情境教學在等比數列前n項和公式中的應用反思

王德平

【摘要】情境教學通過調動學生的“情商”，激發學生的興趣、求知欲等非智力因素來增強教學效果而營造的情緒氛圍.創設教學情境，讓學生“觸境生情”，掌握數學知識和技能，體驗教學內容中的情感.

一、關于創設問題情境

1.情境設計

所謂情境教學是指在教學過程中，教師有目的地引入或創設具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動具體的場景，以引起學生一定的情感體驗，從而幫助學生更好地理解教材，使學生的心理機能得到發展的一種教學方法.我國著名的教育專家李吉林創設了以“形”為手段，以“美”為突破口、以“情”為紐帶、以“思”為核心、以“周圍世界”為源泉的情境教學操作模式是對情境教學的一種最好的詮釋.

情境1：國際象棋起源于古代印度，關于國際象棋有這樣一個傳說：國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么.發明者說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子為止.把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧.”那么國王應該給發明者多少粒麥粒呢？

2.情境設置的反思

情境教學是教師為了發展學生的心理機能，通過調動學生的“情商”，激發學生的興趣、求知欲等非智力因素來增強教學效果而營造的情緒氛圍.創設教學情境，讓學生“觸境生情”，既可以掌握數學知識和技能，又可以體驗教學內容中的情感，使原本枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象，饒有趣味.

該情境是基于利用東西方的數學史創設問題情境.是數學教師對數學史知識的廣泛認同.通過數學史料，可以使得學生對數學產生濃厚的興趣，可以擴展學生的數學視野，提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識.

問題情境并不單一的指向實例或情景.它還包括問題、活動、實驗、敘述等多種形式.如何對不同的問題創設不同的問題情境，使數學知識的發生及形成過程更為自然順暢，更能貼近學生的認知特征？這才是我們該好好研究的一個方向.絕不能把應用作為數學課程的唯一目標，數學還應具備抽象的心智訓練功能.根據學生的認知特征，可以保持對數學問題的適度抽象.以入口較淺的、學生能理解的生活實例或其他實例，來引發學生思考的.這是情境教學的主背景和出發點.

二、關于公式推導與反思

1.公式推導的設計

豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是數學的基本理念.教學中，應鼓勵師生互動讓學生積極參與到教學活動中來，包括思維的參與和行為的參與.既要有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流.在解決數列的問題的時候我們經常根據特殊到一般的數學思想，由特殊的個體到一般的規律，對普遍的規律任何個體都會滿足.鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程.數學探究活動成了課堂教學的全新教學方式.

2.設計思想的反思

設計1是教師銜接上面的問題情境的創設，起到承上啟下的作用，遵循一般到特殊的教學理念.由特殊得到一般的規律.還是比較符合一般學生的認知規律，比較容易理解，但是不能培養學生思考探究問題的能力.

設計2借助推導等差數列求和公式的思想方法，類比尋求推導等比數列的前n項和公式的方法，則更符合學生的認知特征.應該說等差和等比數列的求和公式的推導方法，從數學思想和數學方法上講是一致的，都是將“無限”化為“有限”.但是它們也有差異，即錯位的方法不同.正是由于這種差異，致使很多參賽教師都錯誤地認為：不能通過類比推理探究等比數列的前n項和公式的推導方法.實際上，他們是基于這樣的錯誤認識：通過運算方式的類比，由等差數列的前n項和公式只可以類比得出等比數列的前n項積公式.這就是類比思想.

在數學課堂教學中，實施探究教學是基于新課程理念的教師的一種追求，長期滲透于教學之中，勢必會取得顯著的成效.教師應善于根據不同的教學內容、靈活應用不同的教學方法.

結果因過程而精彩，現象因方法而生動.無論是情境創設，還是探究設計，都必須以學生為主體、教師為主導、訓練為主線，設法從龐雜的知識中引導學生去尋找關系，挖掘書本背后的數學思想，建構基于學生發展的知識體系，教學生學會思考，讓教學真正成為發展學生能力的課堂活動.