增強知識的橫縱聯(lián)系 提高學生的數(shù)學能力

鐘波

摘 要：初中數(shù)學當中的各個知識點之間都不是獨自孤立存在的，它們相互之間都是存在一定關系的，這些關系之中不但包括縱向數(shù)學知識相互之間的關聯(lián)，還包括橫向之間和別的學科以及我們平時生活之間的相互關系。

關鍵詞：知識；橫縱聯(lián)系；數(shù)學提升

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）07-178-02

在教學數(shù)學的過程當中，我們應做到很多，比如需要不斷的把握數(shù)學知識之間前后的聯(lián)系，努力探究數(shù)學知識之間的內(nèi)在關聯(lián)，加強與其余學科知識之間的關聯(lián)，努力發(fā)散學生的思維空間，并能夠努力培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的能力。因此在平時的教學工作中要做到以下幾個方面：

一、新舊知識之間相互結合和轉換

在平時的數(shù)學教學工作中，我們要學會能夠準確的把已經(jīng)學會的舊知識準確的運用到 將要學的新知識之中，只有這樣做我們才能夠在復習好已經(jīng)學會的舊知識的同時，還能夠通過新舊知識之間的互相關系，學生能夠準確的把新知識融入到原有的知識構建之中，以便我們能夠增強已經(jīng)學會的學習結構的內(nèi)容，能夠真正的把新知識變成我們自己頭腦中的一部分，在此基礎上學生還能夠進行相關的分析思維活動。只有這樣做學生才能夠在獲得新知識的同時，還能夠真正的深入對舊知識的理解，這種學習方法才能夠使得知識更加穩(wěn)固。

1、轉化舊知識

現(xiàn)階段許多的新知識本質(zhì)上都是已經(jīng)學過的舊知識的拓展，我們要學會能夠準確的指引我們的學生利用已學的知識去得到新知識，利用學生的思考能夠準確的獲得新知識，這就是現(xiàn)在學習新知識的一種及其重要的辦法，同時這也是能夠順利完成知識之間相互轉換的一種重要方式。

舉個例子：類比三角函數(shù)的解法解三角函數(shù)；還能夠準確的利用證明全等三角形的判定定理去推出證明相似三角形的判定方法等等。平時數(shù)學學習中的這種轉化思想也能夠準確的表現(xiàn)知識之間的所謂縱向聯(lián)系，比如把二元一次方程作為一元一次方程來解，把求圖象的問題變換為方程的問題等等。

現(xiàn)在許多的數(shù)學新概念能夠準確的使得我們的學生根通過已有的知識結構來通過歸納總結出結論。例如：觀察下面的函數(shù)：y=9x-3， y=-3x，y=1。2（x+1），y=x2…，給出適當?shù)亩x。學生這就需要按照給出的函數(shù)以及方程次數(shù)的知識，能夠準確的結合它們的共同特征，以便能夠得出此類 函數(shù)的定義。這樣不僅能夠促進知識的轉換，還能夠合理的培養(yǎng)學生的探索能力。

2、通過習題溫習舊知識

現(xiàn)階段在數(shù)學學習中用來穩(wěn)固知識的一種重要方式就是做過不停的去做習題，在現(xiàn)在的許多的習題，都能夠做到與之前學過的知識綜合起來，這樣才能夠做到避免遺忘。比如當我們在學習三角形的性質(zhì)時，可通過作中線、作高以及坐角平分線來學習三角形的性質(zhì)，通過不同習題的設計，穩(wěn)固關于全等三角形、等腰三角形以及直角三角形的相關知識；

現(xiàn)在的代數(shù)雖然不如幾何知識點之間的聯(lián)系密切，但是如果有老師的精心布置，一樣能夠做到新舊之間的緊密結合。在習題的制作過程中，一定要時常關注知識點之間的相互關系，在教學過程中做到緊密相連，這樣做不僅僅能夠培養(yǎng)學生綜合運用知識進行分析的能力，又能夠做到不遺忘舊知識。

3、運籌帷幄，全面考慮

老師在自己的教學工作黨中，不管是教初幾的學生，老師們通常都要做到運籌帷幄，考慮的一定要周全。在為學生講授知識點的過程中，不但要照顧到以前學過的相關只是，還要顧及到應當怎樣為今后的學習打下一個良好的基礎。比如在學習多項式的時候，對于一些關于多項式綜合運算的公式不但要學會正面的去運用公式，還要會運用逆向思維去綜合運用，這樣做才能為進一步的學習做好一個鋪墊。又不如在學習全等三角形和概率的內(nèi)容時，一定要讓學生真正的明白它們的含義，明確題目的具體做題步驟以及其中涉及的一些定理。

