大學文科數學教學中數學思想的滲透

魏妙

摘 要：如何在課堂教學中滲透數學思想是大學數學教學的重要研究課題。文中主要討論數學思想在大學文科數學教學中的重要作用，提出在教學中培養數學思想的一些方法，旨在提高文科學生的數學素養和學習數學的興趣，從而達到更好的教學效果。

關鍵詞：文科數學；數學思想；課堂教學

一、引言

近幾年來，我先后給渭南師范學院漢語言文學、廣播電視學、學前教育、歷史學等專業講授了文科數學課程。通過幾年來和學生的接觸認識到文科數學作為文科類各專業的公共必修課，是文科學生接觸高等數學的唯一機會，對提高學生數學能力起到了非常重要的作用。然而文科數學受到學生基礎差、課時少、教材內容多等諸多限制，使得教師在教學中不得不采取只講結論及簡單的計算，而不講推理的講授方法。對于數學底子本就薄弱的文科學生而言，面對著深奧的數學知識、枯燥的課堂內容、復雜的課后習題，更增加了對數學的恐懼，遠遠達不到教學效果，更談不到提高數學素養。

如何在教學中發揮學生的主動性，把書本上的數學知識轉換為學生容易接受的形式，數學思想的傳播將發揮至關重要的作用。本文主要討論如何在課堂教學中滲透數學思想，讓學生從本質上了解數學，從而達到更好的教學目的。

二、數學思想的涵義及其重要性

數學思想是對數學知識內容及其所使用的方法的本質認識，它蘊涵于具體的內容與方法之中，又經過提煉與概括，成為了理性認識。只有先了解數學思想，學生才能真正理解數學的價值。因此，在數學教學研究中必須重視強調數學思想的作用和意義。

文科數學的課時有限，對于如何能在很短時間內真正地讓高等數學停留在學生的大腦中，真正地在他們的工作學習中發揮作用，使學生終生受益，只教授數學知識是不夠的，需要在教學中不失時機地進行數學思想滲透，從而讓學生真正了解數學的精髓。通過學習數學思想，學生的知識結構就會變得層次分明，整齊有序，不再是零散的知識點，在解決數學問題時，就會有一個明確的、系統的方法，也不再是機械的套路。這一思想同樣適用于其他各個方面，一定可以對學生以后的工作和生活起到積極的作用。

三、體現數學思想的方法途徑

數學思想需要在知識的傳授過程中展現給學生，讓學生通過自己的理解，去體驗，領悟。縱然是把數學知識忘記了，但數學的精神、思想、方法也會深深地銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業務中。以下是一些在課堂上滲透數學思想的方法。

1.鉆研教材，挖掘數學思想方法

首先，作為教師要鉆研教材，查閱相關參考材料，了解教材中所呈現的知識體系與脈絡，把握住教材的重點、難點和有關定義、定理的來龍去脈，抓住數學知識與數學思想方法的結合點。然后，挖掘出蘊含于教材每章節中的數學思想，以便在教學中做到統籌安排，有計劃有目的地將數學思想滲透到教學中。研究數學思想時，教師一方面需要深挖教材，從知識內容之間的關系以及如何理解、應用數學知識中來挖掘其中蘊含的數學思想。另一方面，通過數學的發展脈絡，在課堂上對知識進行延伸。同時，查閱數學史料，挖掘出數學知識的思想根源，使學生明白知識的發展過程。數學知識的發展過程，其實也是數學思想的發展過程。

例如：在講授無窮小的概念時，先給學生介紹“第二次數學危機”，讓學生了解無窮小的發展歷史，這樣既可以增加學生的學習興趣，又可以幫助學生更好地理解這一概念。最重要的是讓學生明白這一概念不是憑空而來的，它是在數學發展過程中由不成熟到成熟一點點地成長起來的。而我們所學的很多知識，都是科學家們通過長時間的努力慢慢提煉出來的。

2.在新知識教學中適時滲透數學思想方法

首先，要上好本課程的第一節課。上好第一節課可以幫助學生從總體上了解本門課程所講述的內容，以及其發展的歷史過程和具體可以在哪些方面應用。通過一些生動、有趣的例子讓學生先對本課程產生濃厚的興趣，好的例子有可能讓他們銘記終生。比如，阿基里斯悖論、飛矢不動的悖論、割圓術等。

其次，每節課有個好的引入也同樣重要。看似冰冷的數學知識，其實都蘊含了數學家火熱的思考過程。好的引入可以讓學生知道問題的源頭在哪，可以像科學家一樣去思考問題。因此，在新內容的教學中，教師可引導學生積極參與新知識的發生發展過程，結合高等數學教材內容，把握好滲透數學思想方法的時機。例如，在引入導數的概念時，通過“如何解決曲線切線問題和加速度問題”的疑問激發學生的學習興趣，帶著要解決的問題進行學習，一步一步來解決問題并完善概念。而這一過程學生在學到數學知識的同時，也使得數學思想得以發展。

再次，在講解過程中也可以加入數學思想。數學家在最初發現問題時火熱思考的過程，正是數學教學創新的根本所在。例如，在講解定積分的概念時，告訴學生“分割”“近似求和”“取極限”這一過程其實就是科學家思考、解決一個問題的過程。這一思想是整個微積分的基本思想。又比如，在學習羅比達法則時，給學生回顧以前各種求極限的方法，引導學生發現所用的方法越來越簡單好操作。既可以借此鞏固以前所學的知識，又可以使學生發現所學過的求導數確實很有用，從而增加學生的學習信心。

最后，通過課后復習、小結及章末總結提煉概括數學思想。課后總結也可以起到畫龍點睛的作用。教師在復習時，把知識所揭示的本質屬性，從數學思想的角度進行概括分析，使學生能清楚每章、每節或問題解決過程中所反映的那些數學思想。通過知識圖表將前后知識進行串聯整合，讓學生可以從整體上把握知識之間的關系、結構，從而使得其對數學知識的理解整齊有序，不再是零散的知識點。

3.增加師生互動

師生之間的相互交流也十分重要，一方面，老師可以了解學生在學習中遇到的困難和實時的想法，另一方面，學生也可以更多地了解老師眼中的數學。增強師生互動的方法有：在課堂上多留出幾分鐘讓學生提問；在習題課上的討論答疑過程中收集學生的普遍問題，在課堂上進行解答；最重要是利用網絡優勢開辟師生的網上互動。

總之，“授人以魚，不如授人以漁”，數學思想方法的滲透，會使學生的創造力得到很大的發展，使他們終身受益。

四、結語

文科數學不只是一些簡單的計算和公式，看似冰冷的數學公式其實蘊含著火熱的數學思想。通過本文想讓更多的教師看到數學思想的重要性，使其能在教學中更多地將數學思想教授給學生，讓每位學生能受益終生。而努力提高自身的數學素養，更加深入地研究當今時代背景下如何更好地做好教學工作，讓學生可以將所學知識更好地應用到未來的工作中去，也是每一位高校教師的職責所在。

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（作者單位：渭南師范學院數學與信息科學學院）