北京市生鮮農產品社區店消費需求預測

王超　范延彬

[摘 要]生鮮農產品社區店的穩定健康發展需要對擬建設地區居民的生鮮農產品消費量有直觀準確地把握，因此，需要對社區生鮮農產品消費進行精確的預測。在充分掌握了社區消費需求之后，才能對社區店的建設和投資具有實際的指導意義。

[關鍵詞]生鮮農產品；社區店需求量；灰色預測

[DOI]10-13939/j-cnki-zgsc-2015-27-100

1 引 言

未來十年，隨著城鄉居民收入快速增長，食品消費結構將快速升級，人均直接食用的口糧將略有減少，對生鮮蔬果產品需求會略有提高。在動物蛋白消費方面，全國肉、蛋、奶等人均消費將快速增長。

與此同時，按照國家糧食統計局截至2014年的統計估算，全國人均食用農產品的未來增長空間分別為：食用油16%，豬肉35%，牛羊肉59%，家禽55%，禽蛋50%，鮮奶93%，水產品75%，蔬菜26%，瓜果80%，生鮮農產品的需求非常大，存在很大的需求空間。[1]

本文研究的對象主要以北京物資學院附近的A社區為例，天賜一期居民總人數約為2000人。

表1是近6年社區居民生鮮農產品消費趨勢。

表1 A社區生鮮農產品年消費量（單位：萬噸）

年份200820092010201120122013

蔬果7-197-447-848-789-911-02

數據來源：A生鮮農產品社區店全年采購報表。

2 社區生鮮農產品消費量預測

2-1 灰色預測模型GM（1，1）的基本原理

灰色系統理論的主要特點是根據少量數據進行建模，其建模核心思想是直接將時間序列轉化為對應的微分方程來建立抽象系統的發展變化動態模型，即Grey Dynamic Model，簡稱GM模型。[2] [4]GM（1，1）模型也被稱為單序列一階線性動態模型，是GM模型中計算最簡單也是運用最廣的模型。

GM（1，1）反映了一個變量對時間的一階微分函數，其相應的微分方程為：

[SX（]dx（1）[]dt[SX）]+ax（1）=u（1）

式中x（1）為經過一次累加生成的數列；t為時間；a， u 為待估參數：a為發展灰數； u為內生控制灰數。

（1）建立一次累加生成數列，設原始數列為：

x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）}，i=1， 2， …， n（2）

按下述方法做一次累加，得到灰化生成數據列x（1）（i）（n為樣本空間）：

x（1）（i）=[DD（]i[]m=1[DD）]x（0）（m） i=1， 2， 3，…， n（3）

構造累加矩陣B與常數項向量yn，用最小二乘法求參數a、u：

B=[JB（[][HL（2：1，Z]-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（1）+x（1）（2）][]1

-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（2）+x（1）（3）][]1

[]

-[SX（]1[]2[SX）][x（1）（n-1）+x（1）（n）][]1[HL）][JB）]]（4）

yn=[x（0）（2）， x（0）（3）， …， x（0）（n）]T

根據上式求得待辨識參數a、u， [AKa^]=[JB（[]a

u[JB）]]=（BTB）-1BTyn

（2）求解GM（1，1）模型，得到[AKx^]（1）的灰色預測模型：

[AKx^]（1）（i+1）=（x（0）（1）-[SX（]u[]a[SX）]）e-ai+[SX（]u[]a[SX）]（5）

將[AKx^]（1）做一次累減還原得到GM（1，1）預測模型：

[JB（{][AKx^]（0）（1）=[AKx^]（1）（1）

[AKx^]（0）（i）=[AKx^]（1）（i）-[AKx^]（1）（i-1）， i=2， 3， …， n[JB）]（6）

（3）檢驗模型精度：

模型根據原始數據建立以后必須進行精度檢驗，只有通過檢驗的模型才能進行需求預測。為確保預測的精度，本文中采取后驗差檢驗方法對預測值進行檢驗。

首先計算原始數列x（0）（i）的均方差S0，其中[AKx-]（0）為原始數列均值，即得：

[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）， S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]， S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2

然后根據上式計算殘差數列，其表達式為：ε（0）（i）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）， 其中殘差均值為[AKε-]（0），計算得出殘差數列的均方差S1：

[AKε-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]ε（0）（i），S1=[KF（][SX（]S21[]n-1[SX）][KF）]，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2

由此可計算出方差比：c=[SX（]S1[]S0[SX）]，其中小誤差概率： p={[JB（|]ε（0）（i）-[AKε-]（0）[JB）|]<0-6745·S0}

方差比C和小誤差概率P是后驗差檢驗的兩個極其重要的指標，方差比C越小，表明所建立模型的預測值和實際發生值之差的離散程度越小，所建模型預測的準確度也就越高，如表2所示。定義：模型精度級別=Max{P的級別，C的級別}。

