基于博弈分析的支線航空合作動(dòng)因

王 琨， 朱金福， 朱星輝

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇南京， 210016)

民航運(yùn)輸業(yè)發(fā)展到一定程度后，根據(jù)運(yùn)輸量規(guī)模，可以將機(jī)場(chǎng)分為樞紐機(jī)場(chǎng)、大型機(jī)場(chǎng)和中小型機(jī)場(chǎng).通常將年旅客運(yùn)輸量低于200萬人次的中小型機(jī)場(chǎng)定義為支線機(jī)場(chǎng).相對(duì)于連接樞紐機(jī)場(chǎng)和大型機(jī)場(chǎng)間的干線航空而言，支線航空是指連接支線機(jī)場(chǎng)與各類機(jī)場(chǎng)間的運(yùn)量較小的、以向樞紐提供客貨集、疏運(yùn)功能為主的航空運(yùn)輸活動(dòng)，是航空運(yùn)輸合理分工發(fā)展到一定程度的產(chǎn)物，支線航線是連接支線機(jī)場(chǎng)和各類機(jī)場(chǎng)之間的航線.按照是否具備為樞紐機(jī)場(chǎng)集、疏運(yùn)客貨的功能，可將支線航線分為2類，即樞紐輻射型支線航線和點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型支線航線.與干線航線相比，支線航線具有運(yùn)輸規(guī)模小、單位運(yùn)營(yíng)成本高的特點(diǎn)，較難獲得規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益，單獨(dú)運(yùn)營(yíng)實(shí)現(xiàn)盈利較為困難.在我國(guó)，很多支線航線經(jīng)營(yíng)水平低下，經(jīng)營(yíng)狀況堪憂，航空公司不愿投入運(yùn)力，導(dǎo)致支線航線的發(fā)展與干線航線的發(fā)展不協(xié)調(diào)，從而對(duì)航空運(yùn)輸業(yè)的整體發(fā)展造成不利影響.

美國(guó)是世界上支線航空最發(fā)達(dá)的國(guó)家，支線航線充分融入樞紐輻射型航線網(wǎng)絡(luò)[1-2]，即使是在最繁忙的兩大樞紐機(jī)場(chǎng)——芝加哥機(jī)場(chǎng)和亞特蘭大機(jī)場(chǎng)，支線航班占其總航班量的比例分別超過了1/3和1/4[3].同時(shí)支線與干線的關(guān)系十分緊密，幾乎所有主要支線航空公司都與骨干航空公司通過簽訂代碼共享協(xié)議、收益分擔(dān)、共同制定航班計(jì)劃等方式進(jìn)行合作[4].而在我國(guó)，大多數(shù)的支線航線都是獨(dú)立運(yùn)營(yíng)，航班密度低，客座率低，經(jīng)營(yíng)狀況不佳.樞紐輻射型支線航線比例并不高，有近一半的支線航線是連接非樞紐機(jī)場(chǎng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型航線.對(duì)比我國(guó)和美國(guó)支線航空發(fā)展模式，發(fā)現(xiàn)模式差異的關(guān)鍵因素就是支線航空是否充分參與合作.因此研究支線航空的合作動(dòng)因，對(duì)于從根本上提高我國(guó)支線航空的運(yùn)輸效率和經(jīng)營(yíng)能力具有十分重要的意義.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于航線合作對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響等方面的研究主要針對(duì)樞紐輻射型航線及大中城市間的干線航線市場(chǎng)，沒有充分考慮支線航線的市場(chǎng)特點(diǎn).文獻(xiàn)[5]闡述了在樞紐輻射式航線網(wǎng)絡(luò)中支線與干線之間的收益與成本問題，以及對(duì)支線伙伴的激勵(lì).文獻(xiàn)[5-6]分析了輻射式航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，航空公司建立合作對(duì)航線競(jìng)爭(zhēng)格局的影響.文獻(xiàn)[7]分析了美國(guó)西南航空開辟新市場(chǎng)時(shí)，通過與已經(jīng)營(yíng)航班的航空公司建立代碼共享合作的方式進(jìn)入新市場(chǎng)，降低了這些航線市場(chǎng)的整體票價(jià)水平的現(xiàn)象.文獻(xiàn)[8]分析了代碼共享這種合作方式對(duì)航空公司運(yùn)營(yíng)成本的影響，不同結(jié)構(gòu)的市場(chǎng)受影響的程度不同.文獻(xiàn)[9]則針對(duì)重組后的中國(guó)國(guó)際航空公司的航線網(wǎng)絡(luò)提出了構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的策略.文獻(xiàn)[10]指出樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要特征就是中轉(zhuǎn)旅客，航空公司構(gòu)建樞紐航線網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)在于樞紐的選擇和為樞紐服務(wù)航線的開辟.文獻(xiàn)[11-12]提出了我國(guó)支線航空運(yùn)輸應(yīng)在樞紐輻射式的航線網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上參與合作的構(gòu)想，但并未對(duì)合作動(dòng)因及模式進(jìn)行具體分析.

