解決問題的思維過程 思維能力的培養

鈕杰

【摘要】在數學教學過程中有很多學生特別關注解題過程，總結解題技巧，卻忽略了解決問題的思維過程.本文想從解題分析的角度展示內在的思維過程，進而在教學中引導學生參與，誘發他們的求知欲，培養他們探索未知的能力.

【關鍵詞】思維過程；具體；抽象；探索問題

一、問題的提出

在高中數學課程的教學過程中，我們經常聽到學生反映：上課聽老師講課，聽得很懂，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手.事實上，有不少問題，學生感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是學生的思維形式與具體問題的解決存在著差異，也就是學生的數學思維存在著障礙，如何幫助學生消除這個障礙，是我們每一位數學教師必須思考的問題，也是目前我們數學教師面臨的而必須去解決的問題，所以本文就如何引導學生探索問題的方法談談自己的一些做法.

二、學生障礙分析和探索問題的方法

我對一些學生普遍認為比較難的試題做了仔細分析，發現這些題并非想象的難，而是學生在平時的學習過程中過多地關注了解題過程和解題技巧，卻忽略了解決問題的思維過程，不會把問題進行轉化、變通，當看到不熟悉的問題不知道如何去探索.下面是一個數列問題，有不少同學拿到這個問題不知道如何下手，我們來分析一下問題解決的思維過程：

首先通過閱讀，題目給我們提供的信息是通過一個遞推關系求通項公式，使我們感知這是一個有規律的數列，不然不可能寫出通項公式.

但這里存在什么樣的規律還看不出來，透過現象才能看到本質.根據遞推關系知a1=2，a2=1，a3=23，a4=12.但此時規律還不明顯，結合后兩項是分式前兩項是整式，且第三項的分母是3，可把前四項改寫成a1=2=21，a2=1=22，a3=23，a4=12=24.

這時就會產生數學直覺an=2n.

最后結合前幾項檢驗一下通項是否正確.

以上例示，經歷了“表象——直感——想象——論證——反思”的思維過程，前半部分主要是形象思維，后半部分主要是邏輯思維.因為有很多學生缺乏探索問題的能力在做題中看到新題感覺到無從下手，很多就選擇了放棄.筆者在平時的教學過程中就引導學生采用對比的方法從具體到抽象，激發學生的好奇心，引導他們自發地探索問題的根源，看清問題的實質，尋求解決問題的方法.

三、思維能力的培養

其實很多數學試題注重了數學本質問題的考查，所以在高三教學中有部分老師總結了高考試題的類型，學生只要照方抓藥即可，但這樣的方法好像對一些基礎題效果好一些，當遇到思維性強一些的問題就不行了.我想只要學生數學思維能力強了，學生的數學學習能力自然也就強了.通過對試題的分析，讓我深刻感悟思維過程的重要性，學生學習知識與能力培養接軌的緊迫性.我們在平時的教學中怎樣培養學生的思維能力呢？

1.提供問題探索的氛圍

在課堂教學中，老師要充分尊重每名學生在解題中的各種想法，最大限度地提供問題探索的氛圍，在學生“再創造”的活動中構建數學知識，創造各種機會讓學生獨立分析問題，鼓勵學生多提出問題，多從不同的角度去思考問題，從而讓學生發揮自己的獨立性，養成良好的學習習慣，掌握主動學習的方式，提高獨立解決問題的能力.

2.重視學生的思維過程

教師在提問時，容易關注解決過程，而忽視考查學生在作出答案或結論之前的思維過程.甚至在教學過程中不注重理清知識的來龍去脈，忽視分析、探索過程，結果造成學生思維空間狹小、思維閉塞，致使生搬硬套結論，采用題海戰術，甚至機械模仿套路與模式.教師必須重視學生的思維活動，教學過程中要充分暴露學生錯誤的想法.思維的訓練和發展是以暴露思維過程為前提的，學生的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的.

3.引導學生探索問題的方法

正向思維法——是從已知到結論的思考問題方法，是解決問題最常用的一種思維方式；

逆向思維法——是從結論到已知的思考問題方法，分析結論成立的條件，尋找條件與已知的關系的一種思維方式；

多維發散法——多維發散法指在研究問題時，從某一信息出發，通過多角度、多層次、多形式的命題變換，形成立體的思維網絡，從而產生新問題、新信息的思維方法.在數學教學中，多維發散的思路主要有：①條件發散，②解法發散，③分析發散，④遷移發散，⑤創造發散，等.