表2 模型預測精度等級劃分表

小誤差概率P值方差比C值預測精度等級

>0-95<0-35好

>0-80<0-5合格

>0-70<0-65勉強合格

≤0-7≥0-65不合格

（4）如果檢驗合格，則可以運用模型進行需求預測：

將[AKx^]（0）（n+1）=[AKx^]（1）（n+1）-[AKx^]（1）（n）， [AKx^]（0）（n+2）=[AKx^]（1）（n+2）-[AKx^]（1）（n+1）…作為x（0）（n+1）， x（0）（n+2）， …的預測值。

2-2 社區生鮮農產品消費需求預測

根據表1數據可知天賜良緣社區居民6年的生鮮農產品消費需求，建立GM（1，1）模型進行預測。

（1）利用MATLAB 7-1軟件編程求得生鮮農產品消費總量的預測模型：[3]

原始數據為：x（0）={x（0）（1）， x（0）（2）， …， x（0）（6）}={7-19， 7-44， 7-84，8-78， 9-9，11-02}，由式（3）得一次累加數據列：x（1）={x（1）（1）， x（1）（2）， …， x（1）（6）}={7-19， 14-63， 22-47， 31-25， 41-15， 52-17}，由式（4）得B=[JB（[][HZ（]-10-91

-18-55

-26-86

-36-20

-46-66[HZ）] 1

1

1

1

1[HZ）][JB）]]， yn=[JB（[][HL（1]7-44

7-84

8-78

9-9

11-02[HL）][JB）]]， BTB=[JB（[][HL（2]4672-1858[]-139-18

-139-18[]5[HL）][JB）]]， （BTB）-1=[JB（[][HL（2]0-001253[]0-03488

0-034883[]1-17102[HL）][JB）]]

因此可得：BTyn=[JB（[][HL（1]-1335-0064

44-98[HL）][JB）]]，[AKa^]=[JB（[]a

u[JB）]]=（BTB）-1BTyn=[JB（[][HL（1]-0-10394349

6-102783846[HL）][JB）]]，[SX（]u[]a[SX）]=-58-71252，得到A社區店生鮮農產品的預測模型為：[AKx^]（1）（i+1）=65-90252e0-10394349i-58-71252。

（2）對預測模型進行后驗差檢驗

由[AKx-]（0）=[SX（]1[]n[SX）][DD（]n[]i=1[DD）]x（0）（i）=8-695可求得S20=[DD（]n[]i=1[DD）][x（0）（i）-[AKx-]（0）]2，S0=[KF（][SX（]S20[]n-1[SX）][KF）]=1-4139。

計算殘差數列ε（0）=x（0）（i）-[AKx^]（0）（i）的均方差S1，如表3為殘差值：

表3 殘差值

序列原始值預測值殘差相對誤差（%）

17-197-1900

27-447-218810-221192-97298

37-848-00955-0-16955-2-16263

48-788-88689-0-10689-1-21743

59-99-860350-039650-40051

611-0210-940420-079580-72214

由殘差數列得[AKε-]（0）=[SX（]1[]6[SX）][DD（]6[]i=1[DD）]ε（0）（i）=0-01066，S21=[DD（]n[]i=1[DD）][ε（0）（i）-[AKε-]（0）]2，S1=[KF（][SX（]S21[]6-1[SX）][KF）]=0-1272。

方差比 c=[SX（]S1[]S0[SX）]=0-08996，由小誤差概率公式計算得：|ε（0）（1）-[AKε-]（0）|=0-01066，|ε（0）（2）-[AKε-]（0）|=0-21053，|ε（0）（3）-[AKε-]（0）|=0-18021，|ε（0）（4）-[AKε-]（0）|=0-11755，|ε（0）（5）-[AKε-]（0）|=0-02899，|ε（0）（6）-[AKε-]（0）|=0-06892。

后驗差檢驗c=0-08996， p=1， 預測精度等級為優。運用灰色預測模型預測出2014年和2015年A社區店生鮮農產品消費總量分別為：12-13882萬噸和13-46847萬噸。而2014年的實際值為12-11039萬噸，預測值與實際值差距較小，模型預測精度較高，符合要求。

（3）導出MATLAB里的預測圖，得到2008—2016年A社區店生鮮農產品消費量的預測值，如下圖所示：A社區店生鮮農產品消費量的預測趨勢

3 結 論

本文利用灰色預測方法，建立北京市通州區A社區店生鮮農產品消費預測量的GM（1，1）模型。經檢驗得出模型具有良好的精度，預測結果接近真實值，可以為北京市其他社區發展生鮮農產品社區店提供數據參考。

參考文獻：

[1]秦中春-中國未來十年農產品消費增長預測[J].農業工程技術，2013（7）：40-43-

[2]張誠，周安，張志堅-基于灰色預測模型的物流低碳效應分析[J].統計與決策，2014（16）：89-91-

[3]吳春廣-GM（1，1）模型的改進與應用及其MATLAB實現[D].上海：華東師范大學，2010-

[4]劉源-基于灰色預測模型的物流需求分析[J].物流技術，2012（11）：59-61-