本文充分考慮了支線航線的市場(chǎng)特點(diǎn)，針對(duì)樞紐輻射型和點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型支線航線的各種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，從博弈論的角度對(duì)比分析了各種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下支線航線與干線航線合作博弈達(dá)到均衡的利潤(rùn)水平，對(duì)支線航線與干線建立充分合作提供了動(dòng)因分析和決策依據(jù).

1 支線航線合作博弈的BERTRAND模型

由于支線的集、疏運(yùn)功能，中小城市至樞紐城市的樞紐輻射型航線通常被認(rèn)為是支線航線的主要類型.航空公司在進(jìn)行支線航線市場(chǎng)開發(fā)時(shí)，因歷史數(shù)據(jù)缺失和客源預(yù)測(cè)較困難，往往會(huì)先開通中小城市至樞紐的輻射型航線，將中小城市的旅客經(jīng)樞紐運(yùn)送至目的地.經(jīng)過市場(chǎng)培養(yǎng)，客源增多，同時(shí)樞紐機(jī)場(chǎng)又面臨日益嚴(yán)重的擁擠現(xiàn)象，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型支線航線也逐步發(fā)展起來，2類支線航線并存于同一市場(chǎng)，市場(chǎng)情況如圖1所示.假設(shè)X為支線城市，Y為樞紐城市，Z為目的地，實(shí)線代表樞紐輻射型航線，虛線代表點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型航線.

圖1 支線航線市場(chǎng)情況Fig.1 Regional air route market

圖1所分析的支線航線市場(chǎng)情況滿足以下幾個(gè)條件:

(1)航空公司在同一支線航線上所提供產(chǎn)品基本同質(zhì)無差異;

(2)在同一支線航線上，通常由獨(dú)家或少數(shù)幾家航空公司經(jīng)營(yíng)，可視為寡頭壟斷市場(chǎng);

(3)航空公司間進(jìn)行的是票價(jià)的競(jìng)爭(zhēng)，即決策變量為票價(jià);

(4)對(duì)于航空公司來說，航班運(yùn)營(yíng)成本包括飛機(jī)擁有成本、航路費(fèi)、租賃設(shè)備的費(fèi)用和管理費(fèi)用，以及機(jī)場(chǎng)起降費(fèi)等針對(duì)航班而言的成本.對(duì)于單位旅客而言，增加的航班運(yùn)營(yíng)成本包括餐食、機(jī)場(chǎng)服務(wù)、安檢等成本，占比不到1%，為簡(jiǎn)化分析，暫不考慮.

競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品同質(zhì)無差異、以票價(jià)為決策變量、寡頭壟斷及邊際成本不變的特點(diǎn)，決定了支線航班市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)滿足BERTRAND博弈模型[13]所需要的前提條件，因此本文將運(yùn)用此模型對(duì)各類支線市場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行具體分析.

2 博弈模型條件與參數(shù)

如圖1所示，本文的研究對(duì)象為X至Z的支線客流，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)考慮兩種情況:僅有樞紐輻射型航線和樞紐輻射型、點(diǎn)對(duì)點(diǎn)型航線并存.

