高中數(shù)學(xué)立體幾何題答題技巧芻議

周源翠

【摘 ? ?要】立體幾何題是高中數(shù)學(xué)試卷中必出的題目。這類題目往往占的分值較高，但是難度卻不高，即便如此，也很少有學(xué)生能夠拿到立體幾何題的滿分。其實(shí)這類題目是存在一定的答題技巧的，只要學(xué)生掌握了這些答題技巧，并且能夠靜下心認(rèn)真答題，那么學(xué)生就能輕松拿到立體幾何題的高分甚至滿分。

【關(guān)鍵詞】立體三維感 ?幾何基礎(chǔ) ?建坐標(biāo)系 ?認(rèn)真計(jì)算

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.181

數(shù)學(xué)作為高考中最難攻克的一道難關(guān)，出的題目往往是復(fù)雜而有難度，讓大部分高中生提起數(shù)學(xué)都頭疼不已，在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候變得不自信。尤其是需要立體三維思想的空間幾何類題目，學(xué)生更是聞之色變，覺(jué)得這類題目的難度太大，根本沒(méi)有自信得到高分甚至滿分。

其實(shí)不然，高中數(shù)學(xué)的立體幾何題雖然難度大，但其實(shí)它所包含的知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生都學(xué)過(guò)的，知識(shí)點(diǎn)不難，只是知識(shí)點(diǎn)的整合和應(yīng)用對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。其實(shí)，只要學(xué)生能夠抓住立體幾何類題目的一般答題規(guī)律和答題技巧，拿到此類題目的高分應(yīng)該算是輕而易舉的。

一、培養(yǎng)立體三維感，抓住立體幾何圖的要害

立體幾何題不同于平面幾何，它對(duì)學(xué)生三維立體感的要求更高。學(xué)生如果沒(méi)有養(yǎng)成很好的三維立體感，就很難看懂題目中的立體幾何圖，然而題目中的立體幾何圖往往是這道題的重點(diǎn)所在。

學(xué)生對(duì)立體幾何圖往往感到很頭疼，然而借助培養(yǎng)立體三維感來(lái)讀懂立體幾何圖的方法并不難，只需要學(xué)生多加練習(xí)，多讀幾個(gè)立體幾何圖，從頭到尾分析出這個(gè)立體幾何圖的空間結(jié)構(gòu)，并且養(yǎng)成能夠在腦中形成一個(gè)三維的立體結(jié)構(gòu)圖。就是把題目上的立體幾何圖還原到腦中，這樣的話，題目中立體幾何圖的分析就變得簡(jiǎn)單了。

老師還需要多帶領(lǐng)學(xué)生讀圖，幫助學(xué)生理解立體幾何圖的立體結(jié)構(gòu)，最好能做到全面分析立體圖，不要就題論題。大部分老師都會(huì)在遇到某個(gè)立體幾何題時(shí)，只根據(jù)題目來(lái)分析題目，并不為學(xué)生過(guò)多的分析與之相關(guān)的立體幾何圖題，這種做法并不能讓學(xué)生完全掌握分析立體幾何圖的步驟和方法。因此，老師在遇到立體幾何類題目的時(shí)候，一定要帶領(lǐng)學(xué)生從頭分析，把握住分析立體幾何圖的要點(diǎn)和步驟，慢慢跟學(xué)生講解，之后讓學(xué)生獨(dú)立解答立體幾何題，教師要讓學(xué)生能夠養(yǎng)成獨(dú)立分析立體幾何圖的習(xí)慣。

對(duì)于立體幾何圖的分析，教師要重視學(xué)生三維立體感的培養(yǎng)。老師要著重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯順序，按照分析立體幾何圖的一般步驟，循序漸進(jìn)，最終要學(xué)生能熟練的掌握立體幾何圖的分析方法。

二、打好幾何基礎(chǔ)，熟記幾何知識(shí)點(diǎn)和常用結(jié)論

無(wú)論是初中數(shù)學(xué)的幾何題還是高中數(shù)學(xué)的幾何題，都離不開(kāi)公理定律的應(yīng)用。所有的幾何題都是用學(xué)過(guò)的公式定理和常用結(jié)論堆砌而成的，只是知識(shí)點(diǎn)的考察形式和出題的方向不同。學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)，拿下高中數(shù)學(xué)幾何類題目的高分，首先，就要打好幾何基礎(chǔ)，熟記課本上總結(jié)出的幾何知識(shí)點(diǎn)和常用結(jié)論。