二、構建知識之間的橋梁

在初中的幾何數(shù)學中，最重要的就是對基本圖形的掌握，利用圖形來解題就能夠容易的解決一些相對復雜的問題，而現(xiàn)在許多的特別復雜的圖形就是由一些基本的簡單的圖形組合起來的。與此同時它們還是一些實際數(shù)學問題的數(shù)學模型。所以我們一定要對幾何中的基本圖形進行深入的探索，熟練的掌握數(shù)學中的常用結論和方法，這樣我們就能夠簡單的去解答一些復雜的問題。比如在解直角三角形的問題時，直角三角形是在解三角形時十分常見的圖形，同時也是在測量以及航海問題等這些現(xiàn)實生活中的問題中會遇到的數(shù)學模型。而通常情況下我們也把斜三角形的問題轉化為直角三角形來進行簡單的解決。

在實際的教學中，老師首先要能夠準確的去結合基本的圖形，能夠和學生在共同研究的情況下，理解不同的條件下邊與角的求法，這樣條件就能夠由直接變?yōu)殚g接，再由純數(shù)學問題添加背景資料改為不同的實際問題，讓學生能夠進行簡單的編題訓練，使得學生能夠知道許多的復雜數(shù)學問題都是一些簡單數(shù)學問題的拓展。而一些實際的問題，也能夠通過數(shù)學模型的建立轉變?yōu)榛緮?shù)學問題來進行解決。從而能夠做到靈活的運用知識。

三、拓展解題思路

通常所說的數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，既有同系統(tǒng)之間的相互聯(lián)系，也含有不同系統(tǒng)之間的聯(lián)系。比兔利用數(shù)形結合的方式來形成代數(shù)、幾何以及三角知識之間的聯(lián)系；利用轉化思維來求函數(shù)自變量的取值范圍以及求使代數(shù)式有意義的字母的取值范圍；利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的變化等等。在一些習題的設計與講解時都應當體現(xiàn)出來。

1、數(shù)形結合使代數(shù)問題更加直觀

要想聯(lián)系代數(shù)與幾何的之間的聯(lián)系，首先我們需要采用數(shù)形結合的思想來進行解題，通常這也是解決袋鼠問題的常用數(shù)學方法。

例如：已知a<0，ab<0，且|a|>|b| ，則關于此題，通過聯(lián)系數(shù)軸上a與-a關于原點對稱，因而可以判斷處a<-b2、以點帶面，綜合聯(lián)系

老師在教學過程當中，應該能夠從一個知識點進而聯(lián)想到其他與它相關的知識點；也能夠通過一個題聯(lián)系到其余不同的知識點，這樣做就能夠思考到許多的解法，以便能夠拓展學生思路，綜合的訓練學生思維。比如通過“線段的垂直平分線”這個知識點就能夠聯(lián)系許多知識點。線段垂直平分線上的點與線段兩端點的連線，這樣就恩能夠給組成一個等腰三角形，但是要是看成是兩個圖形就是全等三角形以及直角三角形，這兩個圖形同時還是軸對稱圖形，可以看出通過一個知識點我們就可以聯(lián)想到更多的知識點。

通過以上的例子我們能夠看出，我們一定要多多的理解知識之間存在的內(nèi)在關系，這樣做不但能夠知道數(shù)學只是的美妙，還能夠加強自己靈活的使用知識，更能夠學會把一些綜合的問題簡單的分成幾個基本問題來進行解答，這樣就能夠開拓學生的思維，進一步的提高學生獨自分析的能力。

四、培養(yǎng)數(shù)學使用的意識

數(shù)學與我們的生活是息息相關的，隨著社會的不斷進步發(fā)展，數(shù)學的應用也越來越普及。在現(xiàn)在教學工作中，我們就應該學會去結合實踐的活動，能夠讓學生在體會數(shù)學應用價值的同時，也能夠學習到相關的數(shù)學知識。比如現(xiàn)在很多同學喜歡打臺球，打臺球的過程我們就能夠通過數(shù)學題讓學生能夠準確的明白臺球的運動線路，這樣學生能夠結合自己的實踐經(jīng)驗，再結合物理中的反射原理去解答。

生活中這樣的問題很多，而且通常都是一些開放性的問題，還具有一定的趣味性。這樣能讓學生進行綜合的討論，在討論和思考的過程中發(fā)現(xiàn)這些問題的優(yōu)點以及存在的缺點，這樣不但能夠開拓學生的思維，還能夠讓學生思維更加的廣闊。

我們知道現(xiàn)在學習數(shù)學的重要目的就是能夠把我們學到的數(shù)學知識真正的運用到現(xiàn)實生活中所遇到的問題中，而且老師在平時的教學中，應當不斷的去收集和整理一些適合學生和實際應用的問題，也要收集那些與數(shù)學內(nèi)容相關的實際素材，加強學生的實習作業(yè)和探究活動，能夠讓學生真正的領悟到數(shù)學在實際生活中的價值，從而培養(yǎng)學生學習應用數(shù)學的興趣。