(1)X-Z無直達(dá)航班，旅客通過Y樞紐中轉(zhuǎn).A、B、C為3個(gè)航空公司，其中A執(zhí)行X-Y的支線航班，B、C共同執(zhí)行Y-Z的干線航班，如圖2所示.

圖2 X-Z間無直達(dá)航線Fig.2 No point-to-point air route between the origin-destination X-Z

表1中定義了X-Z間無直達(dá)航線時(shí)2種市場(chǎng)結(jié)構(gòu).

表1 X-Z間無直達(dá)航線時(shí)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)Tab.1 Market structure without point-to-point air route from X to Z

(2)當(dāng)X-Z的客流量達(dá)到一定規(guī)模，就有了開通直達(dá)航班的需求和市場(chǎng)條件.在X-Z間旅行的旅客，可以有2種出行選擇:X-Y-Z的中轉(zhuǎn)方式(N)和X-Z的直達(dá)方式(D)，如圖3所示.

圖3 X-Z間有直達(dá)航線Fig.3 Point-to-point air routes between the origin-destination X-Z

表2中定義了X-Z間有直達(dá)航線時(shí)幾種市場(chǎng)結(jié)構(gòu).

模型參數(shù)如下:

p為票價(jià)水平;

q為客流量，q為p的函數(shù);

c為航班運(yùn)營(yíng)的單位變動(dòng)成本;

k為單位固定成本;

π為各公司的利潤(rùn);

Π為各種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的共同利潤(rùn).

另外，X至Z的中轉(zhuǎn)方式為N，直達(dá)方式為D.

表2 X-Z間有直達(dá)航線時(shí)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)Tab.2 Market structure with point-to-point air routes from X to Z

3 支線航線BERTRAND博弈模型

3.1 樞紐輻射型支線航線市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(1)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)T

B和C均未與A合作，根據(jù)BERTRAND模型，B、C 間競(jìng)爭(zhēng)的均衡結(jié)果為 pT，B=pT，C=cYZ，πT，B=πT，C=0.因 q為 p的函數(shù)，πA為 pA的函數(shù)，πA=(pA－cXY)q.此處決策變量為價(jià)格，因此在式(1)中通過對(duì)πA求導(dǎo)來求解最優(yōu)價(jià)格pT，A.

(2)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)TC

假定A僅與B合作，C沒有與A合作導(dǎo)致C在X-Z上競(jìng)爭(zhēng)力降低，從而最終退出市場(chǎng)，πTC，C=0.A和 B 共同確定價(jià)格 pAB，通過協(xié)商確定收益分配模式[14]與各自的價(jià)格，目標(biāo)為A和B的共同利潤(rùn)最大化，πAB=(pAB－cXY－cYZ)q.因此，在式(2)中通過對(duì)πAB求導(dǎo)來求解最優(yōu)價(jià)格pTC，AB:

3.2 兩種類型支線航線并存的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

(1)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)G

A在X-Y上的票價(jià)為rA，B在Y-Z上的票價(jià)為rB，pN=rA+rB.A、B、C 公司的利潤(rùn)為

均衡價(jià)格(pG，D，pG，N)通過以下關(guān)系式求解得到:

式(4)和式(5)相加，結(jié)果如式(7)所示:

式(6)和式(7)共同確定最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，

聯(lián)立求解得到最優(yōu)價(jià)格 pG，D和 pG，N.此時(shí)各公司的共同利潤(rùn)如下所示:

(2)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)GC、J、JC下的博弈分析同上.

4 模型分析結(jié)果

4.1 樞紐輻射型支線航線市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的分析結(jié)果

當(dāng)支線城市X至最終目的地Z之間無直達(dá)航班，僅通過樞紐中轉(zhuǎn)時(shí)，支線航班應(yīng)選擇與干線航班建立代碼共享合作，此時(shí)共同利潤(rùn)大于未合作時(shí)的利潤(rùn)，即ΠTC≥ΠT，且合作使航線整體票價(jià)水平提高.

