幾何入門訓練十法

徐登高

摘 要：如何抓好平面幾何的入門教學，是教好平面幾何的關鍵，初中學生年齡小，邏輯思維能力的發展不能完善，容易對平面幾何的學習產生畏懼感。如果開始時學不好，會給后續的學習帶來困難，這就會影響整個平面幾何的學習。

關鍵詞：幾何；入門教學

幾何是研究圖形及其性質的一門學科，初中學生在由數到形的過渡階段，如起步不好會導致對數學一科喪失信心。為此，我采取了以下方法訓練幾何入門：

一、聯系實際，激發興趣

在教學過程中，采取舉例子、看實物、打比方、畫草圖、做實驗等方法，使學生認識到幾何學在我們的生活中，并不難學；另一方面使學生知道觀察并不可靠，要作出判斷，必須進行嚴密推證。如用紙折疊找中點，找角平分線，拼湊三角形內角和，過A、B兩點用不同顏色的粉筆畫直線，觀察“兩點確定一條直線”。按如圖所示的位置關系量等長線段AB和CD的長，使學生發現視線欺騙了我們等實踐活動，讓學生的眼、手、口、耳、腦積極參與整個教學過程激發學生幾何學的興趣。

二、變機械記憶為靈活填充

針對入門階段，名稱、術語、定理、公理較多的特點，采取按知識的正逆、是非、易混、易錯處，編出填空、選擇、改錯、默寫等作業，讓學生在實踐中準確、靈活地掌握雙基。例如：按角平分線可編成幾類題：① 是角平分線；②OC平分∠AOB，則∠ =∠ ；③OC平分∠AOB，則∠ =1/2∠ ，∠ =2∠ ；④如圖，已知∠1=∠2，則 線 是 的平分線。

三、親自動手，發現“新大陸”

對于任何證明途經和新定理的出現，教師不先和盤托出，采取引導學生利用舊知識自己去猜想、去發現“新大陸”的方法；讓學生在歷經苦索中，學到探討問題的方法，加深對知識的理解。如講平行判定定理時，先讓學生通過作兩條直線與第三條直線相交，并使同位角相等，然后觀察是否平行（按定義想）；再提出如果內錯角相等，同旁內角互補，則兩條直線是否平行的疑問。讓學生通過圖形觀察∠3和∠1，∠4和∠1的關系，明白由∠1=∠2可以推出∠3=∠2，∠4+∠2=180°，從而得到判定定理二、三。

四、分散重點，單行訓練

針對初學幾何階段的學生存在分不出已知、求證，由題意畫不出圖形的困難，而導致證明無法起步的實際，對學生進行以下兩項單行訓練：

幫助學生區分，命題中的條件和結論。從以下三方面入手：①用“如果……那么……”等關聯詞辨認；②加關聯詞辨認，例如：“對頂角相等”變為“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”；③用肯定和否定區別，例如：“等腰三角形底角的平分線相等”，肯定的對象是等腰三角形底角的平分線，肯定的結果是相等，然后告訴學生這個“對象”就是題設，其結果是結論，并出一組題目進行此項訓練。

五、抓好示范，做好鋪墊

一是教師從開始就要求學生回答問題，進行計算有理有據；二是利用書上的填充題訓練說理的條理性，證明的嚴密性及書寫的規范性訓練，采用先照著書本做填空練習，再背著書獨立證明已做過的填充題。最后，對著書自查（條理性、嚴密性及書寫格式），為獨立分析、證題打好基礎。

六、加強推理，注重分析

隨著命題的加深與推理的復雜化，要逐步加強分析與綜合相結合的邏輯思維訓練，把教與學的重點放在分析問題上。針對初學幾何的學生易犯羅列一大堆與求證無關的條件或缺少條件也能得出結論的毛病，我從一開始就使用推出式證明方法。強調用箭頭“”畫出分析圖，既要“證××，只要證××，再證××”等。二是把證明的整個思維步驟編成口訣，要求學生按照步驟去想問題，即：一邊讀（審題），一邊批（把已知、求證搬到圖形上），一邊想（有關的定理、公理），一邊推（條件的發散），再從結論往前追（畫分析圖），到寫回去不累贅（用推出式寫出證明）。

七、加強總結，掌握規律

一是隨著內容的增多，不斷啟發學生溝通證明的各種渠道。如要證明兩個角相等：①證是角平分線，②用平行線性質證，③用等量代換，④同一三角形中證角所對的邊也相等，⑤證三角形全等……

二是舉典型例子探求同類題目的解題規律。如：初學造輔助線學生感到棘手，我利用下例講明輔助線一般造平行線或連接兩點，要以造后得出全等三角形或有等角出現為依據去思索，使輔助線成為分析基礎上的產物，例如：

已知：在△ABC中，AB=AC，DE交AB于D，交BC于F，交AC的延長線于E，DF=EF，求證：BD=CE。

八、改革作業，提高效率

由于學生的教學基礎和理解能力的不同，導致部分同學抄襲作業，為了堵住這個缺口，并把教師從繁重的批改作業中解放出來，采取如下方法處理作業：練習題當堂獨立做，馬上對結果，使之及時反饋，課本上的難題采用課堂討論，大家一起想，再按各人講的方法驗收，使差生在優生的輔導下完成難題，中檔題采用當天布置，第二天獨立作業，使差生有回旋的余地（課外思考），達到掌握程度，教師只批改驗收作業，既可減輕負擔，又可得到真實的反饋信息。

九、針對弱點，定向訓練

為了避免簡單重復，對學生作業中出現的錯誤，除分析原因外，有針對的出一組定向訓練題，以便及時消除隱患，促使差生不差，避免兩極分化。

十、抓章節復習，嚴格把關

復習要有明確標準，查缺補漏，開拓思路，培養能力的原則，一般做四套題目：①按知識結構復習后，做一份雙基訓練題（側重查漏）；②按題型歸類后，考一份類型題（側重開拓思路）；③進行綜合復習，做一份綜合試題（側重査能力）；④按大綱要求出一份有梯度的題目作為本章的過關題。對單元過關優勝者予以鼓勵，并幫助差生找原因，樹信心，進行補習驗收，把提高整個數學成績的任務，落實到每一個章節的教學中去。

（作者單位：廬山中學）