動手操作 溫故孕新

陳文龍

摘 要：《數學課程標準（2011年版）》總目標指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。學生知識的學習不能簡單的停留在“雙基”上，要在“四基”上做文章。在引導學生進行“乘法口訣整理與復習”過程中，在落實“基礎知識、基本技能”的基礎上，突出創新，圍繞“基本思想、基本活動經驗”進行設計，本文探討了：促進數形結合、 滲透建模思想、 積累活動經驗（包括：長方形面積計算和等積變形）等方面內容。

關鍵詞：復習課；思想滲透；經驗積累；孕新

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-253-03

復習課主要任務是：對學過的知識進行梳理，并形成知識體系，從而達到進一步鞏固知識、形成技能。這一教學內容是學生已經學習了乘法口訣的新知，并進行了練習課學習的基礎上組織教學，學生對于乘法口訣比較熟練了，在此情況下，如何在復習過程中，能進一步激發學生學習積極性，使學生積極主動的參與復習，需要在復習過程中重新思考，在復習形式上、內容設計上有所創新，來吸引學生自覺參與學習。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的課程總目標第一條就指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。也就是說，學生知識的學習不能簡單的停留在“雙基”上，要在“四基”上做文章。

基于以上分析，我在設計時，沒有簡單的圍繞著“基礎知識、基本技能”進行組織教學，而是在復習的過程中，在梳理知識的過程中，圍繞著“基本思想、基本活動經驗”進行設計，讓學生在直觀圖的引導下，在動口、動手、動腦等多種感官的參與下，使他們在復習舊知識的同時體會新的內容、新的思想，與本內容比較緊密的是數形結合思想、乘法模型思想（表示幾個幾）、等積變形的基本經驗、長方形面積計算方法的基本經驗等。

一、教學片斷：

1、動口：乘法口訣表的再梳理

師：小朋友們，大家好，今天我們來繼續學習乘法口訣，請一位小朋友再來背一背。

生：……（教師課件跟進出示完整的口訣表）

師：今天，老師要把乘法口訣表變一變，口訣中的積用數學字出示，請小朋友們看一看。

師：小朋友們，你們能根據口訣中的積，按從小到大背嗎？（處理上表，只呈現積，讓學生背）

生：（在表格數字的引導下嘗試背）

師：積相等的口訣有哪些？（根據學生回答把相應的口訣變成紅色）

生1：一四得4和二二得4的積都是4。

生2：一六得6和二三得6的積都是6。

生3：一八得8和二四得8的積都是8。

2、動手

（一）擺一擺、畫一畫表示乘法口訣

師：請小朋友們同桌合作在桌上擺出“一四得4和二二得4”這兩句口訣的意思（提供給學生的圖形有多種形狀）。

生（投影上展示）：

師：那么積都是6、8、12、16呢？請你選一組，在練習本上畫出口訣的意思，請小朋友們用畫小正方形的方法表示。

生（投影上展示反饋）：

師：剛才我們表示了這么多乘法口訣，請你說一說乘法口訣表示的意思。

生：就是求幾個相同加數的和。

師：4個2用“4×2”， 4個3用“4×3”，（課件出示）那如果是求“4個 ”、 “3個 ”、 “5個（ ）”呢？

生：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。

師：（ ）里可以填什么？

生：任何數；任何圖形；任何符號；任何字母。……

（二）在方格紙上涂一涂乘法口訣

師：通過擺、畫等方法使我們進一步理解的乘法意義。接下來說同學們在方格紙上涂一涂乘法口訣“二六12和三四12”、“二八16和四四16”。（提供給學生每人一張印有方格的紙）生（投影上展示反饋）：

師：①和②什么沒變？什么變了？

生：積沒有變，形狀變了。

師：如果積是還是12，你覺得形狀還可以怎么變？

生：涂一排12個，（寫成乘法算式會嗎），“1×12或12×1”（在前面圖形的基礎上課件跟進呈現下圖）

（③和④采用同樣的問題，同樣的操作方法：在前面圖形的基礎上課件跟進呈現下圖）

3、動腦：長方形面積計算的初步感知

師：（出示下圖）如果把下面的長方形都畫成小方格，你能算出一共有多少小方格嗎？怎么想的？（跟進問題：用到哪句乘法口訣？）

師：通過計算你有什么發現？

生：兩邊格子數乘起來就是總格子數。

二、觀點呈現：

1、促進“數形結合”

義務教育程標準通過修改后（2011年改版），現行小學數學教材進行了改版，進一步突出了數學思想方法的滲透，數學思想方法可以提高學生思維能力，增強學生后繼學習力。因而在實際教學過程中，要結合教學內容有意識地向學生滲透，逐步發展學生的思維能力，培養學生良好的思維品質。

數形結合的思想方法在小學、初中、高中的教學中都是一項重要思想方法，新版數學教材的編排在六年級上冊進行明確，單列編排了一塊內容：“數學廣角——數與形”（六上P107），這是提得最明確的思想方法。“數形結合就是根據數與形的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題，把圖形性質問題轉化為數量關系問題，或者把數量關系問題轉化為圖形性質問題。通過‘以數解形或‘以形助數，把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼取了數的嚴謹與形的直觀兩方面的長處。”

