運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的探索

黃梅

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求的落實(shí)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就成為一個(gè)值得研究的課題。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

高中數(shù)學(xué)在解題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有利于完善和豐富數(shù)學(xué)解題理論知識(shí);有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法有利于引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行知識(shí)過(guò)渡

與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單一些，在初中階段，很多數(shù)學(xué)題目的解題過(guò)程都有很大的相似性，學(xué)生通過(guò)模仿便能夠輕松地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)的概念有了充分的理解之后，才能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生具有較強(qiáng)語(yǔ)言理解能力的同時(shí)，還需要具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力、空間想象能力以用邏輯思維能力。而“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)教學(xué)方法比較適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，能夠使學(xué)生在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)有一個(gè)很好的過(guò)渡，從而實(shí)現(xiàn)提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)勢(shì)抽象性、概括性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較難，并且容易產(chǎn)生枯燥、厭學(xué)的情緒，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的信心。而采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法有助于使高中數(shù)學(xué)教材中的很多知識(shí)和問(wèn)題得到直觀、形象以及具體的展示，降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以通過(guò)提供數(shù)學(xué)模型的方式使問(wèn)題的實(shí)質(zhì)得到更好的揭示。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的。

3.數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代思維意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代意識(shí)具有十分重要的作用。在理解培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代思維意識(shí)時(shí)，包含的意思主要有：①教師在教學(xué)中有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，有助于學(xué)生更好地培養(yǎng)自己的思維習(xí)慣，使其積極主動(dòng)地從多個(gè)層面和角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和發(fā)散思維能力;②教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生再理解抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生盡可能地將這兩種思維方式進(jìn)行有效結(jié)合，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高教師的數(shù)學(xué)教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法策略

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠發(fā)展學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生尋找到最佳的解題途徑，可以使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念形成形象化的理解和記憶，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用數(shù)形結(jié)合的方法不能僅注重教學(xué)結(jié)果，而忽視數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，也不能僅僅重視教授學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題方法，而不重視教授學(xué)生具體探索問(wèn)題答案的過(guò)程，更不能將數(shù)形結(jié)合當(dāng)作一種用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。教師只有對(duì)數(shù)形結(jié)合的教育意義有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)和理解，才有可能使其發(fā)揮出重要的作用，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力才有可能得到更快的提高。這就需要高中數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不能將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)僅僅局限在接受、記憶、模仿以及練習(xí)數(shù)學(xué)題目上，而要多培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、動(dòng)手實(shí)踐能力以用自學(xué)能力。為了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，我們要充分利用多媒體等教學(xué)手段的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)的圖像，在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像中具有的特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生將這些特點(diǎn)與函數(shù)的代數(shù)表達(dá)進(jìn)行對(duì)照之后，就會(huì)很容易地發(fā)現(xiàn)數(shù)與形最合適的結(jié)合點(diǎn)。

2.重視分析數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真的分析和研究，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是非常重要的。要使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合中出現(xiàn)問(wèn)題的原因。在此基礎(chǔ)上，教師要對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法存在的問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)，使學(xué)生對(duì)自己的問(wèn)題有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)和了解，還要幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤。在學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立改錯(cuò)的過(guò)程中，可以提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性、正確性、批判性和完整性。在教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因是數(shù)形轉(zhuǎn)化不等價(jià)，所以在解題過(guò)程中要對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換是否等價(jià)的問(wèn)題給予高度的重視。

（作者單位：貴州省習(xí)水縣第五中學(xué)）