現(xiàn)代數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的滲透

孫桂芝

【摘要】隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要性的不斷提高，研究其在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的滲透凸顯出重要意義。本文首先指出了不容樂觀的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，介紹了應(yīng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生知識(shí)面，并利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問題，最后研究了多媒體教學(xué)要有效突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代數(shù)學(xué)；小學(xué)；數(shù)學(xué)課程；滲透

一、前言

作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的一個(gè)重要方面，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的滲透在近期得到了有關(guān)方面的高度重視。該項(xiàng)課題的研究，將會(huì)更好地提升現(xiàn)代數(shù)學(xué)的滲透水平，從而有效優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

二、不容樂觀的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，數(shù)學(xué)教學(xué)的這種雙重功能沒有得到充分的發(fā)揮。具體表現(xiàn)為，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和方法落后于當(dāng)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)的發(fā)展；學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)脫離生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)的要求。“大眾數(shù)學(xué)”的實(shí)質(zhì)是指對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行再創(chuàng)造，使之順應(yīng)學(xué)生的需要，順應(yīng)社會(huì)的需要，從抽象的形式中解放出來，走出象牙塔，走向生活，走向大眾。大眾數(shù)學(xué)的引入能使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)與大自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察社會(huì)，解決日常生活問題，獲得適應(yīng)社會(huì)生活必須的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和必要的應(yīng)用技能。在理解大眾數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了下列理念：①數(shù)學(xué)對(duì)任何人都有價(jià)值。②幾乎所有人都能學(xué)會(huì)大量的數(shù)學(xué)。③數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)各種程度的學(xué)生積極參與。④學(xué)校數(shù)學(xué)不僅限于算術(shù)、代數(shù)、幾何，在各個(gè)階段都應(yīng)擴(kuò)充內(nèi)容。⑤課堂不應(yīng)脫離現(xiàn)實(shí)世界。⑥問題的主要根源在課程。⑦教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任心。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實(shí)踐空間，是生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生是可以用心去體會(huì)感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實(shí)踐太遠(yuǎn)，枯燥乏味。其實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會(huì)生活和各項(xiàng)活動(dòng)之中，將教育和生活融為一體，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)和感受體驗(yàn)。教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣。讓學(xué)生去體會(huì)感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。

三、滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富學(xué)生知識(shí)面

在小學(xué)進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)教學(xué)時(shí)，適當(dāng)?shù)亟榻B一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的素養(yǎng)。

比如，在小學(xué)，當(dāng)“三角形內(nèi)角和”單元教學(xué)完后，作為課堂延伸，或者第二課堂的內(nèi)容，可以適當(dāng)?shù)亟榻B一下“羅氏幾何”（羅巴切夫斯基幾何），使學(xué)生了解三角形內(nèi)角和為180度，是在歐幾里得幾何中成立的一個(gè)結(jié)論，而在“羅氏幾何”中三角形內(nèi)角和是小于180度的；相應(yīng)的，在“黎曼幾何”中，三角形內(nèi)角和是大于180度的。當(dāng)然，這種知識(shí)，只能是給學(xué)生簡單地介紹一下，讓學(xué)生作為了解，使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的一些相應(yīng)結(jié)論應(yīng)對(duì)應(yīng)于一定的體系，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇。

另外，《新課標(biāo)》中要求學(xué)生“獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法”。在給小學(xué)生進(jìn)行“對(duì)應(yīng)”思想的教學(xué)時(shí)，可以介紹“希爾伯特旅館”的故事。在這個(gè)故事里，一個(gè)有無窮個(gè)房間的旅館住了無窮個(gè)客人，結(jié)果再來1個(gè)客人、再來100個(gè)客人、再來無數(shù)個(gè)客人，老板都可以用“一一對(duì)應(yīng)的方法”讓他們?nèi)孔∠隆＿@種“一一對(duì)應(yīng)”的方法，在小學(xué)中經(jīng)常用到，而“希爾伯特旅館”中，其實(shí)牽扯到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中無限集合中的可數(shù)集合的相關(guān)知識(shí)。通過這個(gè)故事的介紹，一方面，可以加深學(xué)生對(duì)對(duì)應(yīng)思想的理解，同時(shí)，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙與有趣。

