壟斷競爭條件下消費者需求偏好對國際貿易的影響

沈琪　孫志賢　呂喜環

[摘 要]論述了不同需求函數的設定對壟斷競爭下國際貿易理論分析的影響。CES效用函數簡潔明了，但在CES效用函數設定下，從封閉到開放，壟斷競爭廠商的價格不發生變化。在Translog支出函數設定下，由于需求彈性不是常數，從封閉走向開放后，壟斷廠商的產品價格會隨著競爭程度的加劇而下降。對比看來，Translog支出函數比CES效用函數更能準確反映壟斷競爭條件下，對外開放所帶來的經濟影響。

[關鍵詞]壟斷競爭；CES效用函數；Translog支出函數；國際貿易

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.46.029

從國際貿易理論的發展脈絡中可以發現，對國際貿易的理論研究通常都側重供給角度。具體說來，亞當·斯密的絕對優勢理論和大衛·李嘉圖的比較優勢理論都是從勞動生產率差異的角度解釋國際貿易的原因，并不關注消費者的偏好。赫克歇爾·俄林的新古典貿易理論討論國家之間稟賦的差異對國際貿易的影響，同時，在H-O模型中明確假設兩國消費者的偏好相同。克魯格曼的新貿易理論研究規模經濟導致的產業內貿易以及產業聚類等現象，仍然是側重供給方。新新貿易理論專注對企業異質性的討論，同樣不重視需求方對國際貿易的影響。

已經有一些從需求角度研究國際貿易的文獻，比如：嗜好與國際貿易，重疊需求與國際貿易等。但這些理論只是對國際貿易理論框架的補充和完善，從需求角度對國際貿易的研究還沒有形成體系，更沒有數理模型化的系統傳承。

1 Homothetic函數的定義與特征

Feenstra（2002）的文章開啟了從需求角度理論化研究國際貿易的一個新視角。Feenstra（2002）分析了Homothetic效用函數及壟斷競爭條件下的國際貿易特征。Homothetic函數的定義參見定義1。

定義1（Homothetic函數）：V：Rn+→R是homothetic函數，如果它是一個齊次函數（homogeneous function）的單調變換（monotonic transformation）。具體說來：如果u是一個Rn+→R的一階連續函數，那么u是homothetic函數的充分必要條件是：切面斜率在沿著原點的方向是相同的。即：

Homothetic函數及其特征參見下圖。

齊次函數及單調變換的定義參見定義2和定義3。

定義2（齊次函數）：k∈[WTHZ]R[WTBZ]，一個實值函數f[JB（（]x1，x2，…，xn[JB））]稱為R次齊次函數（homogeneous of degree k），如果f[JB（（]tx1，tx2，…，txn[JB））]=tkf[JB（（]x1，x2，…，xn[JB））]對x1，x2，…，xn成立，且t>0。

定義3（單調變換）：I是一個實數區間，那么g：I→R

Homothetic函數及其特征圖

注：任意一條從原點引出的射線與Homothetic函數的交點處的切線斜率都相同。

是一個對I的單調變換，如果g是一個I的嚴格增函數。進一步的，如果g是一個單調變換，u是一個n個自變量的實值函數，那么就稱gu：x→g[JB（（]u[JB（（]x[JB））][JB））]是一個對u的單調變換。

2 CES效用函數與壟斷競爭

關于壟斷競爭，Dixit和Stiglitz（1997）假設消費者的效用函數為：

U=Ni=1 φ[JB（（]Ci[JB））]，φ′>0，φ″<0（1）

其中，Ci是對商品i的消費量，i=1，2，3，…，N。在Krugman（1979）的關于壟斷競爭和國際貿易的經典文章中，也使用了公式（1）的效用函數，但是公式（1）的效用函數不能保證具有homothetic的性質。因此，很多后續的研究采用的是公式（1）效用函數的一個特殊形式：

U=Ni=1 Cθi，其中0<θ<1（2）

公式（2）中的函數是homothetic，并且具有常替代彈性（Constant Elasticity of Substitution，CES），常替代彈性σ=[SX（]1[]1-θ[SX）]>1。

