數學實驗融入高等數學的四項策略

孫娜

摘要：本文首先從高等數學現狀出發，對基于數學實驗高等數學教學體系構建的必要性進行分析；其次，在上述基礎上結合教學需求，深入挖掘了新時期數學實驗教學的學生主體原則、個性化教育原則及開放性教學原則；最后，聯系教學實際，在教學工作開展基礎上提出數學實驗下高等數學教學的四項優化策略，對教學中的注意事項進行把握。文章對高等數學教學效益的改善具有一定的貢獻性作用。

關鍵詞：高等數學；數學實驗；原則；策略

中圖分類號： G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）09（b）-0000-00

數學實驗主要運用現代化手段，依照教學內容和教學需求形成針對性實驗體系，實現了數學知識與數學軟件的結合，從根本上提升了學生的數學問題處理能力，對高等院校教學效益的改善具有至關重要的意義。尤其是信息化時代下，數學在生活中應用日益深入，如何把握好實驗教學結構，構建系統化、層次化教學體系已經成為人們關注的焦點。

1 數學實驗融入高等數學的必要性

相關資料顯示：我國高等數學教學過程中學生數學學習水平整體呈現下降趨勢，學生學習效益較低。這在很大程度上限制了我國高等數學教學質量，如何對上述問題進行處理已經成為人們關注的焦點。為此，我們選取400名大一學生對高等數學學習狀況進行問卷調查，其中回收的有效問卷為360份，其具體調查狀況見表1。

表1 大一學生高等數學學習狀況調查結果

項目

各種結果及所占的百分比（%）

日常生活中用到數學

會34.5

不會3.5

偶爾24.1

經常37.9

了解數學建模的情況

熟悉3.4

了解13.8

知道69

不知道13.8

對數學的興趣屬于

課后做作業24.1

喜歡上課38.6

不做作業20.4

不想上課16.9

喜歡的講課方式

傳統方式13.8

多媒體6.9

兩者結合65.5

調整次序13.8

有助于專業的學習

幫助很大15.3

有幫助18.2

有一點21.2

沒幫助45.3

本校大一學生對數學感興趣的僅占62.7%，認為數學學習有意義的僅占33.5%，常將數學應用到生活的僅占37.9%。從調查結果我們可以發現：學習與實踐的獨立是造成學生缺乏高等數學學習興趣，整體學習效益低下的關鍵原因。

數學實驗從開放性教學理念出發，運用現代化計算機技術及數學技術形成了先進的實踐體系，為學生構建了良好的實踐平臺，可以讓學生在實驗過程中逐漸掌握數學知識、探索和發現數學規律，真正實現了學習中實踐、實踐中成長，對學生知識和能力水平的改善具有至關重要的意義，已經成為新時期高等數學教學中不可或缺的關鍵部分?；跀祵W實驗的高等數學教學可以借助實驗平臺構建實踐體系，讓學生結合數學知識的背景、內容和問題自行設計實驗路徑，在實驗過程中探索，了解高等數學知識的本質，尋找數學知識之間的關聯，這對學生終身性學習奠定了良好的基礎。與此同時，在實驗的過程中學生還可以借助相應的軟件直觀、準確地計算數學問題，將知識滲透到實踐過程中，真正實現數學知識的運用，為我國數學應用型人才的培養創造了良好的環境，達到了非常好的教育效果。

2 數學實驗融入高等數學的四項策略

2.1 基本原則

學生主體原則要求高等數學實驗教學的過程中將學生放在教學的主體，堅實一切以學生為中心，圍繞學生需求設置相應的數學實驗，從而保證學生能夠在數學實驗中不斷提升自身的知識和能力。上述原則運用的過程中數學實驗要把握好學生的知識培養需求和能力培養需求，在該基礎上構建相應教學資源，讓學生在實驗過程中借助資源自我學習、監控、測試和檢查，成為高等數學學習的主人，從根本上激發學生學習的主觀能動性。