證明 T與TC進(jìn)行比較，式(2)中pB=cYZ時(shí)即與式(1)形式相同，因此式(1)可視為式(2)的一種情況.式(2)目的是使πAB最大化，由于B須與C競(jìng)爭(zhēng)并勝出，pTC，B≠cYZ，因此 ΠTC≥ΠT.同時(shí)，由于X-Z間僅有一條路徑XYZ，客流量是固定的，因此

對(duì)B來說，必須犧牲收益才能在與C的競(jìng)爭(zhēng)中勝出，代碼共享后的價(jià)格分配將對(duì)A有利，因此B形成合作的動(dòng)因往往來自于合作后固定成本的降低.通常來說，代碼共享會(huì)使固定成本降低，即

4.2 兩種類型支線航線并存的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的分析

結(jié)果

當(dāng)支線城市X至最終目的地Z之間2類支線航線并存時(shí)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)JC將獲得較高利潤(rùn)，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)JC下的票價(jià)水平卻并非最高，經(jīng)過市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和博弈后，支線和干線將趨于選擇這種市場(chǎng)結(jié)構(gòu).

證明 支線至最終目的地開通直達(dá)航班的4種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，Π具有相同的形式，即Π=(pD－cD)qD(pD，pN)+(pN－ cXY－cYZ)qN(pD，pN).在 JC市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，pD和pN均為以A在X-Y上的票價(jià)wA為自變量的函數(shù)，即pD(wA)和pN(wA).因此ΠJC也是以wA為自變量的函數(shù).在其它3種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，pD和pN是相互獨(dú)立的，通過反應(yīng)函數(shù)共同確定.JC市場(chǎng)結(jié)構(gòu)中，wA的確定目標(biāo)是ΠJC(wA)最大化，wA滿足dΠJC/dwA=0.因此市場(chǎng)結(jié)構(gòu)JC將獲得較高利潤(rùn).

5 算例分析

3.1節(jié)的情況較為簡(jiǎn)單，各類文獻(xiàn)中已有類似的分析.本文主要選取3.2節(jié)的情況進(jìn)行算例分析，即X-Z間既有2類支線航線并存的情況.假設(shè)D、N上流量與價(jià)格的關(guān)系為

這種假設(shè)滿足2個(gè)條件:D和N的流量與本路徑的票價(jià)負(fù)相關(guān)，與另外一條路徑的票價(jià)正相關(guān)，同時(shí)票價(jià)對(duì)本路徑流量的影響程度大于對(duì)另外一條路徑的影響程度.3.2節(jié)中4種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的共同利潤(rùn)Π如表3所示.

表3 3.2節(jié)中4種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下共同利潤(rùn)Π Tab.3 Total profits under four market structures in section 3.2

對(duì)于任意α＞0，都有max Π=ΠJC，即JC市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的共同利潤(rùn)為最大，因此在3.2節(jié)的市場(chǎng)情況下，運(yùn)營(yíng)支線的航空公司應(yīng)考慮建立JC類型的市場(chǎng)結(jié)構(gòu).

6 結(jié)論

通過對(duì)不同支線航線市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下博弈達(dá)到均衡的對(duì)比分析，得出以下結(jié)論:

(1)分析了支線航線競(jìng)爭(zhēng)的不同市場(chǎng)情況，其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)滿足BERTRAND博弈模型所需要的條件，包括競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品同質(zhì)無差異、以票價(jià)為決策變量、寡頭壟斷及邊際成本不變等特點(diǎn)，可以運(yùn)用BERTRAND博弈模型進(jìn)行分析.

(2)運(yùn)用BERTRAND博弈模型對(duì)不同支線航線市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下達(dá)到均衡的共同利潤(rùn)進(jìn)行了對(duì)比，無論在樞紐輻射型支線航線市場(chǎng)，還是在2類支線航線并存的市場(chǎng)情況下，合作均提高了共同利潤(rùn)，探索了支線航線參與合作的經(jīng)濟(jì)動(dòng)因.

對(duì)于支線與干線合作情況下，如何在支線和干線航線間進(jìn)行利潤(rùn)的合理分配，采用何種分配原則更有利于保持合作，在這方面仍需做進(jìn)一步的研究工作.

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