淺談中學數學建模思想的應用

李華明

【摘 ? ?要】本論文首先闡述了數學建模思想的相關知識，然后根據中學數學的內容，歸納中學常見的數學模型，最后以三角模型為例，探討了數學建模思想的相關應用。

【關鍵詞】中學數學 ?數學建模 ?三角模型

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.152

數學建模既是數學與生產、生活實際相聯系的中介和橋梁，又是各類學科研究所要進行的經常性活動。近幾年來，大學生數學建模課程及競賽活動表明，數學建模學習活動有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

一、預備知識

為闡述數學建模思想及其應用，我們有必要介紹相關的關知識。

（一）模型

所謂模型就是采用某種形式來近似描述或模擬所研究的對象或過程的一種結構。

模型大體上可分為兩類：實物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。理論模型既可以是實物、現象、過程的抽象表現形式，也可以是我們所要描述的對象以及分析它們行為形式的抽象表示形式。實際上，大多數重要的公式就是描述的現象的理論模型。

（二）數學模型

當一個對象的理論模型以數學表示其一組規則和定律時，一個數學模型就呈現出來。因此，數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的、近似表達對象的一種數學結構。

二、中學數學與數學建模

（一）中學數學內容

恩格斯說，數學是研究數學關系和空間形式的科學。這樣，數學的研究對象有的可以納入較單純的這的“數量關系”或“空間形式”。有的可以納入兩者混合的狀態“數形結合”。把“中學數學”限定在普通高中數學必修1—5以及選修1、2所涉及的基本數學內容上，并選擇“數量關系”“空間形式”“數形結合”等三條粗線把他們編織起來。考慮到概率、統計、算法的獨特性，把它們放在特殊的地位。

數量關系內容包括：實數系、復數系、向量系、代數系、方程、不等式、函數、函數的導數和積分、數列等。

空間關系內容包括：平面幾何、圓錐曲線、立體幾何、一般平面曲線等。

數形結合內容包括：用三角函數解三角形、用向量來研究幾何、函數與曲線、坐標方法下用代數方法和微積分方法研究直線、圓錐曲線等。

（二）中學常見的數學模型

我們可以把整個中學數學視作一個大模型，其中包括許多較小的模型，即子模型或模型塊，每個模型塊又包括若干更小的模型塊。根據以上中學數學內容的梳理，結合生產、生活實際，對中學常見的數學模型進行歸納：

1.函數模型。

函數模型可分為：一次函數模型、二次函數模型、分段函數模型、指數函數模型、對數函數模型、冪函數模型等。這類模型可用于解決最優化、預測等問題。

2.方程（組）、不等式模型。

在日常生產、生活中數量之間常常存在著相等或不等關系，用方程、不等式模型可用于解決生產數量、投資決策、盈虧分析、核定價格區間等問題。

3.數列模型。

人口增長、生物學中的細胞繁殖與分裂、物理學中的放射性元素衰變、與經濟生活相關的存款、分期付款等問題常用相應的數列模型解。

4.幾何模型。

生活中建筑、模具、器皿等有關圖形的問題常涉及幾何模型。

5.三角模型。

在測量、航海等應用問題中常可建立三角模型求解。

6.概率統計模型。

涉及到統計表、預測、抽獎、彩票股票、風險決策等問題，可用概率統計模型。

三、中學數學建模思想的應用

（一）中學數學建模教育的地位

數學建模教育在國際數學教育中占有一定的地位。ICTMA（The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications，國際數學建模教學與應用）所屬國際數學教育委員會（ICMI），是一個促進小學和中學，學院和大學數學應用和數學建模教育的組織，每兩年召開一次國際會議，2011年第15屆國際數學建模教學與應用會議的主題是：數學建模：聯系實踐—教學實踐和應用數學家實踐。值得注意的是，2010年全國數學建模競賽培訓與應用研討會會議內容包括：開展數學建模教學與交流，說明我們國家在數學建模教育方面已與國際接軌。

（二）中學數學建模教育的作用

《普通高中數學課程標準（實驗）》中指出：數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識;有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

（三）中學數學建模教育的開展

中學數學建模教育在西方國家受到重視，我國新一輪基礎教育課改中，數學建模教育已納入國家課程標準中，教材也增加了數學建模的內容，且規定高中階段至少應為學生安排1次數學建模活動，以促進數學建模教育的開展。

四、總結

中學數學建模教育是面向未來的基礎教育，讓學生適應未來社會的發展、科技的進步。數學建模是一種能創設情境來完成教學任務，又能促進數學發現與應用的生動活潑的數學活動。在數學建模思想觀點下，整個中學數學的教與學就是中學數學模型的教與學。對教師而言，教師在講授內容時，應用數學模型，能夠使學生積極思考、主動探索，培養學生自主學習能力、使用技術手段能力、自信心及創新精神。對學生而言，大部分中學生覺得中學數學這盤“菜”無味、難以下咽，而數學建模是一個做數學的過程，學生親身體驗做“菜”過程，對數學產生興趣，從而喜歡數學，在過程中也提高了數學應用意識和運用數學思想、方法的能力。中學數學建模思想的應用，是素質教育和時代的需要。

參考文獻

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