滲透“數(shù)學(xué)思想”鑄造“課堂靈魂”

倪穎笑

【背景描述】

數(shù)學(xué)思想是人們認(rèn)識(shí)、理解、掌握數(shù)學(xué)的意識(shí)；數(shù)學(xué)方法是人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方略。數(shù)學(xué)思想是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法上形成的，對(duì)理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題起促進(jìn)和深化作用。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要思想方法。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、性質(zhì)、定律等知識(shí)的理解，可以拓展解題的思路，是提高學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的課題。本人在這方面進(jìn)行了一些的嘗試。

【課例描述】

一、情景導(dǎo)入，提出問(wèn)題

師：最近，小華家買(mǎi)了一套住房，并馬上著手裝潢，計(jì)劃在客廳里鋪上木地板，倪老師帶來(lái)了他家的客廳平面設(shè)計(jì)圖（電腦顯示客廳平面設(shè)計(jì)圖），小華爸爸想請(qǐng)大家?guī)兔λ阋凰憧蛷d里至少要買(mǎi)多少平方米的木地板？

師：這是客廳的相關(guān)數(shù)據(jù)（課件上出示相關(guān)數(shù)據(jù) ），請(qǐng)你快速估計(jì)一下客廳的面積大約多少平方米？

生：34㎡ 37㎡ 32㎡

師：估計(jì)得對(duì)不對(duì)，可以用什么辦法來(lái)驗(yàn)證？

生：可以通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。

二、探究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題

師：客廳的平面圖是個(gè)什么圖形？能用我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)直接計(jì)算嗎？該怎么辦呢？

生：分一分。

師：先靜靜地思考一下怎樣分，并能用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。可以在作業(yè)紙上試一試，也可以在圖上畫(huà)一畫(huà)，有困難的同學(xué)可以悄悄地找同桌或老師幫忙。

學(xué)生嘗試解題，教師巡視，把學(xué)生幾種不同的解法貼在黑板上，如下：

師：（看學(xué)生基本上做好了）真是八仙過(guò)海，各顯神通。老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都很認(rèn)真，解決問(wèn)題的能力也很強(qiáng)。有的同學(xué)還想出了好幾種方法。老師把你們的想法都貼在黑板上了。說(shuō)一說(shuō)，你們是選擇哪種方法解答的？（教師指著圖形，學(xué)生舉手示意）

（大部分同學(xué)只用一種方法解答，用添補(bǔ)法計(jì)算的比較少）

師：其他同學(xué)的想法你能明白嗎？仔細(xì)想想。

師：四人小組交流，說(shuō)說(shuō)自己的想法。

（通過(guò)交流，大部分同學(xué)能明白其他同學(xué)的算法）

三、比較歸納，梳理問(wèn)題

1.對(duì)三種分割法的計(jì)算過(guò)程，進(jìn)行觀察比較：

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這三種解法有什么共同特點(diǎn)？

生：都是把這個(gè)組合圖形的面積分割成兩個(gè)學(xué)過(guò)的基本圖形。

師：分割這個(gè)詞用的好，這種方法數(shù)學(xué)上叫分割法（板書(shū)：分割法）。分割法的最大特點(diǎn)是什么？（滲透分割轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）

生：把組合圖形分割成兩個(gè)基本圖形后，再計(jì)算。

師：你很會(huì)思考，分割法是把無(wú)從下手的組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本圖形（板書(shū)：轉(zhuǎn)化），然后再進(jìn)行計(jì)算。

師：大家再仔細(xì)觀察分割法在解題時(shí)還有什么共同之處。

生：最后一步是把兩個(gè)基本圖形的面積相加的，完成我們要解決的問(wèn)題。（師板書(shū)：相加）

2.探究添補(bǔ)法、滲透添補(bǔ)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

師：用添補(bǔ)法計(jì)算的最大特點(diǎn)又是什么呢？

生：添加輔助線后，把組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本圖形再計(jì)算，然后把兩個(gè)圖形的面積相減。（板書(shū)：相減）

3、歸納小結(jié)

分割法和添補(bǔ)法是計(jì)算組合圖形面積時(shí)常用的方法，都是通過(guò)添加輔助線把組合圖形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)（或幾個(gè)）基本圖形后再進(jìn)行計(jì)算，最后將基本圖形相加或相減，得出我們要解決的問(wèn)題。這種方法在我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到。計(jì)算組合圖形面積的方法很多，要根據(jù)圖形的特點(diǎn)和數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算。

