了第“一”象限，變化的前提是學生對三角函數值在四個象限的符號必須掌握得很熟練.也會發現有部分同學把“sinα”變成“cosα”，教師如果看到這個應該馬上引導學生加以糾正，cosα在第二象限的符號是負的，題目出現矛盾，讓學生加以修正.還會發現有部分學生會把象限直接去掉，教師看到后要加以及時地表揚，這樣的學生基礎知識掌握得很牢靠，或者課前預習過這塊內容.學生完成編題后，可以有選擇地請幾位學生上臺把自己編的題抄在黑板上，然后讓全班學生作為課堂練習來做，隨機地抽幾位學生上黑板做，并請出題的學生加以評價，最后教師在一旁加以點評.

這種做法不僅充分調動了整個班級的學習積極性，而且用學生自己編的題作為課堂練習，可以增強學生編題的自信心.

（三）在課堂復習過程時，讓學生編題，培養學生系統地掌握知識的能力

數學知識的復習，關鍵是對已學知識的融會貫通.因此，教師在一塊知識內容結束時，可以先列出知識提綱，然后要求學生按照提綱編題，使學生所學的知識進一步系統化，達到溫故而知新的目的.比如，在復習解析幾何平面上直線的方程這一塊內容的時候，先列出平面上所有直線的方程：①點向式方程：（x-x0）/v1=（y-y0）/v2;②點斜式方程：y-y0=kx-x0;③斜截式方程：y=kx+b;④截距式方程：x/a+y/b=1;⑤一般式方程：Ax+By+C=0（A，B不全為0）.

然后要求學生根據上述提綱每人編1道題，等了幾分鐘后，大部分學生都編出了習題，并且還會有一部分學生能編出一些有質量的習題，教師可以有選擇地抽取一些題，在課堂中當作練習讓學生做，還可以把學生出的題收集起來，出在試卷當中，讓學生測驗或作為課后作業.這樣通過學生自身的實踐編題、練習，可以讓學生較系統地掌握直線方程這一塊知識.

（四）課后，讓學生自編“測試”作業，完成知識的鞏固

做法：每一章節結束時，教師可指導學生自編“測驗”題，并把自編“測驗”題當作作業.教師重在指導學生學會章節知識內容的整理，逐步在題型與內容上建立聯系.可分工合作編制，也可個體獨立編制完成.每次編題后要求學生提交章節知識內容整理、測驗卷和相關的考查知識點等成果.教師取樣講評，學生互評、互測.

特色與優勢：發揮了以往考試評價未曾發揮的交流作用;學生在編題過程中學會了知識的歸類和整理，在一定程度上摸擬了知識的運用過程;編題后的自測，增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心;學生通過擔當評價者的角色，參與了對作業設計和完成結果的評價，提高了他們的自我價值感.

二、培養學生數學問題編擬能力的作用

（一）有利于激發學生的學習積極性和主動性

學生參與編題打破了數學教學中由書本和教師一統天下的局面，學生成了學習的主人，從而更好的發揮了學生在學習過程中的積極作用.學生自編習題時，或按照教師的要求，或模仿例題，或獨立思考，或要開動腦筋自己考慮問題，程度不一地付出自己的心血.這些習題或自編自答，或自編他答，或編入試卷由教師判，誰都希望出好題被老師選中，誰也不愿意出錯，這就初步扭轉了教師出題學生解答的被動學習的局面.

引導學生參與編題，實際上是為學生創造了一個平等競爭的機會，基礎好的學生可以在編題過程中盡情地“表現自我”，使思維的創造性、獨特性、變通性和流暢性得到進一步發展;而基礎差的學生也能“照葫蘆畫瓢”，編出習題讓同學們板演，從而增加了學習的自信心.

（二）有利于培養和提高學生的學習能力

學生編題的過程就是他們綜合運用所學過的知識溫故而知新的過程，這是一種較高層次的思維訓練，對消化、鞏固和靈活運用知識有比較明顯的作用.無論對哪類學生，在編題過程中都要經過不同程度的思考選擇、設計.學生們編題體會中談到：“通過自己編題，對題的理解、記憶更深了，對各種類型的題辨別得更清楚了，這就提高了我們的解題能力.”

（三）有利于教學相長.

要把學生帶進編題的領域，教師就應當先躍入編題的自由王國，應當對教材作更加全面、深入的研究和挖掘，不僅要熟練掌握數學教材的全部內容，能根據教學大綱的要求和教學進度，緊緊圍繞學生必須掌握的知識點，選擇合適的角度與題型，按照科學的程序實施教學，而且要認真研究教材的編寫原則與要求，具體掌握每章每節題目的類型、深度、出題要領及注意事項，還要不斷研究學生接受知識的特點，恰當解決“學生參與編題”可能遇到的矛盾.而要做到這些，就必須真正下一番苦功夫.

三、教學實踐中的幾點啟示

（一）強調一個“前提”

引導學生參與編題的目的是促使學生更好地掌握運用所學的基礎知識.因此，要在講清基本概念、緊扣法則、公式的前提下，引導學生編題.

（二）把握一個“度”

一是課上編題的時間要控制，一般以5至10分鐘為宜.二是題量要適當，一般在1至3題左右.三是難度要適中，一般以例題的難度為準.四是覆蓋面要寬，力求每名學生至少編1道題.

（三）適當進行引導

畢竟學生是從來都沒有編過數學題的，可能一開始會不知所措，那么這個時候教師應該適當進行引導、提示，這樣就可以使編題過程順利地進行下去.而且出題過程中也會出現一些問題，教師應及時引導指正.

（四）適當進行評析

及時恰當的評析，既能總結長處，調動學生大膽編題的積極性，又能幫助學生克服存在的問題，防止編題的隨意性，因此，要十分重視這一環節.評價學生編題應采取綜合評析、專題評析、擇優示范等多種方法，始終把注意力放在考察學生對知識點的掌握程度上，針對存在問題，找出癥結，采取相應的對策.

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