利用Venn圖巧解集合問題

許萬成

Venn圖是表示集合的一種方式，它在表示集合關系以及有關集合運算中有非常大的作用。在解決有關集合問題時，若能夠借助Venn圖進行分析，往往能夠將問題直觀化、形象化，從而快速、準確地解決問題。現結合實例來說明Venn圖在集合問題求解過程中的應用。

一、在判斷集合間的關系中的應用

例1 設U是全集，集合A、B滿足，有下面的結論：①。其中正確的有_______。

分析：本題實質上為多選題，多選或漏選都不正確，這就增加了題目的難度。如果根據題目中的條件直接判斷，不容易得出正確的答案。若借助Venn圖求解，問題就可以迎刃而解了。

解：根據題意，畫出如圖1所示的Venn圖。

根據圖1，可以判斷①②③均為正確的結論。

答案為：①②③。

評析：在判斷兩個集合的關系時，Venn圖是強有力的工具之一，同學們要學會使用Venn圖來表示集合。

二、在表示集合運算中的應用

例2 設全集，若{9}，求集合A，B。

分析：本題中條件較多，直接分析條件不易求出集合A、B，此時可以利用Venn圖來分析，幫助我們解決問題。

解：U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}。

由，可知元素1、5、7均屬于A，且 1、5、7均不屬于B。

由，得元素3既在集合A中又在集合B中，元素9既不在集合A中義不在集合B中。

如圖2，在Venn圖中標出1、5、7、3、9這五個元素的位置。

由圖2可知：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8）。

評析：對于復雜的集合運算題目，借助Venn圖可以把每一個部分的關系很清楚地表示出來，然后問題就可以順利地求解了。

三.在實際問題求解過程中的應用

例3 某班級有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26、15、13，同時參加數學、物理小組的有6人，同時參加物理、化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有_____人。……