四、鞏固練習(xí)，再現(xiàn)問(wèn)題

（課件顯示：）下列圖形可以分成哪些已學(xué)過(guò)的平面圖形？

（1）學(xué)生在作業(yè)紙上完成。

（2）老師有選擇地把三位學(xué)生的不同分法在實(shí)物投影儀上展示。并讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)是怎么分的，用了什么方法？

生1的作業(yè)：

生2作業(yè)：

生3作業(yè)：

（通過(guò)巡視發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生在把組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形時(shí)，基本圖形轉(zhuǎn)化得少，計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單，如生3的轉(zhuǎn)化方法；而有的學(xué)生轉(zhuǎn)化時(shí)，基本圖形轉(zhuǎn)化得多，計(jì)算顯得較復(fù)雜，如生2對(duì)圖二、圖三的轉(zhuǎn)化方法。）

師：（學(xué)生匯報(bào)后）如果要求第三個(gè)圖形的面積，你會(huì)選擇生幾的分法，為什么？

生：我會(huì)選擇生3的分法，因?yàn)檫@種分法通過(guò)割補(bǔ)把多邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后只要求出長(zhǎng)方形面積就可以了。

師：你很善于觀察，割補(bǔ)法也是計(jì)算組合圖形面積時(shí)常用的方法，以前用到過(guò)這種方法嗎？（適時(shí)滲透割補(bǔ)轉(zhuǎn)化思想）

生：求平行四邊形面積時(shí)，就是用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后再計(jì)算的。

師：說(shuō)得真好，

師：那么在計(jì)算組合圖形面積時(shí)，要注意什么？

生：分割的圖形越少、越簡(jiǎn)單、越好。

師：是的，這樣計(jì)算起來(lái)越方便。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】：

【反思與評(píng)析】：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了新的課程理念，既充分利用教材，又不拘泥于教材，能創(chuàng)造性的使用教材，收到了良好的教學(xué)效果。

1、搭“橋”排疑，促進(jìn)知識(shí)遷移

有位教育家曾說(shuō)過(guò)“教給學(xué)生借助已有的知識(shí)去獲取新知，是最高的教育技藝。”的確，學(xué)生獲得某個(gè)新知識(shí)，既是原有知識(shí)的引伸和擴(kuò)展的結(jié)果，又為進(jìn)一步掌握新知識(shí)打下基礎(chǔ)。組合圖形面積的計(jì)算這一知識(shí)建立在平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，所以，新課伊始，我（教師）抓住這一新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，組織學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形面積計(jì)算這一知識(shí)，以此喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，為新舊知識(shí)搭起了“橋”，促進(jìn)了知識(shí)的遷移，為后面探究組合圖形面積的計(jì)算方法提供了思路。

2、創(chuàng)設(shè)情境，經(jīng)歷探究過(guò)程

本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了房交會(huì)這一實(shí)際生活中的情境，以裝修問(wèn)題為線索，（從鋪木地板至刷涂料），解決這一問(wèn)題貫穿始終。問(wèn)題出示后，教師引導(dǎo)學(xué)業(yè)生進(jìn)行計(jì)算——驗(yàn)證——應(yīng)用。這一過(guò)程中去探究，讓學(xué)業(yè)生從獨(dú)立思考到合作交流，學(xué)生從不同的角度去思考、探究、尋找計(jì)算木地板面積的方法，同時(shí)在練習(xí)中，又抓住問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)比較、交流、理解和掌握思考問(wèn)題的方法，從思維中求證。同時(shí)體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、有機(jī)轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生可持續(xù)發(fā)展

授之以“魚(yú)”，可供一餐之需；授之以“漁”，可受用終身。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“雙基”，而且要重視獲取得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，比傳授數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要的是數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)的生命和靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在本節(jié)課設(shè)計(jì)中，教師注意突出“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程和“轉(zhuǎn)化的方法”的探索。教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)想一想、畫(huà)一畫(huà)、算一算等活動(dòng)，經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化的全過(guò)程，明確求無(wú)從著手的組合圖形的面積，必須把它轉(zhuǎn)化成基本圖形，探索后抽象、概括得出轉(zhuǎn)化的方法：分割、添補(bǔ)轉(zhuǎn)化方法。學(xué)習(xí)中學(xué)生親身感悟了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，為解決問(wèn)題帶來(lái)優(yōu)勢(shì)，也為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)

4、數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法對(duì)各種實(shí)際對(duì)象作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。問(wèn)題情境-----建構(gòu)模型-----解釋?xiě)?yīng)用是新課程倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式。課例中把求客廳面積的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后構(gòu)造出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答，使原來(lái)無(wú)從著手的實(shí)際問(wèn)題得以解決。通過(guò)這種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，拓寬了學(xué)生解題方略，訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。