淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

徐吉明

摘要：隨著新課改的實(shí)施，素質(zhì)教育成為新一輪課程改革引領(lǐng)的方向，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，更是創(chuàng)新思維的重要組成部分。因此，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在教學(xué)實(shí)踐中要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和創(chuàng)新意識。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)途徑

數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握。”長期的實(shí)踐表明，如果按部就班的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，會導(dǎo)致學(xué)生形成思維定式。而有意識的對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，有利于幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變錯誤的觀念，形成正確認(rèn)知，而且有利于幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維。本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就“高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)”這一課題淺談如下自己的看法。

一、什么是逆向思維

所謂逆向思維，是一種創(chuàng)造性思維，它是指與原先思維相反方向上的思維。相對正向思維而言，它是與人們常規(guī)思維程序相反的，不是從原因（或條件）來推知結(jié)果（或結(jié)論），而是從相反方向展開思路去分析問題、得出結(jié)論。

逆向思維就是突破習(xí)慣思維的束縛，做出與習(xí)慣思維方向相反的探索。如果學(xué)生有逆向思維的能力，采用這種思維去解決問題，就很容易找到解題的突破口，尋找到解題的方法和恰當(dāng)?shù)穆窂剑菇忸}過程簡潔而新穎，逆向思維不僅可以加深對原有知識的理解，還可以從中發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，或許會創(chuàng)造出更新更好的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的地設(shè)汁一些互逆型問題，能從另一個角度去開闊學(xué)生的思路，就會促使學(xué)生養(yǎng)成從正向和逆向兩個方面去認(rèn)識、理解、應(yīng)用新知識的習(xí)慣，從而提高學(xué)生分析問題和解決問魎的能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)途徑

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中訓(xùn)培養(yǎng)逆向思維。高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學(xué)中，只注意了從左到右的運(yùn)用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。

2.在解題教學(xué)中的培養(yǎng)逆向思維。解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。

（1）順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無法進(jìn)行下去。此時若運(yùn)用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。

（2）直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時，可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

3.利用反證問題培養(yǎng)逆向思維。反證法實(shí)質(zhì)上是證明命題的逆否命題成立，即當(dāng)命題由題設(shè)結(jié)論不易著手時，而改證它的逆否命題，是從題斷的反面出發(fā)，以有關(guān)的定義、定理、公式、公理為前提，結(jié)合題設(shè)，通過推理而得出邏輯矛盾。從而得知題斷的反面不能成立。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論一推導(dǎo)出矛盾一結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

在應(yīng)用反證法證題時，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧薄Ｒ话銇碇v，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”“至少”或“至多”“唯一”“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆。

4.強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性。

5.靈活運(yùn)用基本數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維發(fā)展。

（1）分析法是從結(jié)論出發(fā)“執(zhí)果索因”，步步尋求結(jié)論成立的充分條件，它只要求每相鄰的兩個論斷中，后一個是前一個的充分條件（不一定等價），用分析法思考，要論證的結(jié)論本身就是出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生知道了應(yīng)從什么地方著手，能自覺地、主動地去思考，學(xué)生的解決問題的信心便大大增強(qiáng)了。“由因?qū)Ч钡姆椒ㄍǔ７Q為綜合法。分析法和綜合法各有千秋，可以互相彌補(bǔ)對方的不足。在實(shí)際論證一個命題時，先用分析法思考發(fā)現(xiàn)可以作為論證出發(fā)點(diǎn)的真命題，再用綜合法表達(dá)出證明過程，兩者配合起來，在教學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，且分析法常用于不等式和恒等式的證明。

（2）逆證法雖然也是從結(jié)論出發(fā)，但它與分析法還是有區(qū)別的，逆證法要求推理過程中，任何兩論斷都互為充要條件，逆證法首先對不等式或恒等式進(jìn)行變形，逐步推出一個已知的不等式或恒等式，這比較直截了當(dāng)，檢查這些變形是可逆的并不困難，但在一般情況下使用逆證法并不省事，應(yīng)讓學(xué)生重點(diǎn)掌握分析法。

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