在教學中，當學生梳理完乘法口訣表后，先讓學生用圖形來擺一擺“一四得4和二二得4”這兩句口訣的意思，接著用畫一畫方法表示積是6、8、12、16的乘法口訣；當學生歸納出乘法的意義后，引導學生把其中的一個數字變成一個“ 或 ”等；再接著讓學生在方格紙上涂一涂乘法口訣，根據長方形的長邊與寬邊格子數來得出總格數，再引出乘法口訣。這一整個過程，始終貫穿著數形結合思想方法，把乘法口訣與圖形一一對應起來，從正反兩方面進行多層的互化，做到“以形助數”、“以數解形”，把口訣進行充分的形象化、具體化、簡單化。

2、滲透“建模思想”

課程標準指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、演繹、模型等”。在學生的思維中建立數學模型，是思維的較高層級。有關資料關于數學模型的定義是：“數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。”

從本節課教學內容上進行分析，需要學生建立的“關系結構”是“求幾個幾的和用乘法計算”，對于二年級學生來說，只憑一節課、一種方式是達不到這一目的的，需要多種形式進行實現。在本課教學過程中，讓學生擺一擺“一四得4和二二得4”這兩句口訣，反饋時，呈現在學生眼前是：用不同符號表示的“1個4或4個1”和“2個2”，也有方向的變化，擺法的變化，但本質沒變的是“求幾個幾的和用乘法”。當學生歸納得出這一數學結構后，教師追問：“4個2用“4×2”， 4個3用“4×3”，那如果是求“4個 ”、 “3個 ”、 “5個（ ）”呢？”學生回答：“4× ”、“ 3× ”、“ 5×（ ）”。老師再追問：（ ）里可以填什么？學生說：任何數；任何圖形；任何符號；任何字母。……到此，學生的模型已經真正建立起來了，“不管是幾個圖形的和、幾個符號的和、幾個字母的和、幾個數的和……，只要是求幾個幾的和都用乘法。”

3、積累“活動經驗”

關于什么是數學基本活動經驗，到目前為止，大家各有各的說法，而朱國榮老師的界定具有一定的指導意義，他認為：“數學基本活動經驗的內涵界定為：學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的學習策略與方法” [2]。在學習知識的過程中，學生有沒有親身經歷過、體驗過、思考過，那么他們獲得的知識以及獲得活動經驗是不同的，在這一內容教學中，需要學生親歷什么樣的過程、積累哪些活動經驗、為后續的學習打下什么基礎呢？筆者認為可以抓住以下兩點：

（一）“長方形面積計算”活動經驗的積累

課程標準指出：“數學活動經驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的”。而長方形面積計算的教學是學生學習平面圖形面積的起始，需要給學生充足的活動經驗，給學生不斷的思維積淀，才能水到渠成。

在本節課教學中，分三個層次進行積累。第一個層次是讓學生用畫一畫表示“二三得6”的乘法口訣時，跟進呈現（如圖）：

可以初步感知到“每行3個，2行一共幾個”、“ 每行2個，3行一共幾個”都可以用“2×3或3×2”來求總數，這里的格子數是分開放置的。第二個層次是讓學生涂一涂，比如根據口訣“三四12”請學生在方格紙上涂，呈現圖形（如下圖）：

并呈現算式“4×3”，這時給學生的感知是直觀的長方形（與上面區別是格子已經靠在一起了），總個數的求法是兩邊的個數乘起來。第三個層次是反向操作：“如果

把下面的長方形都畫成小方格，你能算出一共有多少小方格嗎？”圖例：

這時有些學生可能還停留在畫一畫的思維層次上，有些學生就直接用乘法口訣解決問題，“三五15”，跟進出示乘法算式“3×5=15”。通過上面三個層次的操作，學生是在不斷經歷、充分體驗的活動過程中積累了長方形面積計算的活動經驗。

（二）“等積變形”活動經驗的積累

“等積變形”可以直觀的理解為：積相等，形狀發生變化。是學生數學學習體系中非常重要的一種思想方法（從現行的中小學數學教材中，很多地方都可尋覓到它的蹤影），也是生活實際應用比較重要的一種方法。課程標準指出：“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。”

在本節課教學過程中，讓學生在“擺一擺、畫一畫表示乘法口訣”時，“一四得4和二二得4”這兩句口訣的積都是4，但形狀可以是________與________，“積是6、8、12、16”的口訣

變化就更多了，比如積是6，形狀可以是________、________、________、________等。再讓學生“在方格紙上涂一涂乘法口訣”時，呈現給學生直觀的感知圖是：

在這一整個活動的設計過程中，學生經歷了從“擺一擺、畫一畫表示乘法口訣”，到“在方格紙涂一涂表示乘法口訣”，學生體驗的既有“可以用不同的符號表示：如___、___、___等”又有擺放形狀的各種變化，以及到方格紙上長方形的形狀變化，但是不管怎么變化，不變的是乘法口訣中的積。利用這些變化與不變信息，引導學生不斷的積累“等積變形”的活動經驗，加深對這一思想方法的理解。

參考文獻：

[1] 費志新.數形結合的思想方法[J].考試周刊， 2012（76）.

[2] 朱國榮.數學基本活動經驗的內涵及其教學[J].教學月刊，2014（1-2）