基于ARMA—EGARCH模型的滬深300指數(shù)波動(dòng)性實(shí)證分析

葉開(kāi)

摘 要：文章基于滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)，從ARMA模型和EGARCH模型入手，并綜合利用ARMA-EGARCH模型擬合分析滬深300指數(shù)波動(dòng)特征，以反映滬深兩市整體波動(dòng)。通過(guò)系統(tǒng)性分析，ARMA（2，2）—EGARCH（2，2）模型擬合效果較好。由分析結(jié)果可知，中國(guó)A股市場(chǎng)的波動(dòng)具有明顯的周期性、聚集性和杠桿效應(yīng)等特征，反映出我國(guó)股市市場(chǎng)缺乏有效的做空機(jī)制以及投資者的非理性行為。

關(guān)鍵詞：ARMA模型 EGARCH模型 商業(yè)環(huán) 波動(dòng)聚集 杠桿效應(yīng)

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2015）05-091-03

一、引言

滬深300指數(shù)是由中證指數(shù)有限公司編制，滬、深證券交易所于2005年4月8日聯(lián)合發(fā)布的反映A股市場(chǎng)整體走勢(shì)的指數(shù)，它的推出豐富了市場(chǎng)原有的指數(shù)體系，增加了一項(xiàng)用于觀察市場(chǎng)走勢(shì)的指標(biāo)，有利于投資者全面把握市場(chǎng)運(yùn)行狀況。在滬深300指數(shù)發(fā)布之前，學(xué)者多將滬深兩市作為單獨(dú)市場(chǎng)，分開(kāi)進(jìn)行獨(dú)立研究，難以展現(xiàn)A股市場(chǎng)的全貌；而滬深300指數(shù)樣本覆蓋了滬深市場(chǎng)六成左右的市值，將兩市有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，具有良好的整體代表性。由于ARMA模型在描述、預(yù)測(cè)收益率序列方面具有重要的理論意義，EGARCH模型能有效解決收益率序列尖峰厚尾、偏性等問(wèn)題，因此在本文中，我們綜合采用ARMA—EGARCH模型來(lái)考察滬深300指數(shù)的波動(dòng)情況，以代表A股的整體態(tài)勢(shì)。

波動(dòng)性本身作為一種重要的風(fēng)險(xiǎn)因素，被廣泛運(yùn)用到金融風(fēng)險(xiǎn)的度量當(dāng)中，國(guó)內(nèi)已有不少學(xué)者對(duì)股市波動(dòng)性的進(jìn)行了研究，陳浪南等（2002）運(yùn)用GJR GARCH M模型分時(shí)段考察了中國(guó)股市中的杠桿效應(yīng)，得出在1993—1997年利好消息比利空消息對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性影響更大，1997—2000年利空消息比利好消息影響對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)性影響更大的結(jié)論；陸蓉等（2004）運(yùn)用EGARCH模型進(jìn)一步證實(shí)了我國(guó)股票市場(chǎng)上顯著的非對(duì)稱信息效應(yīng)是一種正反饋交易行為的體現(xiàn)，即根據(jù)過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格的走勢(shì)而產(chǎn)生對(duì)其未來(lái)具有相同走勢(shì)的預(yù)期，其特點(diǎn)是對(duì)價(jià)格過(guò)度預(yù)期或?qū)r(jià)格走勢(shì)的積極跟進(jìn)，最為明顯的表現(xiàn)為“追漲殺跌”；劉金全等（2002）運(yùn)用協(xié)整關(guān)系以及GARCH類模型，分析得出我國(guó)滬深股指之間存在明顯的協(xié)整關(guān)系，并指出兩市收益率序列當(dāng)中均存在顯著的非線性和非對(duì)稱性；何幫強(qiáng)等（2007）運(yùn)用ARMA—EGARCH—M模型，實(shí)證表明中國(guó)股市收益率波動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的方差較大，偶發(fā)事件對(duì)市場(chǎng)所造成的影響并未得到有效地控制，市場(chǎng)組織結(jié)構(gòu)有待進(jìn)一步改善。

