高中數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容及教學(xué)研究

林長(zhǎng)江

【摘要】數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教材改革工作推進(jìn)的過(guò)程中，概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教材中從無(wú)到有并且慢慢發(fā)揮出重要的作用，充分展示了其在現(xiàn)代生活過(guò)程中的廣泛應(yīng)用。文中簡(jiǎn)要探究了高中數(shù)學(xué)課程中統(tǒng)計(jì)與概率課程的內(nèi)容，并就其教學(xué)研究做了重點(diǎn)論述。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)與概率；高中數(shù)學(xué)；課程研究

0.引言

隨機(jī)數(shù)學(xué)中，概率和統(tǒng)計(jì)是兩個(gè)重要的組成，概率是隨機(jī)現(xiàn)象中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行研究，而統(tǒng)計(jì)則是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用過(guò)程中，彼此之間是互相輔助互相聯(lián)系的關(guān)系的。在數(shù)據(jù)的收集整理與描述分析過(guò)程中，對(duì)事件的發(fā)生可能性進(jìn)行判斷，能夠?yàn)槿藗兲峁┛茖W(xué)的決策而降低在決策過(guò)程中出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)性。

1.統(tǒng)計(jì)與概率在高中教學(xué)內(nèi)容上的安排

在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材內(nèi)部概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括了以下幾方面：（1）隨機(jī)抽樣，例如可以從我們的現(xiàn)實(shí)生活中和其它的學(xué)科中找出有一定價(jià)值性特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，用實(shí)驗(yàn)資料收集的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集；（2）使用抽樣樣本的方式估計(jì)整個(gè)總體，借用頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率折線圖等方式對(duì)樣本數(shù)據(jù)做表示，并且將標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得出；（3）對(duì)變量的相關(guān)性做考察，例如將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)繪制出散點(diǎn)圖，之后再使用散點(diǎn)圖直觀地得出各個(gè)變量之間的聯(lián)系，再參照線性回歸方程系數(shù)建立線性回歸方程；（4）使用古典概型和幾何概型對(duì)一些隨機(jī)性事件當(dāng)中包含的基本事件數(shù)與事件的基本發(fā)生概率進(jìn)行計(jì)算[1]。

2.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容設(shè)置

一直以來(lái)我國(guó)的高中教材都是將基礎(chǔ)知識(shí)的傳授與基本技能的訓(xùn)練當(dāng)成是教學(xué)重點(diǎn)，因此課程內(nèi)容的編排設(shè)計(jì)上對(duì)整體性與有效性都十分看重，而在文字的闡述上則是精益求精。在分析了新課程高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的設(shè)置后，可以發(fā)現(xiàn)在新教材中的內(nèi)容設(shè)置有如下幾方面的特點(diǎn)。

2.1內(nèi)容更為精煉

新課程的概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)中，補(bǔ)充了更多的知識(shí)，例如頻率析線圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概型、聚類分析等等，而將累積頻率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量等知識(shí)內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)膭h減[2]。

2.2層層遞進(jìn)靈活性更高

在概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的排布設(shè)計(jì)上，新高中課程設(shè)計(jì)對(duì)循序漸進(jìn)更為重視，對(duì)概念的編排實(shí)現(xiàn)了從淺至深，從特殊到一般，課本語(yǔ)言的描寫也更為通俗，使人在閱讀的時(shí)候不至于覺(jué)得晦澀，更容易理解。并且在課時(shí)的安排上也做了調(diào)整，只有90%的教學(xué)內(nèi)容，剩下的時(shí)間由教師自由支配，顯得更具靈活性。

3.高中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容教學(xué)策略的實(shí)施

在教學(xué)過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)生的主觀能動(dòng)性有充分的考慮，讓學(xué)生能夠在掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基礎(chǔ)技能的同時(shí)可以表現(xiàn)出一些全新的教學(xué)思想方式，并且在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)用創(chuàng)新性與實(shí)踐性意識(shí)，幫助學(xué)生樹(shù)立積極正面的情感體驗(yàn)。