老師可以采取類比平面幾何知識(shí)點(diǎn)的方式，幫助學(xué)生進(jìn)行幾何知識(shí)點(diǎn)的梳理和記憶。平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，所有的立體幾何知識(shí)點(diǎn)都是在平面幾何的基礎(chǔ)上得出來(lái)的。平面幾何是學(xué)生在初中時(shí)就已經(jīng)接觸過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，因此老師可以從學(xué)生較為熟悉的平面幾何的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，類比平面幾何，推出立體幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

例如立體幾何題中常常會(huì)出現(xiàn)證明直線與平面平行的題，這時(shí)老師可以根據(jù)學(xué)生在初中學(xué)過(guò)的平面幾何知識(shí)中的直線與直線平行，得出直線與直線平行的條件是直線與直線之間沒(méi)有交點(diǎn)，進(jìn)而推出直線與平面平行的條件應(yīng)該是直線與平面沒(méi)有交點(diǎn)。因此，老師可以在此基礎(chǔ)上，推出直線與平面平行的條件就是已知直線與已知平面內(nèi)的任何一條直線平行。

老師可以多用類比法，層層遞進(jìn)，推出最終的立體幾何知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和記憶立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。例如平面與平面平行的判定定理的推斷是在直線與平面平行的基礎(chǔ)上推出的，平面與平面平行的判定定理是已知平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于同一平面，而兩條相交直線與另一平面平行的判定就需要用到直線與平面平行的判定定理了。

對(duì)于立體幾何類題目，還有一部分的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生充分掌握，那就是向量的有關(guān)知識(shí)。向量部分與建立坐標(biāo)系進(jìn)行求解的過(guò)程息息相關(guān)，例如利用向量判斷直線與直線垂直與平行的方法，學(xué)生掌握住這些規(guī)律之后才能進(jìn)行下一步的求解，解題才會(huì)有明確的方向。

因此，學(xué)生要牢記立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)榱Ⅲw幾何類的題目大部分都是以證明題的形式存在，而證明題的答題步驟和方法是建立在幾何基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上的。

三、建立正確坐標(biāo)系，掌握相關(guān)公式，認(rèn)真進(jìn)行有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算

立體幾何類題目的解答在一般情況下需要借助坐標(biāo)系的建立來(lái)完成，因此，學(xué)生要熟悉正確的坐標(biāo)系的建立方法。立體幾何圖的坐標(biāo)系不同于平面幾何，需要的坐標(biāo)系是三維坐標(biāo)系，由x軸，y軸和z軸組成。

我們高中階段使用的一般都是右手系坐標(biāo)。老師需要給學(xué)生講明白右手系的建立方法，即x軸、y軸和z軸的位置的確立方式。很多學(xué)生在坐標(biāo)系的建立上出現(xiàn)問(wèn)題，大多數(shù)是因?yàn)椴恢烙沂肿鴺?biāo)系的建立方法，往往是根據(jù)自己的主觀判斷來(lái)建立坐標(biāo)系。

在建立正確的坐標(biāo)系之后，就需要學(xué)生能夠運(yùn)用自己的三維想象能力，確定每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)位置。很多學(xué)生可能費(fèi)了九牛二虎之力在腦中想象出了立體幾何的三維結(jié)構(gòu)，也建立出了正確的坐標(biāo)系，但是卻在立體幾何各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)判定上出錯(cuò)了，一旦有一個(gè)點(diǎn)或其他關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)判斷錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程的錯(cuò)誤。因此，老師要教育學(xué)生要始終保持嚴(yán)密的思維模式，不能松懈。

接下來(lái)，學(xué)生需要將題目所要求的部分與自己熟練掌握的向量知識(shí)相結(jié)合，運(yùn)用向量知識(shí)分析出題目所需要的解題方向和思路。然后就要進(jìn)行計(jì)算了，立體幾何類題目不同于普通的代數(shù)題，它的數(shù)值往往是分?jǐn)?shù)和未知數(shù)，它的計(jì)算對(duì)做題人的細(xì)心程度有很高的要求。因此老師要要求學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中保持認(rèn)真的態(tài)度，決不能松懈，不能大意。

例如，題目中要求證明空間內(nèi)的兩條直線平行，學(xué)生要嚴(yán)格按照正確的步驟，建立正確的坐標(biāo)系，確定出準(zhǔn)確的已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用向量知識(shí)將兩條直線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換成代數(shù)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，最終得出結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)的立體幾何題目的套路其實(shí)是一樣的，都是運(yùn)用立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)證明結(jié)論。結(jié)合向量知識(shí)和幾何知識(shí)，并完成兩者的相互轉(zhuǎn)換，能更好的完成題目的求解。因此，立體幾何類題目的難度并不大，只需要學(xué)生掌握住答題技巧就可以輕松應(yīng)付這類題目了。