個性化原則要求結合個性化發展需求形成個性化服務，要確保學生能夠在數學實驗過程中自由設計、自由分析、自由實驗，探索相應的規律。要鼓勵形成基于學生特色的數學實驗體系，讓學生能夠在特色化環境中增強自身對數學知識和數學能力的認識，改善自身學習效益。如在泰勒公式教學的過程中教師就可以結合學生對圖像的認識制作相應的圖像卡片。sin x中就可以在實驗過程中繪制三次多項式、五次多項式等多次多項式的函數圖像，將上述圖像與sin x圖像對比，讓學生觀察逼近狀況，結合學生感興趣的內容形成相應的個性化實驗，全面改善教學效益。

開放性原則要求要把握好試驗空間的設置，做好數學實驗的創新，在展示數學知識的基礎上通過演示、探索、思考等讓學生自由探索和發現，給予學生良好的創造空間，讓學生能夠在高數學習中在數學之海自由徜徉。要充分把握好計算機技術、數學軟件、圖像繪制工具等，給予學生獨立的實驗空間，設置好探究性環境，讓學生能夠在上述空間全面“成長”。如在數列實驗過程中教師就可以引導學生利用 Fibonacci 數列實驗解決兔子增值問題，讓學生借助數列算法及數學軟件快速計算兔子增值狀況，將數學問題融入到生活中，從根本上提升學生能力。

2.2 主要措施

2.2.1 科學設置問題，形成針對引導

數學實驗問題設置的過程中要把握好數學實驗類別，如驗證性實驗要將驗證性定理作為主要問題，數據處理型實驗要對數據處理結果反映的結果作為主要問題。這些問題要能夠引導學生順利完成實驗，降低實驗難度。如在三重積分到二重積分轉變的過程中教師就可以將“三重積分在二維空間的投影規律是什么？由此可知，三重積分向二重積分轉化過程中的規律是什么？”

2.2.2 合理把握內容，篩選相應工具

高等數學實驗教學的過程中要對教學內容進行嚴格篩選，依照數學實驗原則合理安排與高等數學教學目標相協調的數學知識，對其進行實驗驗證，提升學生的理解和應用。要盡量選取與實踐和實驗相關的知識，如中值定理的證明、泰勒公式、概率概型等，避免當前數學實驗無法證明的高難度理論，如大數定律、高階導數不等式定理等，從而確保高等數學實驗與學生現階段學習需求緊密結合，避免實驗周期過長、實驗內容過于復雜挫傷學生的學習熱情。與此同時，還要把握好相應的數學工具，如Matlab、Mathmatica、Maple等，合理利用上述軟件在數學實驗中模擬相應的數學情景，從而讓學生能夠快速實驗，提升自身解題能力。

2.2.3 鼓勵自主實驗，形成良好交流

在完成相應的問題設置和工具篩選后，教師要鼓勵學生自由設置實驗，對問題進行驗證，在數學實驗中發現上述數學問題中的數學知識，對發現的內容進行歸納、整理，得出相應的數學結論。教師要做好對學生的引導和演示，可以適當設置演示性實驗形成相應的實驗方向，給予學生一定的實驗啟發，確保學生順利完成數學實驗，在實驗過程中潛移默化地提升自身的知識和能力。如在古典概型實驗過程中教師就可以借助生活中等人的例子，對兩個人碰面的可能性進行演示實驗。實驗完成后教師可以設置區域內x和y比大小的問題，讓學生自己設置實驗，在實驗中掌握古典概型的內容。

2.2.4 做好實驗總結，實施相應評價

實驗完成后教師要引導學生對實驗結果進行總結，要引導學生認識到自身在數學實驗過程中掌握到的相關內容，讓學生了解數學實驗對高等數學學習的重要性。與此同時，教師還要對學生數學實驗后的結果進行檢驗，指正學生數學實驗中存在的問題，給予其相應的評價，讓學生在今后的學習中不斷優化。

3 總結

高等數學實驗教學體系構建的過程中要把握好學生主體原則、個性化原則、開放性原則，要在上述基礎上形成科學的實驗教學層次，全面優化高等數學教學內容，從根本上優化高等數學教學質量。要對教學工具進行合理運用，對數學軟件、計算機技術進行全方位把握，在上述基礎上不斷優化過高等數學實驗內容，形成與學生發展相協調的教學體系，從本質上提升高等數學教學效益，加速高等數學發展進程。

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