淺議數形結合方法在高中數學教學中的應用

匡高平

【摘要】數形結合是數學思想方法中重要的一部分，它反映的是數和形的相通性，在一定的條件下可以相互轉化.在高中階段的數學教學過程中，數形結合表現為兩種形式：第一，借助于數的精確性來闡明形的某些屬性；第二，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系.簡而言之就是數形結合包括兩個方面：“以數解形”和“以形助數”.學生通過對數形結合知識的運用，從多方面去思考問題尋找解決問題的答案，可以使一些比較復雜的問題簡單化、直接化，從而培養學生們的發散性思維.

【關鍵詞】高中數學；數形結合；數學思想

1.前 言

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維與形象思維相結合，通過以形助數或以數解形，從多角度思考和解決問題是復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達到解決難題的目的.在近幾年的高考中，數形結合的題目比重也很大，尤其是以形助數的題目，運用數形結合的思想解題不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，可以很直觀地從圖形中看出數據，簡化解題過程，特別是在解決一些選擇填空題、一些數據題完全可以通過圖形表現出來，更直接明了.數形結合在數學解題過程中應用十分廣泛，巧妙地運用數形結合的數學思想方法來解決一些抽象數學問題，可以起到事半功倍的效果.

2.數形結合在高中數學教學中的應用方法

（1）將抽象的數量在圖形上直觀地表現出來.數和形是相互依存，也是一種相互對應的關系，一些數量本身是比較抽象的，我們就可以在圖形中找出相對應的數量，利用圖形的直觀性來解決問題.通過題目的特定條件和圖形所隱含的特殊性質，找出特定關系和結構，題目自然而然由復雜變簡單了.在高中的教學中將數量轉化為圖形問題常見的有：平面幾何問題、函數問題、立體幾何問題等，對這些問題來說，首先要對問題結構進行分析，找出已知條件和隱含條件，再根據所求目標和已知條件作比較，找出相互聯系，構建出對應的結構圖，最后根據已知條件和所學的數理公式，利用圖形所賦予的一些特殊性質，求證所得結果.

（2）充分發掘圖形所隱含的條件.圖像雖然有形象、直觀的優點，但在一些比較復雜的圖像中，很難把圖像數字化，還必須發掘出圖形的特殊性質和所隱含的條件，利用代數關系式才能將圖形數字化，把形正確表示成數的形式，進行分析計算.

（3）將數量與圖形有效結合.數量與圖像有效結合，簡而言之就是以數化形和以形變數的結合，在解決這樣的數學題過程中，不僅要想到如何將數移植到圖形當中，而且要充分利用圖形的直觀性和某些特殊性質，只有數形得到有效結合才能快速正確地解答出難題.在高中數學教學中，數形結合主要體現在解析幾何中，要想解決這類難題，首先，要讓學生理解數形結合的數學思想；其次，還要打好知識基礎，明白一些概念和運算的幾何意義以及圖形的特殊性質，能準確地找到已知條件和目標的關系；再次，能設計參數運用公式建立恰當的數形關系，由數思形，由形思數.最后，要根據已知條件的范圍和圖形的性質確定所得結果的取值范圍.只有注意這四點才能有效的將數形結合，快速正確地解決解析幾何難題.

3.數形結合在高中數學教學中的應用作用

（1）合理有效地運用數形結合，可以正確地引導學生對以前知識的掌握和過渡.初中數學和高中數學在難度上有著明顯的區別，初中數學較為簡單具體，很多條件都是直接給出的，而且模仿性比較強，大部分可以根據公式或者例題套答出來，而高中數學相對而言就是比較抽象的，不是簡單地停留在概念公式的運用，而是要求學生對數學語言的運用以及數學語言圖像化的運用，對學生的思維能力、空間想象能力和運算能力有了新的要求.數形結合的數學思想，正是對學生思維能力和想象能力培養的過渡，慢慢地從具體過渡到抽象，抽象中找出具體，最后達到相互滲透.

（2）合理有效地運用數形結合，可以培養學生的形象思維，增加學生的學習興趣.數學本身是由枯燥的公式、獨特的數字符號和生硬的數理概念構成，學習起來讓學生感覺很枯燥乏味，時間長了還可能會讓學生產生厭倦的情緒，不利于學生學習數學知識.但是高中階段有效地運用數形結合思想，可以將比較生硬的數學知識移植到函數圖像當中，給代數式提供幾何圖形模型，這樣就可以形象直觀看出一些隱含條件，使題目簡單化.數形結合的數學思想使難題簡單化，在一定程度上減輕了學生的學習負擔，而且能引發學生學習數學的興趣.其次，數學結合思想，還可以引導學生從多方面去思考問題，使學生們養成全面考慮問題的好習慣，培養其發散性思維.

4.結 語

數形結合是一種解決數學問題的有效方法，它能將數量和圖形完美地結合，最直觀地揭示問題的本質，以最簡潔的方式解決數學難題.在歷年高考中，數形思想結合的題目比重占很大一部分，尤其是解析幾何，每年高考至少占30分比重.因此，在高中數學教學中數形結合方法尤為重要，無論是對提高數學課堂教學質量還是提高學生的數學能力都起著至關重要的作用.

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