中國(guó)股市是否為有效市場(chǎng)一直存在不小的爭(zhēng)議，且歷來(lái)被股民們稱為“消息市”和“政策市”，表明中國(guó)股市受外界因素沖擊產(chǎn)生波動(dòng)較大，與國(guó)外成熟市場(chǎng)有著較大差異。研究中國(guó)A股市場(chǎng)的波動(dòng)特征，是我們?cè)贏股市場(chǎng)進(jìn)行資產(chǎn)定價(jià)、資產(chǎn)選擇和風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)。總體來(lái)看，國(guó)內(nèi)學(xué)者目前仍多將滬深兩市分割開(kāi)來(lái)，滬深300指數(shù)推出之后，也多是對(duì)滬深300股指期貨的研究，而少有利用滬深300指數(shù)將兩市結(jié)合起來(lái)共同分析。今后的研究方向主要在于：（1）如何將滬深兩市更有效地結(jié)合起來(lái)視為一個(gè)整體進(jìn)行實(shí)證分析；（2）如何利用非線性模型提高對(duì)波動(dòng)率的擬合程度；（3）如何完善市場(chǎng)機(jī)制使得中國(guó)股市波動(dòng)性的杠桿效應(yīng)降低。

二、模型介紹

（一）ARMA模型介紹

ARMA模型，即自回歸移動(dòng)平均模型，由Box和Jenkins于1994年提出，其基本思想是把AR模型和MA模型結(jié)合在一個(gè)緊湊的形式中，用于描述經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)，并由此對(duì)未來(lái)的變化做出預(yù)測(cè)。ARMA（p，q）模型的基本形式為：

其中，c為常數(shù)項(xiàng)，φi（i=，1，2，…，p）和θi（i=，1，2，…，q）為模型的系數(shù)，εt為白噪聲序列。

（二）EGARCH模型介紹

1986年，Bollerslev在由Engle提出的ARCH模型的基礎(chǔ)上，借助ARMA模型的建模思想，進(jìn)一步完善了條件異方差模型，建立了GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型）來(lái)彌補(bǔ)ARCH模型在參數(shù)估計(jì)上的不足。GARCH（p，q）模型的基本形式如下：

其中，α0>0，αi≥0（i=，1，2，…，q），βi≥0（i=1，2，…，p），q為殘差平方的滯后階數(shù)，p為條件方差的滯后階數(shù)。

EGARCH模型又稱指數(shù)GARCH模型，EGARCH（m，s）的條件方差形式為：

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取

選取樣本為滬深300指數(shù)日收盤點(diǎn)數(shù)序列，持續(xù)期為2014年1月2日到2014年12月26日，共計(jì)242個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源通達(dá)信。記滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率為rt，即：

rt=in（yt）-in（yt-1）

其中yt為當(dāng)日收盤點(diǎn)數(shù)。

（二）收益率特征

應(yīng)用Eviews6.0可以得到滬深300指數(shù)收益率的折線圖，如圖1所示。

從上圖中可以明顯看出，滬深300指數(shù)收益率具有明顯的波動(dòng)聚集性：第1至第60和第225至第242個(gè)觀測(cè)值之間波動(dòng)較大，而在第70至第200個(gè)觀測(cè)值之間波動(dòng)較小。

同時(shí)再做出滬深300指數(shù)的收益率分布圖如圖2所示。從統(tǒng)計(jì)量中可以看出：（1）滬深300指數(shù)平均收益率接近于0。（2）收益率偏度為0.309502大于0，收益率曲線右偏。（3）收益率峰度為5.002214大于0，收益率呈尖峰分布。（4）從J-B統(tǒng)計(jì)量看出，收益率的分布為非正態(tài)分布。相比較正態(tài)分布而言，收益率呈厚尾分布。

（三）收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

使用ARMA模型的前提是收益率序列平穩(wěn)，利用ADF檢驗(yàn)法對(duì)收益率rt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如下：

根據(jù)圖3顯示，ADF統(tǒng)計(jì)量為-8.788343，同時(shí)1%、5%和10%的ADF統(tǒng)計(jì)量分別為-3.457630、-2.873440和-2.573187。可知t值小于各水平下的臨界值，故拒絕收益率序列rt存在單位根的原假設(shè)，表明rt是平穩(wěn)的。

（四）相關(guān)性檢驗(yàn)

根據(jù)rt自相關(guān)—偏自相關(guān)表，選定p=1，2，3，4以及q=1，2，3，4，共計(jì)16個(gè)模型，利用AIC準(zhǔn)則定階。結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)表1的結(jié)果，應(yīng)選擇ARMA（4，4）模型，但只有當(dāng)模型的單位根都在單位圓內(nèi)時(shí)，ARMA模型才是平穩(wěn)的。由于ARMA（4，4）和ARMA（4，3）模型均存在單位圓外的單位根，故根據(jù)AIC準(zhǔn)則以及模型的平穩(wěn)性綜合考慮，選擇ARMA（2，2）模型。其參數(shù)估計(jì)如表2。

