和尚吃水的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析

蘇暢

[摘要]一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃。若從博弈、規(guī)模經(jīng)濟(jì)與外部性的角度去看，其中的深意便不言而喻了。本文分別從以上三個角度，對和尚挑水的現(xiàn)象做初步經(jīng)濟(jì)學(xué)實證分析。之后，結(jié)合企業(yè)管理的現(xiàn)實問題做了簡要表述。

[關(guān)鍵詞]博弈；規(guī)模經(jīng)濟(jì)；外部性；實證分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.04.023

1引言

大家孩提時就對和尚吃水的故事耳熟能詳。這里，我們將對和尚吃水問題從博弈、生產(chǎn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)及外部性三個角度做經(jīng)濟(jì)學(xué)實證分析，并揭開“和尚吃水”的神秘面紗。

2和尚吃水的博弈分析

首先，當(dāng)寺廟里只有一個和尚時，我們不妨進(jìn)行成本—收益分析。水為人的必需品，除了自己去挑別無選擇。和尚挑水的成本為他挑水付出的體力和精力，而收益為喝水解渴的生理需求被滿足。在保持體力和精力與保持生命之間，和尚必然會選擇保持生命。同時，只有生命保持住了，才擁有體力和精力。成本依存于收益，同時，該和尚完全占有自己的勞動成果，可完全排他的隨意支配和使用。和尚必然會自私的為自己挑水。

之后，寺廟里又來了一個和尚，和尚們之間出現(xiàn)了完全信息靜態(tài)博弈。這里有以下假設(shè)：

（1）兩個和尚均為理性人。

（2）信息完全對稱，并能據(jù)此做出自身成本—收益的精確計算。

（3）水為公共財產(chǎn)，必須平均分配。

只有兩個和尚的收益大于成本時，合作才有可能發(fā)生。假設(shè)每人挑一次水花費單位成本（體力與精力）為2，兩人合作挑水每人成本為1，每桶水的總收益為10。然而，每次合作挑水，和尚們可以挑來兩桶水，每個人也只是花費2單位成本。和尚們的純戰(zhàn)略集為﹛挑水，不挑水﹜。這樣得出支付矩陣：

盡管每個和尚最優(yōu)選擇導(dǎo)致個人邊際替代率等于勞動價格的比率，帕累托最優(yōu)要求三個和尚的邊際替代率之和等于價格比率。這意味著帕累托最優(yōu)公共物品供給大于納什均衡的公共物品供給。也即，當(dāng)每個和尚都相信他人挑水的貢獻(xiàn)量越多，自己的貢獻(xiàn)量就越少。所以，三個和尚都想坐享其成，“搭”別人的“便車”而免于勞動。

3和尚吃水的生產(chǎn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)與外部性分析

我們假設(shè)：

（1）寺廟里可能只有一根扁擔(dān)，一個水桶，生產(chǎn)工具極為有限。

（2）外部性很可能會產(chǎn)生交易成本。

（3）和尚均為理性人。

（4）水的分配不均衡，多勞不會多得。

一個和尚吃水的情形與前文一致。當(dāng)?shù)诙€和尚出現(xiàn)時，兩個和尚皆試圖最小化自己成本，最大化自身利潤。若有一個人挑水，另一人可坐享其成，挑水活動產(chǎn)生正外部性。他們都不愿看別人搭自己便車，而又都千方百計搭別人便車。消除外部性成為當(dāng)務(wù)之急。若存在產(chǎn)權(quán)劃分，交易成本低且參與人數(shù)少時，人們可通過私下談判解決外部性問題。為使合作繼續(xù)下去，兩和尚協(xié)商輪流挑水，對各人消費量及違約制裁達(dá)成一致，產(chǎn)生較低“交易成本”。由于工具的限制，二人達(dá)成協(xié)議用扁擔(dān)抬水吃。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中，規(guī)模經(jīng)濟(jì)被定義為，由于生產(chǎn)專業(yè)化水平的提高等原因，使企業(yè)的單位成本下降，從而形成企業(yè)的長期平均成本隨著產(chǎn)量的增加而遞減的經(jīng)濟(jì)。在特定條件下，如僅一根扁擔(dān)，一個水桶，一人挑水變?yōu)閮扇藚f(xié)作，勞動的邊際報酬處于上升階段，挑水的邊際成本（從而平均成本）趨于下降。兩人合作省力且能自給自足。

第三個和尚來時，若繼續(xù)在挑水中投入勞動力，勞動的邊際報酬下降，也不好管理，挑水的邊際成本大于平均成本，造成規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。于是，每次三人挑水時，必有一人搭便車，正外部性再次產(chǎn)生。由于產(chǎn)權(quán)不明確，交易成本（溝通交流以達(dá)成約束協(xié)議）巨大，參與人數(shù)增多，和尚都趨利避害，正外部性很難消除。于是，三個和尚面面相覷，合作難以達(dá)成。

4結(jié)論

三個和尚的故事就講到這里，這個故事折射出企業(yè)管理中種種弊端。究竟該如何協(xié)調(diào)呢？第一點，加強激勵。若和尚出去挑水，能獲得些許精神或物質(zhì)獎勵的話，我想挑水就無須動員了。第二點，明確產(chǎn)權(quán)。若和尚們對自己的勞動所得排他性占有和支配，而不是吃大鍋飯的話，生產(chǎn)的積極性會極大提高。在企業(yè)管理中，也可引申為保護(hù)員工的股權(quán)與債權(quán)。原始出資人可以充分行使股東（或債權(quán)人）對企業(yè)法人的各項權(quán)利，也可起到激勵，約束，優(yōu)化資源配置及協(xié)調(diào)的功能。第三點，不要盲目擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，應(yīng)按照現(xiàn)有的資本及技術(shù)條件決定生產(chǎn)規(guī)模。兩個和尚抬水尚可，一旦第三個和尚出現(xiàn)，生產(chǎn)的成本會很快變大，適得其反。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，完全競爭的產(chǎn)品和要素市場上，企業(yè)家的邊際收益曲線斜率小于邊際成本曲線斜率，且勞動者的工資除以單位產(chǎn)品價格等于勞動的邊際產(chǎn)出（投入的最后一單位勞動生產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)）時，企業(yè)可獲最大利潤。第四點，努力營造“人人為我，我為人人”的企業(yè)文化。企業(yè)文化可以潛移默化的影響生產(chǎn)。若員工之間關(guān)系和諧，大家風(fēng)雨同舟，榮辱與共，企業(yè)的發(fā)展必然蒸蒸日上。

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