淺談數(shù)學(xué)概念形成的情景創(chuàng)設(shè)

黃俊赟

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般都要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用（包括概念所涉及的數(shù)學(xué)思想方法的運用）等階段.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，很多教師往往不注重概念的形成過程，只重視概念的運用，忽視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，無從體現(xiàn)學(xué)生的主體性，將嚴(yán)重影響學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，阻礙學(xué)生的能力發(fā)展.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如何設(shè)計有效的問題情景，充分調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究規(guī)律，得出新的數(shù)學(xué)概念.從而使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)要研究的首要問題.

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景的途徑

數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源于生活實際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生.根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點，可以用下列幾種方法來創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念形成的問題情景.

（一）回顧已有相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建.

（二）由已有相關(guān)概念的比較，創(chuàng)設(shè)歸納發(fā)現(xiàn)的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念.比如在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)的關(guān)鍵是揭示出相關(guān)概念的擴(kuò)充發(fā)展的背景及其規(guī)律，從而引發(fā)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生.

（三）聯(lián)想相關(guān)數(shù)學(xué)概念，創(chuàng)設(shè)引發(fā)猜想的問題情景

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，教師若能將新舊概念間的聯(lián)系點設(shè)計成問題情景，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念.比如在異面直線所成角的概念的教學(xué)中，這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要抓住新、舊數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)屬性，為新概念的產(chǎn)生創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)墓讨c，使其孕育新的數(shù)學(xué)概念的形成.

（四）提供感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)抽象與概括的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性.這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實際例子，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最后通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念.

（五）通過學(xué)生實驗，創(chuàng)設(shè)觀察、發(fā)現(xiàn)的問題情景

有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實驗或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念.例如在橢圓概念的教學(xué)中，這類數(shù)學(xué)概念的形成一定要學(xué)生動手操作實驗，仔細(xì)觀察，并能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來抓住問題的特征以解決問題.

以上列舉的幾種方法不是獨立的，而是相互聯(lián)系的，有些數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成過程需要綜合運用多種方法才能創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題情景.

二、 數(shù)學(xué)概念形成階段教學(xué)應(yīng)注意的問題

在創(chuàng)設(shè)問題情景時，還應(yīng)創(chuàng)設(shè)師生共同研究問題的良好氛圍.教師要積極鼓勵學(xué)生獨立提出問題、獨立分析、解決問題，還要鼓勵學(xué)生之間互相研討問題，大膽向教師提問題或提出創(chuàng)見性的觀點，努力營造一種師生之間平等共同研討、分析解決問題的民主氣氛，形成師生間和諧良好的人際關(guān)系，使課堂教學(xué)充滿活力.在教學(xué)中要注意以下問題：

（一）注意問題的呈示方式

有了合適的問題情景，還必須注意問題的呈示方式.我們認(rèn)為：問題的呈示要以學(xué)生主體的充分發(fā)揮為前提，重視知識的發(fā)現(xiàn)和探索過程，重視學(xué)生的內(nèi)心體驗.通過問題的呈示能使學(xué)生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應(yīng)留給學(xué)生一定的思考時間和空間，不要急于將答案告訴學(xué)生，應(yīng)把發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會，大智若愚地讓給學(xué)生，讓學(xué)生的思維得到充分的暴露，教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關(guān)鍵處予以點撥，真正使學(xué)生體驗到新的數(shù)學(xué)概念的形成過程.

（二）教學(xué)形式要多樣化

課堂教學(xué)從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體相互作用以實現(xiàn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的過程，要使這個過程順利進(jìn)行，必須充分發(fā)揮師生雙方的積極性和主動性.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，教學(xué)形式應(yīng)盡可能多樣化.教學(xué)不能只是教師的講授，還應(yīng)包括學(xué)生的獨立自主探究，集體研究，小組討論或先學(xué)生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學(xué)等多種方式.這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識點，是感性認(rèn)識飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果，而飛躍的實現(xiàn)要依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成.因此教師應(yīng)注意將在解決問題的過程中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法顯化，對解決問題的思維策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生學(xué)會思維，提高自我探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力.