3.1突出教學(xué)思想

概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)中存在大量的概念性內(nèi)容，單讓學(xué)生用一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是無(wú)法弄清楚的，因此在這個(gè)時(shí)候不應(yīng)該對(duì)學(xué)生的理論學(xué)習(xí)有過(guò)高的要求，而是要重視當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想。

統(tǒng)計(jì)與概率是一門實(shí)用性極強(qiáng)的課程，在處理問(wèn)題的時(shí)候不是有書面的知識(shí)理論就可以解決的，還需要憑借經(jīng)驗(yàn)判斷其是否合理。例如站位問(wèn)題：（1）3個(gè)人站成一排，A站在首位的概率是——；（2）6個(gè)人站成一排，A站在B前面的概率是——；（3）6個(gè)人站成一排，A、B、C三人按照前中后順序排列的概率是——。概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容并不是一般的概率模型，還需要學(xué)生具有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的意識(shí)。

3.2強(qiáng)化和其它數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系

對(duì)于概率教學(xué)，有一個(gè)精彩的言論是在學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)之后就能夠?qū)⒏怕适褂貌⑶覞B透進(jìn)數(shù)學(xué)當(dāng)中。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，可以很自然對(duì)統(tǒng)計(jì)和代數(shù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行延伸，而對(duì)于圖像與函數(shù)等理解，學(xué)生可以借助數(shù)據(jù)處理的方式加以實(shí)現(xiàn)[4]。但是在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，需要將代數(shù)、集合、統(tǒng)計(jì)與概率當(dāng)成是一個(gè)學(xué)習(xí)整體而將數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞給學(xué)生，這樣更有助于學(xué)生把握整體數(shù)學(xué)思想而獲得更好的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

例如以方程解概率統(tǒng)計(jì)題，例：一個(gè)袋子有有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)籃球，規(guī)定取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分，a為3，b為2，c為1時(shí)，那么從這個(gè)袋子中任意選取2個(gè)球，隨機(jī)變量ζ表示為取出這兩個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求ζ的分布列。

3.3依照學(xué)習(xí)內(nèi)容制定教學(xué)方法

在學(xué)習(xí)概率這部分內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生會(huì)更加容易接受一些離散型的變量，因此在講解這部分內(nèi)容的時(shí)候教師要盡可能細(xì)致一些。而在處理一些簡(jiǎn)單的定理類內(nèi)容的時(shí)候，也應(yīng)該讓學(xué)生能有一個(gè)清晰明確的了解。而在講解連續(xù)性隨機(jī)變量的時(shí)候，因?yàn)檫@些理論更為復(fù)雜，所以講解的時(shí)候要讓學(xué)生從直觀層面上有一個(gè)全局性的了解，例如擲骰子能夠擲出六個(gè)結(jié)果，而擲硬幣只有兩個(gè)結(jié)果，這個(gè)就是離散型隨機(jī)變量。

4.結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教材中，概率與統(tǒng)計(jì)是一門重要的組成內(nèi)容，這是被人們所認(rèn)同與接受的，在數(shù)學(xué)教材中概率與統(tǒng)計(jì)的突出地位就是重要體現(xiàn)，因此概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)不管是教師還是學(xué)生都不容輕視。在高中概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究中有很多的內(nèi)容是值得深入推敲的，例如培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知與思維能力，在現(xiàn)代化教育技術(shù)的背景下提升高中概率統(tǒng)計(jì)模式的學(xué)習(xí)等。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙慧，項(xiàng)昭. 高中新課程與財(cái)經(jīng)院校數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的實(shí)踐探索——以“概率統(tǒng)計(jì)”為例[J]. 凱里學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，03：123-126.

[2]午紅霞. 課程改革前后“統(tǒng)計(jì)與概率”的比較研究[D].陜西師范大學(xué)，2014.