高中數學選擇題解題方法之例說

董萍

【摘 要】高中數學選擇題和填空題雖然不多，但是占得分值比較大，而且往往都是一些基礎的題的延伸，如何避免在這類題上損失，下面是整理的有關解題方法技巧總結。

【關鍵詞】高中數學 選擇題 方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.171

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考查學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

1.直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

例如：有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。

2.驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

例如、計算機常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0—9和字母A—F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：

十六進制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十進制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如：用十六進制表示E+D=1B，則A×B=（ ）

A.6E B.72 C.5F D.BO

解析：采用代入檢驗法，A×B用十進制數表示為1×11=110，而6E用十進制數表示為6×16+14=110；72用十進制數表示為7×16+2=114；5F用十進制數表示為5×16+15=105；B0用十進制數表示為11×16+0=176，故選A。

3.特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

例如、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

A、-24 B、84 C、72 D、36

解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項和為36，故選D。

4.排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

5.圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確。

例如、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）

A、（1， ） B、（0，1） C、[ - ， ] D、（-1 ，0）

解析：因 為三角形中的最小內角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故應選A。

例如、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）

A、不會提高70% B、會高于70%，但不會高于90%

C、不會低于10% D、高于30%，但低于100%

解析：取x=4，y=0.33-0.360.36·100%≈-8.3%，排除C、D；取x=30，y=3.19-1.81.8·100%≈77.2%，排除A，故選B。

6.分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

例如、設球的半徑為R，P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是 ，則這兩點的球面距離是（ ）

A、 B、 C、 D、

解析：因緯線弧長>球面距離>直線距離，排除A、B、D，故選C。

例如、已知 ，則 等于 （ ）

A、 B、 C、 D、5

解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ，cosθ的值應與m的值無關，進而tan 的值與m無關，又 <θ<π， < < ，∴tan >1，故選D。

綜上所述，好的解題方法都是在實戰中總結出來的，而好的方法避免在基礎題上浪費時間，只有熟練掌握，才能取得好成績。