公式（2）中效用函數用于壟斷競爭與國際貿易領域理論分析時存在不足：

第一，當N→+∞時，商品價格對邊際成本的溢價為常數。

第二，對某些特定的成本函數，廠商的產出為常數，利潤為零。

這說明當國際貿易導致廠商總數量增加時，現有廠商的規模以及產品價格不變，這顯然與現實相距甚遠。

因此，有必要引入一個新的效用函數，這個引入的效用函數具有homothetic特征，并且不具有常替代彈性。Bergin和Fenstra（2000，2001）的文章引入了這樣的效用函數：對稱的translog支出函數。但Bergin和Fenstra（2000，2001）假設經濟中商品的數量是固定不變的，這與開放經濟條件下壟斷競爭中不斷有新的企業進入，從而均衡利潤為零的理論相悖。下面將重點論證當商品總數量可變的情況下，Bergin和Fenstra（2000，2001）中對稱translog函數的優良特征不會受到影響。

3 Translog支出函數與壟斷競爭

假設社會中可能生產出的商品種類上限為[AKN～]，支出函數為：

據公式（3）可知，消費者花費在某種特定商品上的支出比例Si滿足公式（4）：

Si=αi+[AKN～]j=1 γijlnpj（4）

假設市場中已經存在的商品為1，2，…，N。沒有進入市場中的商品為N+1，N+2，…，[AKN～]。即：

Si>0，當i=1，2，…，N時；

Sj=0，當j=N+1，N+2，…，[AKN～]時。

可以證明，在Translog的函數形式設定下，均衡狀態下需求彈性隨著價格以及競爭廠商的改變而改變。

Si=[JB（（]1/N[JB））]-γ[JB（（]N-1[JB））]lnpi/N+[DD（]N[]j=1，j≠i[DD）]γlnpj/N（5）

根據公式（5）可得，當產品i的價格上升1%時，花費在產品i上的支出比例將降低γ%。對產品i的需求彈性隨價格pi的上升而上升。產品i的價格pi滿足

lnpi≈[JB（（]1/2[JB））]lnmci+[JB（（]1/2[JB））][DD（]N[]j=1，j≠i[DD）]lnpj/[JB（（]N-1[JB））]+1/[JB（[]2γ[JB（（]N-1[JB））][JB）]]（6）

公式（6）表明，產品i的價格pi是兩部分的代數平均：第一部分是邊際成本，第二部分是競爭對手的價格。可以證明，隨著新廠商的進入，市場中原來的廠商的產品價格將下降。

4 結 論

總結說來，在CES效用函數下（U=[DD（]N[]i=1[DD）]Cθi，E=U1/θ+[JB（（][DD（]N[]i=1[DD）]pθ/[JB（（]θ-1[JB））]i[JB））][SX（]θ-1[]θ[SX）]，需求彈性是常數，而Translog函數設定下，需求彈性隨pi的變化而變化。在CES函數設定下，pi只取決于邊際成本，pi等于在邊際成本的基礎上再加上一個固定溢價。CES下廠商i生產的產品i的價格pi不因為新廠商的進入而下降。而本文所設定的Translog支出函數下，pi不僅取決于邊際成本，還取決于其競爭對手的產品價格。因此，pi隨著新廠商的進入而下降。通過這個對比發現，Translog支出函數的設定方式對壟斷競爭條件下國際貿易的理論分析能力和效果明顯優于CES效用函數。

參考文獻：

[1]Bergin，Paul R.，Robert C.Feenstra.Pricing to Market，Staggered Contracts，and Real Exchange Rate Persistence[J].Journal of International Economics，2001，54（2）：333-359.

[2]Bergin，Paul R.，Robert C.Feenstra.Staggered Price Setting and Endogenous Persistence[J].Journal of Monetary Economics，2000（45）：657-680.

[3]Dixit，Avinash K.，Joseph E.Stiglitz.Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity[J].American Economic Review，1977，67（3）：297-308.