三角換元在高中數學中的應用

丘兆鴻

【摘要】三角換元將代數函數化為三角函數，關鍵是構造元和設元，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使高中數學非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，可以把分散條件聯系起來，或把隱含條件顯示出來，或把條件與結論聯系起來，通過轉化將原來陌生、抽象、復雜問題轉化為熟悉、具體、簡單的問題，獲得簡捷優美的解法。

【關鍵詞】三角 換元 高中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0155-01

三角換元因為三角函數公式多、變換多、思路多以及其有界性等在高中學數學的應用十分廣泛，充分利用題設的信息，通過聯想類比，可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題帶來便利。不僅能加強知識的縱橫聯系，鞏固基礎知識和基本技能，還能提高高中數學思維能力和運算能力。