淺談常數e

趙蕾　多布杰

[摘 要]e是數列{（1+1n）n}在n→∞時的極限值，由表達式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！

[ξ∈（0，1）]，可知e為一個無限不循環小數.與常數e相關的知識在《高等數學》中有著許多重要的結果.分析以e為底的指數函數和對數函數的性質以及e在實際中的應用，可使學生對自然底數有更多的認識和了解，并從中體會數學美，激發他們的學習興趣.

[關鍵詞]常數e 性質 應用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）200004

三、e的應用

在實際應用中，常稱e是單位時間內，持續翻倍增長所能達到的極限值.這個值是自然增長的極限，因此以e為底的對數，就叫做自然對數.我們常常用這個值來計算銀行的復利.

假設一家銀行每年的復利是100%，存入100元一年后一共是多少錢？

解：limn→∞100×（1+100%n）n=100e≈271.828.

現在考慮時間因素，在時間t的情況下，通用公式為：growth=（er）t=ert.該式子就是計算增長量的萬能公式，可以適用于任何時間、任何增長率.

常數e被定義為數列{（1+1n）n}在n→∞時的極限值，在實際應用中，常數e就是指單位時間內，持續翻倍增長所能達到的極限值.由表達式e=1+1+12！+…+1n！+eξ（n+1）！，又可知常數e是一個無限不循環小數，并且以常數e為底的對數函數和指數函數都有著重要的性質.通過介紹以上知識，可以使學生對自然對數的底數有更多的認識和了解，能從中體會數學美，激發他們學習數學的興趣.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]孫文濤，張涪梅，侯穎亮.淺談數學分析課程中的常數π[J].西藏大學學報（自然科學版），2008（5）：79-80.

[2]華東師范大學數學系.數學分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]四川大學數學系高等數學教研室……