學(xué)習(xí)《概率初步》注意的問(wèn)題

陳聚萍

新課程實(shí)施以來(lái)， 概率內(nèi)容全面進(jìn)入中小學(xué)課程。從近幾年各地的中考試卷來(lái)看， 概率問(wèn)題已成為中考命題的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，為了更好地掌握這一章知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意下面問(wèn)題。

一、應(yīng)弄清概率所研究的范疇

概率是研究隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)分析理論，一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。試驗(yàn)的特點(diǎn)有兩個(gè)：1、出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；2、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。它的獲取有理論計(jì)算和試驗(yàn)估算兩種。有人會(huì)問(wèn)： “火星上有生命的概率是多少？”這個(gè)問(wèn)題它是一個(gè)不知道的現(xiàn)象，它不是隨機(jī)現(xiàn)象，所以不是概率研究的范疇。

二、學(xué)生對(duì)“必然事件”“不可能事件”“隨機(jī)事件”概念不清容易混淆

“必然事件”、“不可能事件”屬于確定的事件，“隨機(jī)事件”是事先無(wú)法確定的事件，在講解這些事件時(shí)多舉例，多聯(lián)系實(shí)際。

例1.成語(yǔ) “甕中捉鱉”、“拔苗助長(zhǎng)”、“守株待兔”、“水中撈月”、“一箭雙雕”是屬于什么事件？此題在學(xué)生感到趣味性的同時(shí)，加深對(duì)概率的認(rèn)識(shí)。

例2.

1、在地球上，太陽(yáng)每天從東方升起。（必然事件）

2、一元二次方程x2+2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解。（必然事件）

3、用長(zhǎng)為5㎝、5㎝、11㎝的三條線段能圍成一個(gè)三角形。（不可能事件）

4、有一匹馬奔跑的速度是70㎞/s。（不可能事件）

5、2015年1月1日我市會(huì)下雨。（隨機(jī)事件）

6、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)。（隨機(jī)事件）

三、把概率和頻率混為一談

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值；而概率是指大量重復(fù)試驗(yàn)中，利用頻率m/n的穩(wěn)定值估計(jì)概率，不能說(shuō)頻率等于概率。概率是伴隨隨機(jī)事件客觀存在的，只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在，那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定存在；而頻率則依賴于具體的試驗(yàn)，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，雖多次試驗(yàn)頻率能穩(wěn)定其理論概率，但它是一個(gè)近似值，接近而不相等，兩者之間總有一定的偏差，且它們是兩個(gè)不同的概念。

四、概率的求解容易出錯(cuò)，不會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

1、對(duì)于一些問(wèn)題，需把所有的情況一一列舉出來(lái)。

例.擲兩枚均勻的硬幣，一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上的概率是多少？

學(xué)生立即回答：“1/3。”學(xué)生腦海里想到“正正”、“正反”、“反反”三種情況。實(shí)際上，本題目應(yīng)耐心地列出“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四種情況，那么一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上的概率是“1/2”。

2、學(xué)會(huì)使用列表法和樹(shù)形圖法。

（1）當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用樹(shù)形圖法。

例：轉(zhuǎn)盤游戲：分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）.歡歡、樂(lè)樂(lè)兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂(lè)樂(lè)勝；若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤。

a：試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率； b：請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂(lè)樂(lè)雙方公平嗎？試說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)，用樹(shù)形圖方便，此時(shí)，不宜列表。

例：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)。如果三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：

a：三輛車全部繼續(xù)直行；

b： 兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

c： 至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

3、利用所占面積的百分比求相應(yīng)事件的概率。

例：如圖，小凱隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為： 0.5

4、用頻率估計(jì)概率。

例：某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率約是（保留三位小數(shù)）。

解析：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性。所以，這種綠豆發(fā)芽的概率約是0.931。

總之，在《概率初步》這一章學(xué)習(xí)中，多設(shè)置與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題， 讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受到概率知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系， 初步感受概率的思想， 進(jìn)而體驗(yàn)概率在進(jìn)行解決實(shí)際問(wèn)題的作用。掌握以上內(nèi)容，對(duì)概率題目就能迎刃而解。