四、利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問題

應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)有時(shí)可以使小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些疑難問題得以輕松解決。甲、乙兩只螞蟻分別處在圖中頂點(diǎn)a，b處。螞蟻甲對(duì)螞蟻乙說：“咱們倆比賽，看誰先把這個(gè)圖的9條邊都爬過一遍后到達(dá)頂點(diǎn)e？”螞蟻乙欣然同意。假設(shè)兩只螞蟻的速度是一樣的。請(qǐng)問：最后的結(jié)果是怎樣的呢？

再如，某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過每一扇門？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，應(yīng)從哪開始走？

像這樣的小學(xué)數(shù)學(xué)問題，都可以轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)拓?fù)湔撝械囊还P畫問題，利用一個(gè)圖形能一筆畫的充要條件，從而使問題得到解決。而圖形能一筆畫的充要條件——圖形中奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或2，小學(xué)生也完全可以理解，因?yàn)樗恍枰袛嗝總€(gè)點(diǎn)發(fā)出的線段條數(shù)的奇偶性即可。

五、多媒體教學(xué)要有效突破重點(diǎn)、難點(diǎn)

媒體是為課堂教學(xué)服務(wù)的，事實(shí)上，無論一個(gè)教師表達(dá)水平如何高，也難以表現(xiàn)一些抽象和具有共性的知識(shí)內(nèi)容，而這些知識(shí)內(nèi)容又往往是一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。多媒體教學(xué)可以變復(fù)雜為簡單、變困難為容易，變抽象為形象，更易突出重點(diǎn)。多媒體教學(xué)可以變復(fù)雜為簡單，變困難為容易，變抽象為形象，更易突出重點(diǎn)和難點(diǎn)。例如：在講到軌跡這節(jié)課時(shí)，教師就可以利用幾何畫板的特性，給學(xué)生展示軌跡的形成過程，讓學(xué)生很容易理解軌跡的意義，再如“順次連接四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是什么圖形？”，這是一道常見的題目，以前用傳統(tǒng)的方法講，要在黑板上畫出大量的圖形，而且很難講清楚。筆者用幾何畫板制作了一個(gè)課件，動(dòng)態(tài)地展示了當(dāng)四邊形變?yōu)椤捌叫兴倪呅巍⒕匦巍⒘庑巍⒄叫巍⒌妊菪巍睍r(shí)，順次連接四邊形（或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）各邊中點(diǎn)所得到的圖形的變化情況，使學(xué)生很容易掌握了這個(gè)規(guī)律。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合，并非強(qiáng)調(diào)所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，它只可巧用，不能濫用。總之，教師在學(xué)習(xí)多媒體、計(jì)算機(jī)技術(shù)的同時(shí)，應(yīng)該關(guān)注教育理論的發(fā)展，隨時(shí)用先進(jìn)的教育理論指導(dǎo)自己的教學(xué)，發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。緊緊圍繞教學(xué)改革，創(chuàng)新運(yùn)用多媒體技術(shù)，使我們的現(xiàn)代化技術(shù)在基礎(chǔ)教育教學(xué)中得到更快更好的發(fā)展。

六、結(jié)束語

通過對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中滲透的相關(guān)研究，我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要性決定了其在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的地位，有關(guān)人員應(yīng)該從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的客觀實(shí)際出發(fā)，研究制定最為切合實(shí)際的現(xiàn)代數(shù)學(xué)滲透方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所，數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論[M].北京：人民教育出版社.2011：：12-113.

[2]易南軒，王芝平.多元視角下的數(shù)學(xué)文化[M].北京：科學(xué)出版社.2012208-211.

[3]黃紅.淺談高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法[J].廣西右江民族師專學(xué)報(bào).2012（03）：88-89.