本原性數學問題驅動課堂教學的實證研究

楊吟

小學生學習數學實際上就是面對不同的問題不斷地與數學實質的不同側面之間展開一系列的對話活動過程，從而發展對數學的多角度的和深刻地理解。那么如何讓課本上“冰冷美麗”的學術形態的數學和“生活化”的數學“返璞歸真”呢？筆者試求以《角的度量》一課為例，結合教學問題的設計和本原性認知的分析，通過對以下三個維度來承載和闡述“本原性數學問題驅動課堂教學”這一教學思想。

一、認知的“根源”——起動教學

個體在認識過程中必然會產生許多的信息，這些信息就是學生對所要學習的知識起點。但是，這些信息中有一部分是錯誤的，而這些錯誤的認識能給我們提供有用的教學動力。

（一）找到學生認知的“根”點

找到學生認識的“根”點，其價值是喚醒學生已有的經驗，并把所學內容與他們自己的認知結構聯系起來，這樣學生才會有真切的體驗。通過以下三個問題找出了這節課學生認知的“根”：

教學片場鏈接1：

【問題一】 “角的大小是由邊的什么決定的？” （100%的學生知道角的大小是由邊的張口大小決定的。）

【問題二】“你有辦法知道這個角（圖一）有多大嗎？” （這個班共有52人。）

出現了以下幾種方法：

【問題三】同一個角，兩個同學用皮尺（軟尺）量的不同量法，哪個角大？（如圖一）

大部分學生都認為是角2要大。給出的理由是：

（1）它所用的皮尺長。

（2）皮尺與兩條邊所形成的面積大。

（二）找到學生認識的“源”點

在角的初步認識中已經明確得出：角的大小與邊的長短無關，與邊的張口大小有關?？梢哉f學生對這句話已經能倒背如流了，但是對于“如何才能知道這個角的大??？”這問題，學生是有思維障礙的，因為它受到空間和面積的影響。所以，如何把握好學生認知的“源”點，在這節課中就顯得尤其重要：角到底在哪里？它的大小是指什么？（角就在頂點與兩條邊所張開的部份，角的大小就是這個張口的大小。）

在學生看來，用軟尺量是個好辦法，（這時學生頭腦里已經有了“化直為曲”的模糊思想。）但是還是不能解決這個角有多大的問題。該怎么量這個角呢？那么什么方法可以解決這個角有多大的問題呢？從而為下面引入用小角來量大角的方法掃除了障礙。

二、認知的“沖突”——推動教學

在“本原性數學問題驅動課堂教學”這一理念下，我們追求的是：從對數學本身的認知出發，在某個數學主題的教學中讓學生掌握的是該主題的數學本質、經歷的是一種類似數學家的數學活動過程。

（一）利用數學史，誘導認知沖突

數學是人類進步的階梯，數學史是經過歷代數學家從無到有，從不完善到完善探索而得到的，最終被人類普遍認識。

教學片場鏈接2：

那這個小角定多大好呢？（學生定了各式各樣的小角）那我們數學史上是怎么定這個小角的？在我們的數學史上有這么一段記載：在古代沒有任何的測量工具的條件下， “古巴比倫人”發現：地球繞太陽轉一圈是一年，一年大約是360天，轉動的軌道近似一個圓。于是人們就把這個圓平均分成了360份，一天就是這樣的一份，這一份所對應的角就被全世界的人定為統一的小角，它的大小剛好是1度的角，記作1°。

在這個片場中利用了兩個問題帶出數學史，這樣能有效地激發學生的好奇心，學生渴求尋找到統一的小角，而在尋找1度角的過程中，認知沖突油然而生。

（二）創設問題場，制造認知沖突

利用學生知識結構中的困惑，創設大的問題情境（問題場），有意識混淆問題的性質，暗設認知沖突，讓學生發現、思考、解決、同化新知識到自己原有的知識結構中，這樣有利于加深學生的印象，有效的培養了學生的發現問題、解決問題的能力。在這節課中我設計了四個大的問題場：

本課后面三個問題場中每個場所對應第一個問題到第二個問題都是從“知識失衡”到“知識平衡”的過程，一方面喚起了學生的思維注意，活躍課堂氣氛，另一方面也能激發學生的情緒注意，使學生從自己的需要來參與課堂教學。

（三）變式問題練習，強化認知沖突

同是一道題，變換問題的部分條件或設問方式，在原有的認知沖突突然消失后，不斷出現新的認知沖突，使學生對問題的認識不斷深化，思維水平不斷提高。

三、認知的“完善”——提升思維

“本原性數學問題驅動”下的課堂教學核心還是在于學生認知結構的完善，只有借助認知結構才會有新知識的生長點，才會有對新知識的理解、內化，而不斷發展、完善的認知結構又會成為更新的知識之生長點，正是這種循環，才是小學數學課堂教學的本質。

本節課的核心就是認學生體會量角器的產生過程：1度角的疊加——半圓數刻度——只有外圈刻度——完整的量角器。讓學生的認知從無到有、從復雜到簡單、從圖形到工具等一系列的、不斷完善的過程，學生的思維也在不斷地提升。