根據(jù)表2，在5%的顯著水平下，所有參數(shù)都是顯著的，模型較為有效。

（五）殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗(yàn)

選擇滯后階數(shù)為2的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4，p值為0.0000，拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，可以建立ARCH模型。

（六）建立ARMA-EGARCH模型

出于全面的考慮，利用Eviews6.0對(duì)EGARCH（1，1）、EGARCH（1，2）、EGARCH（2，1）和EGARCH（2，2）四個(gè)模型均進(jìn)行擬合，利用AIC準(zhǔn)則可知結(jié)果：

根據(jù)表3，EGARCH（1，1）模型的擬合效果最好，其參數(shù)估計(jì)如下：

由上表可知EGARCH（1，1）模型的部分系數(shù)無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明還存在其他誤差，再建立ARMA（2，2）-EGARCH模型，結(jié)果如表5所示。

可以看出，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型具有最小的AIC值，擬合效果最佳，且該模型AIC值明顯低于EGARCH（1，2）模型的AIC值。因此，ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型比EGARCH（1，2）模型更好。估計(jì)結(jié)果如下：

模型中所有系數(shù)均是顯著的，說(shuō)明ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）能較好地反映出滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)情況。

（七）模型驗(yàn)證

對(duì)建立的ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，p值等于0.4395，說(shuō)明模型已不存在ARCH效應(yīng)。基于上述分析，最終確定的模型為ARMA（2，2）-EGARCH（2，2），形式如下：

均值方程：

rt=0.001390-0.974437rt-1-0.763467rt-2+ut+1.046817ut-1+0.980188*ut-2

條件方差方程：

四、結(jié)論

本模型對(duì)滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)特征可作如下概括：

1.滬深300指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率序列在分布上具有尖峰厚尾和波動(dòng)聚集的特性，不服從正態(tài)分布，符合一般金融數(shù)據(jù)的特征。其大小不僅受自身過(guò)去的影響，還受到過(guò)去誤差的影響。

2.ARMA（2，2）模型特征根如下：

根據(jù)所建立的ARMA（2，2）模型，AR過(guò)程和MA過(guò)程出現(xiàn)了共軛復(fù)根，此時(shí)對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出減幅的正弦或余弦波圖像，其中AR過(guò)程的周期性約為2.92，說(shuō)明對(duì)數(shù)收益率受自身影響的內(nèi)生波動(dòng)周期為2.92天；MA過(guò)程的周期性為2.96，說(shuō)明對(duì)數(shù)收益率受外在影響的外生波動(dòng)周期為2.96天。以上表明具有大約3天的周期性，而非一周交易天數(shù)的5天，但考慮到節(jié)假日的停市，具有小于5天的周期更符合實(shí)際情況。

3.條件方差方程中的系數(shù)為0.038086大于0，表明存在正向的杠桿效應(yīng)，即相較于不利消息的沖擊，利好消息的沖擊對(duì)于收益率序列的影響更大。

自2014年7月以來(lái)，中國(guó)股市逐步步入牛市階段，投資者的熱情隨之增加。當(dāng)利好消息出臺(tái)后，投資者會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步上漲的預(yù)期，因而競(jìng)相買入，量能的擴(kuò)大使收益率進(jìn)一步地上升；當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí)，投資者對(duì)未來(lái)仍持有樂(lè)觀態(tài)度，不會(huì)出現(xiàn)恐慌性地拋售，量能萎縮有限，因此負(fù)面消息對(duì)于收益率的影響較小。

4.ARMA（2，2）-EGARCH（2，2）模型的可決系數(shù)為0.096618，該模型雖然系數(shù)顯著，但對(duì)滬深300指數(shù)的收益率解釋有限。同時(shí)也進(jìn)一步說(shuō)明雖然滬深300指數(shù)的當(dāng)前收益率與過(guò)去的信息和誤差存在關(guān)聯(lián)，但絕不僅僅只是線性關(guān)系，如何提高對(duì)其的擬合度將是下一步的研究重點(diǎn)。

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（作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院金融系 湖北武漢 430072）

（責(zé)編：若佳）